二元一次方程組應(yīng)用

1、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1. 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順流用地之間，順流用18小時(shí)，逆流用小時(shí)，逆流用24 小時(shí)，若設(shè)船在小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為靜水中的速度為x千米千米/時(shí)，水流速度為時(shí)，水流速度為y千米千米/時(shí)，可時(shí)，可列方程組為列方程組為_(kāi)。18（x+y）=36024（x-y）=360【強(qiáng)化訓(xùn)練】【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1. 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距140千米，一艘貨輪在其間航千米，一艘貨輪在其間航行，若順流時(shí)用行，若順流時(shí)用7小時(shí)，逆流時(shí)用小時(shí)，逆流時(shí)用10小時(shí)，則這小時(shí)，則這艘貨輪在靜水中的速度和水流速度各是艘貨輪

2、在靜水中的速度和水流速度各是_。 解：設(shè)貨輪在靜水中速度為解：設(shè)貨輪在靜水中速度為x千米千米/時(shí)，水流速時(shí)，水流速度為度為y千米千米/時(shí)，則時(shí)，則10(x-y)=1407(x+y)=140解得：解得：x=17y=3答：貨輪在靜水中速度為答：貨輪在靜水中速度為17千米千米/時(shí)，水流速度為時(shí)，水流速度為3千米千米/時(shí)時(shí).17km/h，3km/h【基礎(chǔ)訓(xùn)練】【基礎(chǔ)訓(xùn)練】2. 某中學(xué)一年級(jí)學(xué)生到禮堂開(kāi)會(huì)，若每條長(zhǎng)凳坐某中學(xué)一年級(jí)學(xué)生到禮堂開(kāi)會(huì)，若每條長(zhǎng)凳坐5人，人，則少則少10條長(zhǎng)凳，若每條長(zhǎng)凳坐條長(zhǎng)凳，若每條長(zhǎng)凳坐6人，則又多余人，則又多余2條長(zhǎng)凳，條長(zhǎng)凳，若設(shè)學(xué)生人數(shù)為若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，長(zhǎng)凳數(shù)為，

3、長(zhǎng)凳數(shù)為y, 由題意得方程組由題意得方程組_。 5(y+10)=x6(y-2)=x【基礎(chǔ)訓(xùn)練】【基礎(chǔ)訓(xùn)練】3. 一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為26，若它的長(zhǎng)減少，若它的長(zhǎng)減少1，寬增加，寬增加2，就變成了一個(gè)正方形，設(shè)該長(zhǎng)方形長(zhǎng)為就變成了一個(gè)正方形，設(shè)該長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為，寬為y，則，則可列出方程組為可列出方程組為_(kāi)。 x-1=y+22(x+y)=360【例題精講】【例題精講】例例1 現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽12%，另一種含鹽，另一種含鹽20%，分別取這兩種鹽水，分別取這兩種鹽水a(chǎn)和和b，將其配成，將其配成16%的的鹽水鹽水100，則，則a=_，b=_。 解：由題意得

4、：解：由題意得：12%a+20%b=16%100a+b=100解得：解得：a=50b=505050例例2 2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開(kāi)始接受公眾年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開(kāi)始接受公眾預(yù)訂，下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾預(yù)訂，下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，球迷小李用種球類比賽的門票價(jià)格，球迷小李用8000元作為元作為預(yù)訂下表中比賽項(xiàng)目門票的資金。預(yù)訂下表中比賽項(xiàng)目門票的資金。（1）若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票）若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票共共10張，問(wèn)男籃門票和乒乓球門票各訂多少?gòu)?？張，?wèn)男籃門票和乒乓球門票各訂多少?gòu)?？【例題精講】【例題精講

5、】比賽項(xiàng)目比賽項(xiàng)目男籃男籃足球足球乒乓球乒乓球票價(jià)（元票價(jià)（元/場(chǎng)）場(chǎng)）1000800500解：設(shè)訂男籃門票解：設(shè)訂男籃門票x張，兵乓球門票張，兵乓球門票y張，則張，則x+y=101000 x+500y=8000解得：解得：x=6y=4答：訂男籃門票答：訂男籃門票6張，兵乓球門票張，兵乓球門票4張張.【例題精講】【例題精講】例例2 2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開(kāi)始接受公眾預(yù)年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開(kāi)始接受公眾預(yù)訂，下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球訂，下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，球迷小李用類比賽的門票價(jià)格，球迷小李用8000元作為預(yù)訂下元作為預(yù)訂下表中比賽項(xiàng)

6、目門票的資金。表中比賽項(xiàng)目門票的資金。（2）小李想用全部資金預(yù)訂男籃，足球和乒乓球三）小李想用全部資金預(yù)訂男籃，足球和乒乓球三種門票共種門票共10張，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。張，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 【例題精講】【例題精講】比賽項(xiàng)目比賽項(xiàng)目男籃男籃足球足球乒乓球乒乓球票價(jià)（元票價(jià)（元/場(chǎng)）場(chǎng)）1000800500解：設(shè)訂男籃門票解：設(shè)訂男籃門票x張，足球門票張，足球門票y張，則兵乓球門張，則兵乓球門票有票有(10-x-y)張張1000 x+800y+500(10-x-y)=8000解得：解得： x=6-3/5 y答：訂男籃門票答：訂男籃門票3張，足球門票張，足球門票5張，兵乓球

