第三章不等式單元質量評估（二）（新人教版必修5）

1、第三章 不等式單元質量評估（二）（新人教版必修5）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1若a1，那么下列命題中正確的是()A.B.1Ca2b2 Dabab1解析：由a1，得a10，所以(a1)(b1)0，即abab1，故選D.答案：D2若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(，1)(3，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：利用數(shù)軸，數(shù)形結合，可知a2142a，解得1a Bt Dt解析：通過畫圖可知點(2，t

2、)與原點在已知直線的異側，故有2(2)3t660，即23t.答案：A4已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關系是()AMNCMN D不確定解析：MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又0a11,0a20，即MN0，所以MN.答案：B5當xR時，不等式kx2kx10恒成立，則k的取值范圍是()A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)解析：(1)當k0時，不等式變?yōu)?0，成立；(2)當k0時，不等式kx2kx10恒成立，則即0k4.所以0k4.答案：C6設變量x，y滿足約束條件：則目標函數(shù)z2x3y的最小值為()A6 B7C8 D23

3、解析：畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分，讓目標函數(shù)表示的直線y在可行域上平移，知在點B處目標函數(shù)取得最小值，聯(lián)立方程得得B點坐標為(2,1)，所以zmin22317，故選B.答案：B7若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A. B.C5 D6解析：x3y5xy，5，3x4y()(3x4y)25，當且僅當，即x1，y時，等號成立答案：C8小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab)，其全程的平均時速為v，則()Aav BvC.v Dv解析：設甲乙兩地相距s，則小王用時為，從而v.0ab，a，即，avb，則a2ab_bab2(填上不等號)解析：a2abbab2(ab)2.

4、ab，(ab)20，a2abbab2.答案：12函數(shù)y23x(x0)的最大值為_解析：因為x0，所以y23x2(3x)22 24，當且僅當3x(x0)，即x時等號成立答案：2413若函數(shù)f(x)的定義域為R，則a的取值范圍是_解析：2x22axa10x22axa0，0，1a0.答案：1a014若關于x的不等式x2axa3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：x2axa3的解集不是空集，即x2axa30有解，所以(a)24(3a)0，即a24a120，解得a2或a6.答案：a6或a215設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為_解析：不等式組表示

5、的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當直線axbyz(a0，b0)過直線xy20與直線3xy60的交點(4,6)時，目標函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12即2a3b6，從而2，當且僅當，即ab時等號成立答案：三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題12分)已知集合Ax|2x0，Cx|x24ax3a20x|x2或x4，ARBx|2x2又x24ax3a20可化為(xa)(x3a)0，當a0時，x20時，a3a，Cx|ax3aC(2,2，3a2，a，0a；當a3a，cx|3axaC(2,2，3a2，a，a0，y0，且2x8yxy0，求

6、：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12 ，得xy64，當且僅當即時等號成立此時(xy)min64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)10102 18.當且僅當即時等號成立此時(xy)min18.18(本小題12分)已知a是正數(shù)，試比較a與的大小解：a.由題設知a0，且a1，則a10，所以(1)當0a1時，a20，a10，即a；(2)當1a2時，a20，所以0，即a2時，a20，a10，所以0，即a.綜上，當0a2時，a；當1a2時，a；當a2時，a.19(本小題12分)某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生

7、產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，求租賃費最少為多少元？解：設租賃甲種設備x天，租賃乙種設備y天，租賃費為z元，則z200x300y.由題意知即作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示解得故當z200x300y對應的直線過點(4,5)時，目標函數(shù)z200x300y取得最小值，zmin2 300.故租賃費最少為2 300元20(本小題13分)已知a為實數(shù)，不等式：x2(2a1)x(a2)(a1)0的解集為A；不等式：x2a(a1)x

8、a30的解集為B.(1)用區(qū)間表示A和B；(2)是否存在實數(shù)a，使ABR？為什么？解：(1)不等式可化為x(a2)x(a1)0，對任意實數(shù)a，總有a1a2，所以A(，a1a2，)；不等式可化為(xa)(xa2)a，即a1或a0時，B(a，a2)；當a2a，即0a1或a0時，需，此不等式組無解；當0a1時，需，此不等式組也無解；當a1或a0時，顯然不滿足綜上，不存在實數(shù)a，使得ABR.21(本小題14分)某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，預計一年內(nèi)銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系為Q(x0)已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件的銷售價為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和(1)試將年利潤W萬元表示為年廣告費x萬元的函數(shù)(2)當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大利潤為多少？解：(1)由題意，Q萬件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(32Q3)萬元，單