高中數(shù)學(xué)人教版選修21第一章導(dǎo)學(xué)案

1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-1全套教案第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程2.1曲線(xiàn)與方程2.1.1曲線(xiàn)與方程2.1.2求曲線(xiàn)的軌跡方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)二、教材分析1重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法(解決辦法：對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法)2難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法(解決辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題

2、進(jìn)行講解)教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)引入大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程；(2)通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)我們已經(jīng)對(duì)常見(jiàn)曲線(xiàn)圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)根據(jù)已知條件求曲線(xiàn)的軌跡方程的常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析(二)幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法1直接法由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)的方程，這種方法

3、叫直接法例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)A(a，o)作圓Ox2+y2=R2(aRo)的割線(xiàn)，求割線(xiàn)被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡對(duì)(1)分析：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0即x2+y2=4R2或x2+y2=0故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0對(duì)(2)分析：1 / 57題設(shè)中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)由學(xué)生演板完

4、成，解答為：設(shè)弦的中點(diǎn)為M(x，y)，連結(jié)OM，則OMAMkOM·kAM=-1，其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點(diǎn))2定義法利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線(xiàn)及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件直平分線(xiàn)l交半徑OQ于點(diǎn)P(見(jiàn)圖245)，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程分析：點(diǎn)P在AQ的垂直平分線(xiàn)上，|PQ|=|PA|又P在半徑OQ上|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義寫(xiě)出P

5、點(diǎn)的軌跡方程解：連接PA lPQ，|PA|=|PQ|又P在半徑OQ上|PO|+|PQ|=2由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓3相關(guān)點(diǎn)法若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線(xiàn)方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)例3 已知拋物線(xiàn)y2=x+1，定點(diǎn)A(3，1)、B為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且有BPPA=12，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程分析：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，且設(shè)點(diǎn)B(x0，y0

6、)BPPA=12，且P為線(xiàn)段AB的內(nèi)分點(diǎn)4待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)的方程常用待定系數(shù)法求例4 已知拋物線(xiàn)y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲曲線(xiàn)方程分析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線(xiàn)方ax2-4b2x+a2b2=0拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對(duì)稱(chēng)性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根=1664-4Q4b2=0，即a2=2b(以下由學(xué)生完成)由弦長(zhǎng)公式得：即a2b2=4b2-a2(三)鞏固練習(xí)用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果練習(xí)題用一小黑板給出1ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0，6)和C

7、(0，-6)，另兩邊斜率的2點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線(xiàn)x=8的距離的比是12，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形？3求拋物線(xiàn)y2=2px(p0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程答案：義法)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：(四)、教學(xué)反思求曲線(xiàn)的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線(xiàn)的軌跡方程的常見(jiàn)方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹五、布置作業(yè)1兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程2動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡3已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A(2，0)，過(guò)

8、定點(diǎn)A作弦AB，并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程作業(yè)答案：1以?xún)啥c(diǎn)A、B所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=42|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|P點(diǎn)只能在x軸上且x1，軌跡是一條射線(xiàn)六、板書(shū)設(shè)計(jì)2.2 橢 圓2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)與技能目標(biāo)理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法 過(guò)程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀(guān)察平面截圓錐的截口曲線(xiàn)（截面與

9、圓錐側(cè)面的交線(xiàn)）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線(xiàn)或圓錐的母線(xiàn)平行時(shí)，截口曲線(xiàn)是橢圓，再觀(guān)察或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)叫做圓錐曲線(xiàn)；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線(xiàn)的例子當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁(yè)上的問(wèn)題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長(zhǎng)，兩端各結(jié)一個(gè)套），教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是橢圓啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆小（動(dòng)點(diǎn)）滿(mǎn)足的幾何條件是什么？板書(shū)211橢圓及其標(biāo)

10、準(zhǔn)方程（2）新課講授過(guò)程（i）由上述探究過(guò)程容易得到橢圓的定義板書(shū)把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集（ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對(duì)稱(chēng)性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系 無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理 設(shè)參量的意義：第一、便于寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類(lèi)比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（iii）例題講解與引申例1 已知

11、橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來(lái)解另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上，則例2 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡是什么？分析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來(lái)表示，從而能求點(diǎn)的軌跡方程引申：設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程解法剖析：（代入法求伴隨軌跡）設(shè)，；（點(diǎn)與伴隨點(diǎn)的關(guān)系）為線(xiàn)段的中點(diǎn)，；（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），點(diǎn)的軌跡方程為；伴隨軌跡表示的范圍例3如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，直線(xiàn)

