長方體和正方體知識點總結(jié)

1、.第二單元 長方體和正方體總結(jié)一、 長方體和正方體的特征：形體相同點不同點關(guān)系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般六個面都是長方形（也有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面的面積相等十二條棱長都相等上面下面左面后面右面前面長方體：有6個面，相對的面完全相同；長方體放桌面上，最多只能看到3個面。有12條棱，相對的棱長長度相等，而且相對的棱互相平行；12條棱可以分為3組（分別為長、寬、高），每組的4條棱一樣長；長方體的棱長總和=長4+寬4+高4=（長+寬+高）4有8個頂點，每個頂點上的三條棱分別稱為長方體的長

2、、寬、高。正方體：有6個完全相同的面；正方體放桌面上，最多只能看到3個面。有12條長度相等的棱，每條棱的長度稱為正方體的棱長； 正方體的總棱長=棱長12。有8個頂點。練一練：1.一個長方體長、寬、高分別是10cm、7cm、4cm，這個長方體的棱長和是多少厘米？（提示：根據(jù)長方體的總棱長公式計算）2.一個長方體的棱長和是160dm，其中，長是20dm，寬是8dm，它的高是多少？從一個頂點引出的三條棱的長度總和是多少？3.將一根鐵絲長720厘米做成正方體，則正方體的棱長是多少厘米？二、長方體和正方體的表面積定義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。1. 法一：(1)長方體的表面積（有六個

3、面）=長寬2+長高2+寬高2=（長寬+長高+寬高）2（因為長方體相對的面完全相同）法二：前、后面：長高2左、右面：長高2上、下面：長寬2則長方體的表面積（有六個面）= 前后 + 左右 + 上下2. 正方體的表面積（有六個面）=棱長棱長6（因為正方體的六個面完全相同）在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有上面和底面。所以只要算

4、四個側(cè)面就可以了。（1）具有六個面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。練一練：1. 一個正方體紙箱，棱長8dm，做100個這樣的紙箱至少需要多少平方米紙板？（提示：100個需要多少平方米紙板，先算出一個需要多少，也就是求正方體的表面積。注意單位換算）2. 一只無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪幾個面，畫出示意圖再做）3. 一個游泳池，長25米，寬10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長

5、是2分米的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？（提示：1.算哪幾個面2.這些面是用瓷磚一塊一塊砌成的）4. 一間教室的長是10米，寬是8米，高是4米，現(xiàn)在要粉刷教室的屋頂和四壁，除去門窗面積25平方米，粉刷面積是多少？（提示：1.明白粉刷哪幾個面，算出面積2.門窗不需要粉刷，要減去25平方米）5. 一個長方體長8厘米，寬4厘米，高4厘米，把它鋸成3段，表面積至少增加多少？（提示：1.鋸成3段，會有幾個鋸縫？會增加幾個面？2.長方體最小的面是多少，算出之后乘以增加的面數(shù)就是所求答案。畫出示意圖）三、體積與容積單位及換算1.體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。1立方米=1000立方分米 1立方

6、分米=1000立方厘米 食指的手指尖的體積大約是1立方厘米；粉筆盒的體積大約是1立方分米；裝29英寸電視機的大紙箱的體積大約是1立方米。2.容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。計量容積一般用體積單位：立方厘米、立方分米和立方米。但計量液體的體積，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米 3.體積單位與容積單位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 練一練：1. 在括號內(nèi)填上合適的單位一大瓶可樂是2（ ） 一瓶哇哈哈礦泉水是600（ ）一個集裝箱是20（ ） 一塊橡皮大約是10（ ） 2. 6.09立方米=（ ）立方厘米 32.05L=( )立方分

7、米=（ ）ml=（ ）立方厘米四、長方體與正方體體積(或容積)的計算1. 長方體的體積=長寬高 正方體的體積=棱長棱長棱長（棱長的三次方） 長方體或正方體的體積=底面積高 容積的計算方法和體積是相同的，只是測量時體積是測量物體外面的數(shù)據(jù)，而容積是測量物體內(nèi)部的數(shù)據(jù)。不計物體的厚度，體積=容積。2. 不規(guī)則物體（不溶于液體）的體積計算放入物體（1）一個水杯，底面積為S,水的高度為h,則水的體積=Sh.當(dāng)放入石頭之后（石頭不溶于水且全部浸沒在水中），水的高度變?yōu)镠,則水杯內(nèi)總體積為=SH.（石頭不溶于水，水上升的體積等于石頭的體積。）石頭的體積=SH-Sh=S(H-h)。拿出物體（2）一個水瓶里有水和鐵塊（鐵塊全部浸沒在水中），底面積為S,水的高度為H,則水瓶內(nèi)總體積=SH.當(dāng)拿出鐵塊水中物體之后，水的高度變?yōu)閔,則水杯里水的體積為=Sh.（鐵塊不溶于水，水下降的體積等于鐵塊的體積）鐵塊的體積=SH-Sh=S(H-h)。3.鹽溶于水，則 鹽的體積+水的體積鹽水的體積練一練：1.學(xué)校把10.5立方米的沙子鋪在長6米，寬3.5米的沙坑里，鋪好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一個長方體，求厚度也就是求長方體的高）挖一個長50米，寬30米，高2米的養(yǎng)魚池，這個養(yǎng)魚池的占地面積是多少？如果用水泵往養(yǎng)魚池里注水12小時，池內(nèi)水深1.5米，這個水泵