梯形的定義與性質(zhì)PPT演示課件

1、116.3 16.3 梯形的性質(zhì)梯形的性質(zhì)2梯形梯形平行四邊形平行四邊形只有一組對邊平行只有一組對邊平行四邊形四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行3 1、梯形的定義：、梯形的定義： 一組對邊平行而另一組對邊不平一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做行的四邊形叫做梯形梯形。梯形梯形平行四邊形平行四邊形一、梯形一、梯形42、梯形的有關(guān)概念：、梯形的有關(guān)概念： （1）梯形平行的兩邊叫做）梯形平行的兩邊叫做梯形的底梯形的底（通常把較短（通常把較短的底叫的底叫上底上底，較長的底叫做，較長的底叫做下底下底）。）。hefg圖圖2（2）不平行的兩邊叫）不平行的兩邊叫梯形的腰梯形的腰。（3）兩底的距離叫做

2、）兩底的距離叫做梯形的高梯形的高。fehg圖圖1abcd53、兩種特殊的梯形：、兩種特殊的梯形：（1）一腰垂直于底的梯形叫做一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形直角梯形（如圖（如圖3）。）。acbd圖圖3（2）兩腰相等的梯形叫做）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形（如圖（如圖4）。）。dcba圖圖4等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形四邊形四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行只有一組對邊平行只有一組對邊平行平行四邊形平行四邊形梯形梯形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角兩腰相等兩腰相等矩形矩形6abcd1、等腰梯形的兩底平行、等腰梯形的兩底平行2、等腰梯形的兩腰相等、等腰梯形的兩腰相等v3、等腰梯形、等腰梯形

3、同一條底邊上同一條底邊上的的兩個(gè)內(nèi)角相等兩個(gè)內(nèi)角相等ad bcab=dc4、等腰梯形的對角線相等、等腰梯形的對角線相等ac=bd5、等腰梯形是軸對稱圖形，通過兩底中點(diǎn)、等腰梯形是軸對稱圖形，通過兩底中點(diǎn) 的直線是它的對稱軸。的直線是它的對稱軸。 b= c， a = d7一、等腰梯形的性質(zhì)一、等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等dcba圖圖5已知：如圖已知：如圖5，在梯形，在梯形abcd中，中，adbc，ab=dc。求證：求證：b=c 。證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)d作作deab，交，交bc于點(diǎn)于點(diǎn)e，得到得到dec。e adbc，deab ab=de ab

4、=dc de=dc dec=c deab dec=b b=c 研究梯形時(shí)，研究梯形時(shí)，常常需要添加適當(dāng)常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形，此處是和三角形，此處是移動(dòng)一腰移動(dòng)一腰，即從梯，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線。腰的平行線。四邊形四邊形abed是平行四邊形是平行四邊形8等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等。已知：如圖已知：如圖6，在梯形，在梯形abcd中，中，adbc，ab=dc。求證：求證：b=c 。dcba圖圖6證明：過證明：過a、d分別作分別作aebc

5、，dfbc ， 垂垂足分別為足分別為e、f fe 這也是研究梯形這也是研究梯形時(shí)常用的輔助線作法，時(shí)常用的輔助線作法，即即從同一底的兩端作從同一底的兩端作另一底的垂線段另一底的垂線段，它，它可把梯形分成一個(gè)矩可把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形形和兩個(gè)直角三角形（如果是等腰梯形，（如果是等腰梯形，所得到的兩個(gè)直角三所得到的兩個(gè)直角三角形全等）。角形全等）。aedf，aeb= dfc=900 adbc四邊形四邊形aefd是平行四邊形是平行四邊形ae=df在在rtabe和和rtdcf中中aedfabdc= rtabe rtdcf b=c9等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)2：等腰梯形的等腰梯形的對角線對

6、角線相等相等abcd已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形abcd中，中，ad bc，ab=dc12求證：求證： ac=bd證明：證明： abcd是等腰梯形是等腰梯形 abc= dcb 又又 ab=dc bc=cb abc dcb ac=bdo（ob = oc oa = od）（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）101 1、有一組對邊平行的四邊形是梯形、有一組對邊平行的四邊形是梯形( )( )2 2、等腰梯形的兩個(gè)底角相等、等腰梯形的兩個(gè)底角相等( )( )3 3、等腰梯形的兩條對角線相等、等腰梯形的兩條對角線相等( )( ) 1、判斷、判斷11、對于等腰梯形

7、，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是、對于等腰梯形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )( ) a. a.只有一組相等的對邊只有一組相等的對邊 b.b.只有一對相等的內(nèi)角只有一對相等的內(nèi)角 c.c.只有一條對稱軸只有一條對稱軸 d.d.兩條對角線相等兩條對角線相等b、有兩個(gè)角相等的梯形是（）、有兩個(gè)角相等的梯形是（） a a等腰梯形等腰梯形 b b直角梯形直角梯形 c c等腰梯形或直角梯形等腰梯形或直角梯形d d一般梯形一般梯形c2.選擇選擇12cadb134.4.梯形梯形abcdabcd中中, ,如果如果dcab,ad=bc,dcab,ad=bc, a=60 a=60,dbad.,dbad.(1)dbc=(1)dbc= ,

8、c=,c= ; ;(2)cd(2)cd和和bcbc相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ?3030120120 d dc cb ba a141、梯形有關(guān)概念及其性質(zhì)、梯形有關(guān)概念及其性質(zhì)2、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì) 等腰梯形等腰梯形 對稱性對稱性 對角線對角線 角角 邊邊 兩底平行兩底平行 兩腰相等兩腰相等同一底上的兩同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等個(gè)內(nèi)角相等（對角互補(bǔ)，（對角互補(bǔ)，同一腰上的兩同一腰上的兩個(gè)角也互補(bǔ)）個(gè)角也互補(bǔ)）兩條對角線兩條對角線 相等相等 軸對稱圖形軸對稱圖形15abcde 1. 四邊形四邊形abcd是等腰梯形是等腰梯形，延長兩腰，延長兩腰ba，cd后交于點(diǎn)后交于點(diǎn)e，問問 eb

9、c和和 ead的形狀如何？的形狀如何？證明：證明：abcd是等腰梯形是等腰梯形 b= c eb = ec ebc是等腰三角形是等腰三角形 ad bc b= ead c = edaea = ed ead是等腰三角形是等腰三角形ead = eda又又 b= c （等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）162.如圖：已知在等腰梯形如圖：已知在等腰梯形abcd中，中， ad bc，ab=dc =4，ad =3，bc =7，求，求 b的度數(shù)。的度數(shù)。abcde43344417y 如圖：已知在等腰梯形如圖：已知在等腰梯形abcd中，中， ad bc，ab=dc，對角線，對角線ac bd，垂足為，垂足為o，ad = 5bc = 9，求，求梯形梯形abcd的面積。的面積。 abcdo59xxy184.4.如圖如圖, ,在等腰梯形在等腰梯形abcdabcd中中,abdc,e,abdc,e是是dcdc延延長線上的一點(diǎn)長線上的一點(diǎn),be