12、，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則直線(xiàn)，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線(xiàn)，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程解法剖析：設(shè)點(diǎn)，則，；代入點(diǎn)的集合有，化簡(jiǎn)即可得點(diǎn)的軌跡方程引申：如圖，設(shè)的兩個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在移動(dòng)，且，且，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程引申目的有兩點(diǎn)：讓學(xué)生明白題目涉及問(wèn)題的一般情形；當(dāng)值在變化時(shí)，線(xiàn)段的角色也是從橢圓的長(zhǎng)軸圓的直徑橢圓的短軸 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)通過(guò)作圖展示與操作，必須讓學(xué)生認(rèn)同：圓、橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)都是圓錐曲線(xiàn)，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì)：橢圓的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離

13、時(shí)，軌跡是線(xiàn)段；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱(chēng)的美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟：例1使用定義解題是首選的，但也可以用其他方法來(lái)解，培養(yǎng)學(xué)生從定義的角度思考問(wèn)題的好習(xí)慣；例2是典型的用代入法求動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法，會(huì)用分析、聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題；通過(guò)例3培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)問(wèn)題引申、分段討論的思維品質(zhì)能力目標(biāo)（1） 想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的實(shí)際例子，能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言的描述橢圓的定義，能正確且直觀(guān)地繪作圖形，反過(guò)來(lái)根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)表示（2）

14、 思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力（3） 實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力（4） 數(shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力（5） 創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑練習(xí)：第45頁(yè)1、2、3、4、作業(yè)：第53頁(yè)2、3、212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 知識(shí)與技能目標(biāo)了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱(chēng)性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)

15、的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線(xiàn)及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義 過(guò)程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱(chēng)性；先定義圓錐曲線(xiàn)頂點(diǎn)的概念，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念；通過(guò)P48的思考問(wèn)題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率板書(shū)§212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）新課講授過(guò)程

16、（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)提問(wèn)：研究曲線(xiàn)的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？通過(guò)對(duì)曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線(xiàn)的形狀、大小和位置要從范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) （ii）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線(xiàn)和所圍成的矩形框圖里；對(duì)稱(chēng)性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心；頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線(xiàn)的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)叫做圓錐曲線(xiàn)的頂點(diǎn)因此橢圓有四

17、個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱(chēng)軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱(chēng)軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率（），； （iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例4 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量擴(kuò)展：已知橢圓的離心率為，求的值解法剖析：依題意，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定，應(yīng)分類(lèi)討論：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，得；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，例5 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓

18、一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)已知，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定引申：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)始巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面，已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程例6如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線(xiàn)：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程引申：（

19、用幾何畫(huà)板探究）若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線(xiàn)：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是橢圓其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線(xiàn)：相應(yīng)于的準(zhǔn)線(xiàn)；由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，另一焦點(diǎn)，相應(yīng)于的準(zhǔn)線(xiàn)： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀(guān)和科學(xué)世界觀(guān)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)和離心率；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性，注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩

20、個(gè)原則：實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒(méi)有作說(shuō)明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能 能力目標(biāo)（1） 分析與解決問(wèn)題的能力：通過(guò)學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力（2） 思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力（3） 實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力（4） 創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生

21、思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑練習(xí)：第52頁(yè)1、2、3、4、5、6、7作業(yè)：第53頁(yè)4、5補(bǔ)充： 1.課題:雙曲線(xiàn)第二定義學(xué)法指導(dǎo)：以問(wèn)題為誘導(dǎo)，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的聯(lián)想、類(lèi)比、化歸、轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題推廣引出課題典型例題課堂練習(xí)歸納小結(jié)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：橢圓第二定義、準(zhǔn)線(xiàn)方程；能力目標(biāo)：1使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景； 2了解離心率的幾何意義； 3使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)定義； 4使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程以及準(zhǔn)線(xiàn)方程的應(yīng)用； 5使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用；情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)

22、變化的觀(guān)點(diǎn)看待問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線(xiàn)方程；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的第二定義的運(yùn)用；教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神教學(xué)過(guò)程： 學(xué)生探究過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧1橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 18 ，短軸長(zhǎng)為 6 ，半焦距為，離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（準(zhǔn)線(xiàn)方程為）.2短軸長(zhǎng)為8，離心率為的橢圓兩焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 20 .引入課題【習(xí)題4（教材P50例6）】橢圓的方程為，M1，M2為橢圓上的點(diǎn) 求點(diǎn)M1（4，2.4）到焦點(diǎn)F（3，0）的距離 2.6 .

