函數(shù)的表示法(一)課件(人教a版必修1)

1、(1)炮彈發(fā)射炮彈發(fā)射（解析法）（解析法）h=130t- -5t2 （0t26）(2)南極臭氧層空洞南極臭氧層空洞 （圖象法）（圖象法）(3)恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)(列表法列表法)時間時間19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念1.解析法解析法:用數(shù)學表達式表示兩個變量之用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系間的對應關系.一、函數(shù)的表示方法一、函數(shù)的表示方法解析式解析式優(yōu)點優(yōu)點: :函數(shù)關系清楚函數(shù)關系清楚

2、, ,容易從自變量的值求出其容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值對應的函數(shù)值. .便于用解析式來研究函數(shù)的性質便于用解析式來研究函數(shù)的性質. .( )53f xx26st 1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念2.圖象法圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應關系用圖象表示兩個變量之間的對應關系.優(yōu)點優(yōu)點:能直觀地表示出函數(shù)的變化情況能直觀地表示出函數(shù)的變化情況。1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念試用列表法表示角的正弦、余弦試用列表法表示角的正弦、余弦.角度角度正弦正弦00300450600900012122323.列表法列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應關系列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.優(yōu)點優(yōu)點

3、:不必通過運算就知道當自變量取某些不必通過運算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值值時函數(shù)的對應值.角度角度余弦余弦00300450600900012122321.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念解解:(1)用用解析法解析法可將函數(shù)可將函數(shù)y=f(x)表示為表示為 1,2,3,4,5 .x y=5x,(2)用用列表法列表法可將函數(shù)表示為可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù) x 1 1 2 2 3 34 4 5 5 錢數(shù)錢數(shù) y 5 10 15 20 25例例1.某種筆記本的單價是某種筆記本的單價是5元元,買買x(x1,2,3,4,5 ) 個筆記本需要個筆記本需要y元元.試用函數(shù)的三種表示法表示函試用函數(shù)的

4、三種表示法表示函數(shù)數(shù)y=f(x).1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念xyo5101520251 2 3 4 5(3)用用圖象法圖象法可將函數(shù)表示為下圖可將函數(shù)表示為下圖1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念 (1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？量的取值范圍？ (2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？本題中的圖象為什么不是一條直線？ 函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提, ,在寫函數(shù)在寫函數(shù)解析式的時候解析式的時候, ,一定要寫出函數(shù)的定義域一定要寫出函數(shù)的定義域.

5、. 列表、描點、連線列表、描點、連線( (視其定義域決定是否視其定義域決定是否連線連線) ). 函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以也可以是直線、折線、離散的點等是直線、折線、離散的點等.1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念例例2.下表是某校高一下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表.第一次第一次 第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級平均分班級平均分88.27

6、8.385.480.375.782.6 表格能否直觀地分析出三位同學成績高低表格能否直觀地分析出三位同學成績高低? ?如何才能更好的比較三個人的成績高低如何才能更好的比較三個人的成績高低? ?1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念.123456x060708090100y王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊 解：將解：將“成績成績”與與“測試時間測試時間”之間的關之間的關系用函數(shù)圖象表示出來系用函數(shù)圖象表示出來.可以看出可以看出:王偉同學學習王偉同學學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學的成績在班級情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學的成績在班級平均水平上下波動平均水平上下波動,且波動幅度較大且波動幅度較大;趙

7、磊同學的趙磊同學的成績低于班級平均水平成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高但成績在穩(wěn)步提高.1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念n趙磊趙磊u王偉王偉l張城張城1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念解解:由絕對值的幾何意義由絕對值的幾何意義,知知例例3.畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象.|yx圖像如下圖像如下,0.x xyx x0,xyoxyo- -2|2|yx 1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念 比較例比較例3的的做圖方法做圖方法與例與例1、例、例2有何不有何不同？同？ 例例1、例、例2采用的是描點法采用的是描點法;例例3是借助于是借助于已知函數(shù)畫圖象已知函數(shù)畫圖象. 描點法一般適用于那些復雜的函數(shù)描點法一般適

8、用于那些復雜的函數(shù),而而對于一些結構比較簡單的函數(shù)對于一些結構比較簡單的函數(shù),則通常借助則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來于一些基本函數(shù)的圖象來變換變換.1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念例例4某市某市“招手即停招手即停”公共汽車的票價按下列公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：規(guī)則制定： (1) 5(1) 5公里以內(nèi)公里以內(nèi)( (含含5 5公里公里),),票價票價2 2元；元； (2) 5公里以上公里以上,每增加每增加5 5公里公里, ,票價增加票價增加1 1元元(不足不足5公里按公里按5公里計算公里計算) 如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里公里,請根據(jù)題請根據(jù)題意意,寫出票價寫出票價y

9、與里程與里程x之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式,并畫出并畫出函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 解解:設票價為設票價為y元元,里程為里程為x公里公里,由題意可知由題意可知,自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是(0,20,由票價制定規(guī)則由票價制定規(guī)則,可得到以下函數(shù)解析式：可得到以下函數(shù)解析式：1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念2,03,5,4,105,1015,5,2015.xxxxy 解解:函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為y5x1015 2012345O 有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)通常不同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)

10、稱為分段函數(shù)1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念里程里程x(km)票價票價y(元元)510 x 205x 1015x 1520 x 345問：此函數(shù)能用列表法表示嗎？問：此函數(shù)能用列表法表示嗎？此分段函數(shù)的定義域為此分段函數(shù)的定義域為(0,20此分段函數(shù)的值域為此分段函數(shù)的值域為2,3,4,5自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范自變量的范圍為什么分成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是怎樣確圍為什么分成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是怎樣確定的？定的？每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念例例5.某質點在某質點在30s內(nèi)運動速度內(nèi)運動速度v

11、(cm/s)是時間是時間t(s)的函數(shù)的函數(shù),它的圖像如下圖它的圖像如下圖.用解析式表示用解析式表示出這個函數(shù)出這個函數(shù), 并求出并求出9s時質點的速度時質點的速度.解解:解析式為解析式為v(t)=t+10, 0 t5,3t, 5 t10,30, 10 t 20,- -3t+90,20 t30.t=9s時時,v(9)=39=27 (cm/s).1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念 【1】已知函數(shù)】已知函數(shù)若若 f(x)=3, 則則x的值是的值是( )( ).A. 1B. C. D. D 21,12,( ),2 ,22.xxxf xxxx 31,3,2 331,2或或 分段函數(shù)是一個函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認為是不要把它誤認為是“幾個函數(shù)幾個函數(shù)”;1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念1.理解函數(shù)的三種表示法理解函數(shù)的三種表示法及其各種的優(yōu)點及其各種的優(yōu)點；3. 分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.2.通過