261求數(shù)列通項公式

1、類型一類型一 觀察法：觀察法：已知前幾項，寫通項公式已知前幾項，寫通項公式1 4111 1 1 - - 234 2 2 0 2 0例例寫寫出出下下面面數(shù)數(shù)列列的的一一個個通通項項公公式式，使使它它的的前前 項項分分別別是是下下列列各各數(shù)數(shù)：（） ，（）， ，11( 1) 1 (2) ( 1)1nnnnana 解解：（）類型二、類型二、前前n項和法項和法 已知前已知前n項和，求通項公式項和，求通項公式11 (1) (2)nnnsnassn 設(shè)設(shè)an的前的前n項和為項和為sn,且滿足且滿足sn=n2+2n-1,求求an的通項公式的通項公式.例例2：211212 21 1 2 2 21 (1)2(1

2、)1 212 1 2nnnnnsnnnasnassnnnnnna 解解：當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)時時 1 2nn 11223343221 1 2 3 . 3 2 nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa 解解：以以上上各各式式相相加加n1 a(234)(n+2)(n-1) =1+2 an 得得例例2：在在an中中,已知已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通項求通項an.練：練： 111311,3 (2)2,：nnnnnnaaaana 已已知知中中證證明明類型三、類型三、累加法累加法 形如形如 的遞推式的遞推式1( )nnaaf n例例4： 12,3,.nnnnnaaaaa 1 1已已知知

3、中中，求求通通項項練：練： 122,2,.nnnnaaaaan 1 1已已知知中中，求求通通項項類型四、類型四、累乘法累乘法形如形如 的遞推式的遞推式1( )nnaf na1231212342332421231( -1)211 2 3( -1)2 3, 3, 3, 3. 3 , 3 3 3333 2 32 3 2解：nnnnnnnnnnnnnn nnnnnaaaaaaaaaaaaaaa 以以上上各各式式相相乘乘得得( -1)23n n 例例5： 111,21 .nnnnaaaaa 數(shù)數(shù)列列滿滿足足, 求, 求類型五、形如類型五、形如 的遞推式的遞推式1nnapaq分析：配湊法分析：配湊法構(gòu)造輔

4、助數(shù)列構(gòu)造輔助數(shù)列 11-1111 21 121 12(1)1 2 1 112111 22解： nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa 是是以以的的首首項項, ,以以 為為公公比比的的等等比比數(shù)數(shù)列,列,例例6： 111,21nnnnnaaaaaa 數(shù)數(shù)列列滿滿足足: :求求通通項項公公式式取倒法取倒法構(gòu)造輔助數(shù)列構(gòu)造輔助數(shù)列類型六、形如類型六、形如 的遞推式的遞推式1nnnpaaqap111112111 221 nnnnnnnnaaaaaaaaa 1 1解解： ： 1111是以 的是以 的首首項項，以2，以2為為公公差的差的等等差差數(shù)數(shù)列列111(1)221 21nnnnnaaan 類

5、型七、類型七、相除法相除法形如形如 的遞推式的遞推式11nnnaaab a例例7： 1113,33,nnnnaaaaa n n數(shù)數(shù)列列滿滿足足: :求求通通項項公公式式. .11111 33 133 133 -11333，（） nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaannan 解解： ： 以以 為為公公差的差的等等差差數(shù)數(shù)列列是是以以的的首首項項類型八、形如類型八、形如 的遞推式的遞推式11nnnnaapaa例例8：1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求1111111 2 211 -211545 -1 (-2)-2222 45nnnnnnnnnaaaaaaaannnaaan

6、解解：是是以以為為首首項項，以以為為公公差差的的等等差差數(shù)數(shù)列列（）求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式類型類型方法方法1、已知前幾項、已知前幾項觀察法觀察法2、已知前、已知前n項和項和sn前前n項和法項和法3、形如、形如 的遞推式的遞推式累加法累加法4、形如、形如 的遞推式的遞推式累乘法累乘法5、形如、形如 的遞推式的遞推式待定系數(shù)法待定系數(shù)法6、形如、形如 的遞推式的遞推式取倒法取倒法7、形如、形如 的遞推式的遞推式 相除法相除法1( )nnaaf n1( )nnaf na1nnapaq1nnnpaaqap11nnnaaab a構(gòu)造輔助數(shù)列構(gòu)造輔助數(shù)列11nnnnaapaa1： 1215,2,6103 -311(1);2(2)(3).nnnnnnaann naxa xaans 設(shè)設(shè)數(shù)數(shù)列列若若對對任任意意的的二二次次方方程程都都有有根根 、 ，且且滿滿足足求求證證：是是等等比比數(shù)數(shù)列列求求通通項項 ；求求前前 項項和和 練習(xí)練習(xí)2. 11,3,2 (2)1.nnnnnnaaas snsa 已已知知求求證證：是是等等差差數(shù)數(shù)列列，并并求求公公差差；求求的的通通項項公公式式 21224,1,3,.3. 在中，且求nn+nnnaaaaaaa+1+14:(2004年高考河南