23、若點(diǎn)M2為（4，y0）不求出點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)F（3，0）的距離嗎？解：且代入消去得【推廣】你能否將橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離表示成點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)嗎？解：代入消去 得問(wèn)題1：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？（用文字語(yǔ)言表述）橢圓上的點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離與它到定直線(xiàn)的距離的比等于離心率問(wèn)題2：你能寫(xiě)出所得命題的逆命題嗎？并判斷真假？（逆命題中不能出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線(xiàn)的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓【引出課題】橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)是橢圓的離心率對(duì)

24、于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是對(duì)于橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程是可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離的比，這就是離心率的幾何意義由橢圓的第二定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為典型例題例1、求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線(xiàn)；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線(xiàn)；解：由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線(xiàn)；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線(xiàn)變式：求橢圓方程的準(zhǔn)線(xiàn)方程；解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故其準(zhǔn)線(xiàn)方程為小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線(xiàn)公式即可求出例2、橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為 .變式：求到右焦點(diǎn)的距離為 .解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為由橢圓的第二定

25、義可知：又由橢的第一定義可知：另解：點(diǎn)M到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2.5，所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為小結(jié)：橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用例1、 點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線(xiàn)的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡(jiǎn)得，故所的軌跡是橢圓。解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）所以，定直線(xiàn)所以解得，又因?yàn)楣仕蟮能壽E方程為變式：點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線(xiàn)的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；分析：這道題目與剛才的哪道題目可以說(shuō)是同一種類(lèi)型的題目，那么能否用上面的兩種方法來(lái)解呢？解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡(jiǎn)得配方得，故所的軌跡是橢圓，其中心在（1，0）

26、解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）所以，定直線(xiàn)所以解得，故所求的軌跡方程為問(wèn)題1：求出橢圓方程和的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距、離心率；問(wèn)題2：求出橢圓方程和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)方程；解：因?yàn)榘褭E圓向右平移一個(gè)單位即可以得到橢圓所以問(wèn)題1中的所有問(wèn)題均不變，均為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)方程分別為：，；長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)方程分別為：，；反思：由于是標(biāo)準(zhǔn)方程，故只要有兩上獨(dú)立的條件就可以確定一個(gè)橢圓，而題目中有三個(gè)條件，所以我們必須進(jìn)行檢驗(yàn)，又因?yàn)榱硪环矫骐x心率就等于這是兩上矛盾的結(jié)果，所以所求方程是錯(cuò)誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)：以后有涉及到“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線(xiàn)的距離的比

27、是常數(shù)時(shí)”最好的方法是采用求軌跡方程的思路,但是這種方法計(jì)算量比較大；解法二運(yùn)算量比較小，但應(yīng)注意到會(huì)不會(huì)是標(biāo)準(zhǔn)方程，即如果三個(gè)數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關(guān)系的話(huà)，那么其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，否則非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只能用解法一的思維來(lái)解。例4、設(shè)AB是過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)（ ）A.相切 B.相離 C.相交 D.相交或相切分析：如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系呢？解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)為；過(guò)點(diǎn)A、B、M分別作出準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別記為由梯形的中位線(xiàn)可知又由橢圓的第二定義可知即又且故直線(xiàn)與圓相離例5、已知點(diǎn)為橢圓的上任意一點(diǎn)，、分

28、別為左右焦點(diǎn)；且求的最小值分析：應(yīng)如何把表示出來(lái)解：左準(zhǔn)線(xiàn)：，作于點(diǎn)D，記由第二定義可知： 故有所以有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|MD|有最小值：即的最小值是變式1：的最小值；解：F1AMD變式2：的最小值；解：鞏固練習(xí)1已知 是橢圓 上一點(diǎn)，若 到橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 ，則 到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)2若橢圓 的離心率為 ，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是_答案：1      21或2  教學(xué)反思1橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線(xiàn)方程；2橢圓定義的簡(jiǎn)單運(yùn)用；3離心率的求法以及焦半徑公式的應(yīng)用；課后作業(yè)1.例題5的兩個(gè)變式；2. 已知 ， 為橢圓 上的兩