7、門票張，兵乓球門票4張張.當(dāng)當(dāng)y=5時(shí)，時(shí)，x取整數(shù)，取整數(shù)，x=310-x-y=2【例題精講】【例題精講】例例3 甲、乙兩人分別從相距甲、乙兩人分別從相距30千米的千米的A、B兩地兩地同時(shí)相向而行經(jīng)過(guò)同時(shí)相向而行經(jīng)過(guò)3小時(shí)后相距小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過(guò)千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到地所剩路程是乙到A地所剩路程的地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度？倍，求甲、乙兩人的速度？ 解：設(shè)甲的速度為解：設(shè)甲的速度為x千米千米/時(shí)，乙的速度為時(shí)，乙的速度為y千米千米/時(shí)，時(shí)，則則3x+3y+3=3030-5x=2(30-5y)解得：解得：x=4y=5答：甲的速度為答：甲的速度為4千

8、米千米/時(shí)，乙的速度為時(shí)，乙的速度為5千米千米/時(shí)時(shí)【例題精講】【例題精講】例例4 某公司去年的總產(chǎn)值比總支出多某公司去年的總產(chǎn)值比總支出多200萬(wàn)元，今萬(wàn)元，今年該公司進(jìn)行改革結(jié)果總產(chǎn)值比去年增加年該公司進(jìn)行改革結(jié)果總產(chǎn)值比去年增加20%，總，總支出降低支出降低10%，因此今年總產(chǎn)值比總支出多，因此今年總產(chǎn)值比總支出多780萬(wàn)元，萬(wàn)元，問(wèn)去年公司總支出和總產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？問(wèn)去年公司總支出和總產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？ 解：設(shè)去年公司總支出解：設(shè)去年公司總支出x萬(wàn)元，總產(chǎn)值萬(wàn)元，總產(chǎn)值y萬(wàn)元，則萬(wàn)元，則y-x=200y(1+20%)=x(1-10%)+780解得：解得：x=1800y=2000答：答

9、：去年公司總支出去年公司總支出1800萬(wàn)元，總產(chǎn)值萬(wàn)元，總產(chǎn)值2000萬(wàn)元萬(wàn)元.【例題精講】【例題精講】例例5 一名工人一天能生產(chǎn)一名工人一天能生產(chǎn)100只螺栓或只螺栓或150只螺帽，只螺帽，1只螺栓要與只螺栓要與2只螺帽配套，若有工人只螺帽配套，若有工人42人，問(wèn)：怎人，問(wèn)：怎樣分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？樣分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？ 解：設(shè)有解：設(shè)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺栓，個(gè)工人生產(chǎn)螺栓，y個(gè)工人生產(chǎn)螺帽，則個(gè)工人生產(chǎn)螺帽，則x+y=422100 x=150y解得：解得：x=18y=24答答:18個(gè)工人生產(chǎn)螺栓，個(gè)工人生產(chǎn)螺栓，24個(gè)工人生產(chǎn)螺帽才能使個(gè)工人生產(chǎn)螺帽

10、才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套.【例題精講】【例題精講】例例6 某中學(xué)新建了一棟某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對(duì)小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對(duì)4道道門進(jìn)行測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，門進(jìn)行測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)

11、生。名學(xué)生。 【例題精講】【例題精講】（1） 求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生？過(guò)多少名學(xué)生？ 解：設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)解：設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)x名學(xué)生名學(xué)生, 一道一道側(cè)門可以通過(guò)側(cè)門可以通過(guò)y名學(xué)生名學(xué)生,則則解得：解得：答：平均每分鐘一道正門可以通過(guò)答：平均每分鐘一道正門可以通過(guò)120名學(xué)生名學(xué)生, 一道一道側(cè)門可以通過(guò)側(cè)門可以通過(guò)80名學(xué)生名學(xué)生.【例題精講】【例題精講】2(x+2y)=5604(x+y)=800 x=120y=80（2） 檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門

12、的效率將降低的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離，道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：名學(xué)生，問(wèn)：建造的這建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。 【例題精講】【例題精講】解：由題意知，緊急情況下解：由題意知，緊急情況下5分鐘通過(guò)的學(xué)生數(shù)為分鐘通過(guò)的學(xué)生數(shù)為 5(2120+280)(1-20%)=1600教學(xué)大樓內(nèi)共有學(xué)生教學(xué)大樓內(nèi)共有學(xué)生 4845=14401600建造的這建造的這4道門符合安

13、全規(guī)定道門符合安全規(guī)定【強(qiáng)化訓(xùn)練】【強(qiáng)化訓(xùn)練】 2. 09年年5月月27日，印尼中爪哇省發(fā)生強(qiáng)烈地震，日，印尼中爪哇省發(fā)生強(qiáng)烈地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失，某學(xué)校積極組給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失，某學(xué)校積極組織捐款支援災(zāi)區(qū)，初三（織捐款支援災(zāi)區(qū)，初三（1）班）班55名同學(xué)共捐款名同學(xué)共捐款274元，捐款情況如下表，表中捐款元，捐款情況如下表，表中捐款2元和元和5元的元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你幫助確人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理由。定表中數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理由。捐款捐款12510人數(shù)人數(shù)67解：設(shè)捐款解：設(shè)捐款2元的有元的有x名同學(xué)名同學(xué),捐款捐款5元的有元的有y名同學(xué)名同學(xué),則則解得：解得：答：捐款答：捐款2元的有元的有4名同學(xué)名同學(xué),捐款捐款5元的有元的有38名同學(xué)名同學(xué).6+x+y+7=556+2x+5y+710=274x=4y=38【強(qiáng)化訓(xùn)練】【強(qiáng)化訓(xùn)練】 甲、乙兩人年收入之比為甲、乙兩人年收入之比為4：3，支出之比為，支出之比為8：5，一年間兩人各存一年間兩人各存5000元（設(shè)兩人剩余的錢都存入銀元（設(shè)兩人剩余的錢都存入銀行），則甲、乙兩人年收入分別為行），則