231比例險(xiǎn)段及比例的基本性質(zhì)

1、比例線段顏集中心中學(xué) 史心永四條線段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么這四條線段a、b、c、d 叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱比例線段.bcda5025bcda2010ab 50bc 25 = =2，ab 20bc 10= =2，ab abbc bc = .因此，ab、bc、ab、bc是成比例線段.已知四條線段a、b、c、d ，如果a cb d = ， 或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做組成比例的項(xiàng)，線段 a、d 叫做比例外項(xiàng)，線段 b、c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段 d 叫做 a、b、c的第四比例項(xiàng).如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段 ，即a bb c = ， 或 a：b=b：c，

2、那么線段 b 叫做線段 a 和 c 的比例中項(xiàng).兩條線段的比是它們的長(zhǎng)度的比，也就是兩個(gè)數(shù)的比.關(guān)于成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì).比例式是等式，因而具有等式的各個(gè)性質(zhì)，此外還有一些特殊性質(zhì)：(1)比例的基本性質(zhì)如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.因?yàn)?a：b=c：d， 即a cb d = ，比例的內(nèi)項(xiàng)乘積等于外項(xiàng)乘積.兩邊同乘以 bd，得 ad=bc；上述性質(zhì)反過(guò)來(lái)也對(duì)，就是如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .(1)比例的基本性質(zhì)a：b=c：d ad=bc.特殊地說(shuō)：a：b=b：c b =ac.2綜合地說(shuō)：練習(xí)11：如果pa pcpb pd= ，那么 papd=如果cd dfeb

3、 ad= ，那么 adcd=如果ac bdef ea= ，那么 efbd=如果he hfnf nk= ，那么 hfnf=pbpc；ebdf；acea；henk；練習(xí)12：如果ad pbpb bc= ，那么 adbc=如果de dfdf dc= ，那么 dedc=如果sb efef sc= ，那么 ef2=如果ma nf nf mb= ，那么 nf2=pb2；df2；sbsc；mamb.練習(xí)21：如果 aebf=afbe，ae= ，那么 be= ，bf= ，af= ；be= ，bf= ，af= ，ae= ，afbebfbeafbfafaebfaebfafafbeaeafbeaeaebfbebfa

4、ebe對(duì)調(diào)內(nèi)項(xiàng)，比例仍成立！練習(xí)21：如果 aebf=afbe，ae= ，那么 be= ，bf= ，af= ；be= ，bf= ，af= ，ae= ，afbebfbeafbfafaebfaebfafafbeaeafbeaeaebfbebfaebe對(duì)調(diào)外項(xiàng)，比例也成立！說(shuō)明：(1)一個(gè)等積式可以改寫(xiě)成八個(gè)比例式 (比值各不相同)；(2)對(duì)調(diào)比例式的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)， 比例式仍然成立 (比值變了).a cb d = a bc d = d cb a = . 說(shuō)明：同時(shí)對(duì)調(diào)比例式兩邊的比的前后項(xiàng)，比例式仍然成立(比值變了).a cb d = b da c = . 練習(xí)22： 如果 papb=pcpd，pa=

5、 ，那么 pb= ，pc= ，pd= ；pb= ，pc= ，pd= ，pa= ，pcpdpbpdpcpbpapdpcpdpcpapapbpdpapbpdpapbpcpbpapc練習(xí)23： 如果 aecf=abad，ae= ，那么 cf= ，ab= ，ad= ；cf= ，ab= ，ad= ，ae= ，abadcfadabcfaeadabadabaeaecfadaecfadaecfabcfaeab練習(xí)24：如果 ac2=abad，ac= ，那么 ab= ；abadacacacad練習(xí)25：如果 pt2=pqpr，pt= ，那么 pq= .pqprptptptpr(2)合比性質(zhì)如果 a cb d =

6、 ，那么ab cd b d = .練習(xí)31：如圖，已知 acbc= ，那么 ab debc ef= ，dfef理由：ab debc ef= ac dfbc ef= .ab+bc de+ef bc ef=abcdef練習(xí)32：如圖，已知 acab= ，那么 ab debc ef= ，dfde理由：ab debc ef= ab+bc de+ef ab de=bc efab de= ac dfab de= .abcdef練習(xí)33：如圖，已知 bcab= ，那么 ac dfbc ef= ，abcdefefde理由：ac dfbc ef= acbc dfef bc ef=ab debc ef= bc e

7、fab de= .練習(xí)34：如圖，已知 aeab= ，那么 be cfea fa= ，afac理由：be cfea fa= ae+be af+cf ae af=ab acae af= ae afab ac= .abcef練習(xí)35：如圖，已知 aeab= ，那么 be cfab ac= ，afac理由：be cfab ac= ab acbe cf= ae+be af+cf ae af=ae afbe cf= abbe accf be cf=be cfae af= ae afab ac= .ab acae af= 有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法？有！abcef練習(xí)35：如圖，已知 aeab= ，那么 be cfa

8、b ac= ，abcefafac理由：be cfab ac= ac cfab be= ac cfab be=af acae ab= ae afab ac= .af aeac ab= accf acabbe ab= abbe0(3)等比性質(zhì)如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0),a+c+mb+d+n = .a ba cb d =mn = = 證明：設(shè)=k,則 a=bk, c=dk,m=nk, =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n= .ab？x+y 5 x 3y 4 y例1

9、、已知 = ，求 .解： = ，x+y 5 3y 4x+y 15 y 4 = ，x+yy 154 y 4 = ，x 11y 4 = .例2、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.2a+5bc3a2b+c解： 設(shè) = = = k,a b c2 5 6則 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.例3、已知：如圖， = = ，oa ob 3oc od 2求：(1) ; (2) .oaacoa+oboc+odoabcd分析：(1)oaac oaoa+ocoa+oc oaocoa=23.例3、已知：如圖， = = ，oa ob 3oc od 2求：(1) ; (2) .oaacoa+oboc+od解：(1)ocoa = ，23oa 3oc 2 = ，oa+oc oa = ，53ac 5oa 3即 = ，oa 3ac 5 = ；oabcd例3、已知：如圖， = = ，oa ob 3oc