29、點(diǎn)， 是橢圓的右焦點(diǎn)若 ， 的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 ，試確定橢圓的方程解：由橢圓方程可知 、兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離為 設(shè) ， 到右準(zhǔn)線(xiàn)距離分別為 ， ，由橢圓定義有 ，所以 ，則 ， 中點(diǎn) 到右準(zhǔn)線(xiàn)距離為 ，于是 到左準(zhǔn)線(xiàn)距離為 ， ，所求橢圓方程為 思考：1方程表示什么曲線(xiàn)？解：；即方程表示到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比常數(shù)（且該常數(shù)小于1）方程表示橢圓例、（06四川高考15）如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則=解法一：，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則不妨設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)由得解法二：由題意可知和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又由橢圓的對(duì)稱(chēng)性及其第一定義可知，同

30、理可知，故板書(shū)設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)回顧引入課題問(wèn)題：推廣：橢圓第二定義典型例題1 2 3 4 5課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：思考：2. 橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用定義：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，若最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。證明：設(shè),由焦半徑公式可知：，在中， = 性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。（2000年高考題）已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可

31、知即 ,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， 。已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2是PF1和PF2的等差中項(xiàng)(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且PF1F2120°，求tanF1PF2解：(1)由題設(shè)2F1F2PF1PF22a，又2c2，b 橢圓的方程為1(2)設(shè)F1PF2，則PF2F160°橢圓的離心率 則，整理得：5sin(1cos)故，tanF1PF2tan2.3雙曲線(xiàn)221雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)與技能目標(biāo)理解雙曲線(xiàn)的概念，掌握雙曲線(xiàn)的定

32、義、會(huì)用雙曲線(xiàn)的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解借助信息技術(shù)探究動(dòng)點(diǎn)軌跡的幾何畫(huà)板的制作或操作方法 過(guò)程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程預(yù)習(xí)教科書(shū)56頁(yè)至60頁(yè)，當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀(guān)察平面截圓錐的截口曲線(xiàn)（截面與圓錐側(cè)面的交線(xiàn)）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面與圓錐的軸線(xiàn)或平行時(shí)，截口曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，待觀(guān)察或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為什么此時(shí)的截口曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)而不是兩條拋物線(xiàn)；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線(xiàn)的例子當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起思考與探究P56頁(yè)上的問(wèn)題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)

33、彈性的細(xì)繩子兩條（一條約10cm長(zhǎng)，另一條約6cm每條一端結(jié)一個(gè)套）和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子兩條（一條約20cm，另一條約12cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是雙曲線(xiàn)啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆?。▌?dòng)點(diǎn)）滿(mǎn)足的幾何條件是什么？板書(shū)§221雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）新課講授過(guò)程（i）由上述探究過(guò)程容易得到雙曲線(xiàn)的定義板書(shū)把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)（hyperbola）其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)

34、間的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線(xiàn)即為點(diǎn)集（ii）雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類(lèi)比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建立直角坐標(biāo)系 無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 類(lèi)比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類(lèi)比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（iii）例題講解、引申與補(bǔ)充例1 已知雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出補(bǔ)充：求下列動(dòng)圓的圓心

35、的軌跡方程： 與：內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)； 與：和：都外切； 與：外切，且與：內(nèi)切解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問(wèn)題，實(shí)際上是雙曲線(xiàn)的定義問(wèn)題具體解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為 與內(nèi)切，點(diǎn)在外，因此有，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支，即的軌跡方程是； 與、均外切，因此有，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的上支，的軌跡方程是； 與外切，且與內(nèi)切，因此，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，的軌跡方程是例2 已知，兩地相距，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值由雙曲線(xiàn)的定義可求出炮彈爆炸

36、點(diǎn)的軌跡方程 擴(kuò)展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀(guān)察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀(guān)察點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀(guān)察點(diǎn)聽(tīng)到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀(guān)察點(diǎn)晚已知各觀(guān)察點(diǎn)到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）解法剖析：因正西、正北同時(shí)聽(tīng)到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個(gè)觀(guān)察點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)、分別是西、東、北觀(guān)察點(diǎn)，則， 設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，、同時(shí)聽(tīng)到巨響，所在直線(xiàn)為，又因點(diǎn)比點(diǎn)晚聽(tīng)到巨響聲，由雙曲線(xiàn)定義知，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)方程為聯(lián)立、求出

37、點(diǎn)坐標(biāo)為即巨響在正西北方向處探究：如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程，并與§21例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？探究方法：若設(shè)點(diǎn)，則直線(xiàn)，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線(xiàn)，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)通過(guò)課件（）的展示與操作，必須讓學(xué)生認(rèn)同：與圓錐的軸平行的平面去截圓錐曲面所得截口曲線(xiàn)是一條雙曲線(xiàn)而不是兩條拋物線(xiàn)；必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì)：雙曲線(xiàn)的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí)，軌跡是兩條射線(xiàn)；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱(chēng)的美學(xué)

38、思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟：像例1這基礎(chǔ)題配備是必要的，但對(duì)定義的理解和使用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須配備有一定靈活性、有一定的思維空間的補(bǔ)充題；例2是典型雙曲線(xiàn)實(shí)例的題目，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法，會(huì)用分析、聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題有一定的幫助，但要準(zhǔn)確判定爆炸點(diǎn)，必須對(duì)此題進(jìn)行擴(kuò)展，培養(yǎng)學(xué)生歸納、聯(lián)想拓展的思維能力能力目標(biāo)（1） 想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是雙曲線(xiàn)的實(shí)際例子，能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言的描述雙曲線(xiàn)的定義，能正確且直觀(guān)地繪作圖形，反過(guò)來(lái)根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)表示（2） 思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)

39、思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力（3） 實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力（4） 數(shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力（5） 創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑練習(xí)：第60頁(yè)1、2、3、作業(yè)：第66頁(yè)1、2、222雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 知識(shí)與技能目標(biāo)了解平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線(xiàn)的方程；（2）通過(guò)方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)理解雙曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)的概念；

40、掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線(xiàn)的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題和探究了解雙曲線(xiàn)的第二定義，準(zhǔn)線(xiàn)及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)進(jìn)一步見(jiàn)識(shí)圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義 過(guò)程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過(guò)對(duì)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的進(jìn)一步地培養(yǎng)由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線(xiàn)的范圍；由方程的性質(zhì)得到雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性；由圓錐曲線(xiàn)頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念；應(yīng)用信息技術(shù)的幾何畫(huà)板探究雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)問(wèn)題；類(lèi)比橢圓通過(guò)的思考問(wèn)題，探究雙曲線(xiàn)的扁平程度量

41、橢圓的離心率板書(shū)§222雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）新課講授過(guò)程（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，對(duì)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)提問(wèn)：研究雙曲線(xiàn)的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？通過(guò)對(duì)雙曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線(xiàn)的形狀、大小和位置要從范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) （ii）雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍：由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得：，或這說(shuō)明雙曲線(xiàn)在不等式，或所表示的區(qū)域；對(duì)稱(chēng)性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到雙曲線(xiàn)是以軸和軸為對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心；頂點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的頂點(diǎn)

42、的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)叫做圓錐曲線(xiàn)的頂點(diǎn)因此雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)，由于雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對(duì)稱(chēng)軸叫做虛軸；漸近線(xiàn)：直線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)；離心率： 雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線(xiàn)的離心率（）（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例3 求雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程分析：由雙曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和漸近線(xiàn)的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在軸上的漸近線(xiàn)是擴(kuò)展：求與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率解法剖析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為焦點(diǎn)在

43、軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線(xiàn)為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，無(wú)解；焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線(xiàn)為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，因此，所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率這個(gè)要進(jìn)行分類(lèi)討論，但只有一種情形有解，事實(shí)上，可直接設(shè)所求的雙曲線(xiàn)的方程為例4 雙曲線(xiàn)型冷卻塔的外形，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線(xiàn)的方程（各長(zhǎng)度量精確到）解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定引申：如圖所示，在處堆放著剛購(gòu)買(mǎi)的草皮

44、，現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場(chǎng)中去鋪墊，已知，能否在足球場(chǎng)上畫(huà)一條“等距離”線(xiàn)，在“等距離”線(xiàn)的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)該選擇怎樣的線(xiàn)路？說(shuō)明理由解題剖析：設(shè)為“等距離”線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則，即（定值），“等距離”線(xiàn)是以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支上的一部分，容易“等距離”線(xiàn)方程為理由略例5 如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線(xiàn)：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程引申：用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)的軌跡：雙曲線(xiàn)若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線(xiàn)：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是雙曲線(xiàn)其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線(xiàn)：相應(yīng)于的準(zhǔn)線(xiàn)；另一焦點(diǎn)，相應(yīng)于的準(zhǔn)線(xiàn)： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)在合作

45、、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀(guān)和科學(xué)世界觀(guān)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到雙曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)和離心率；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性，注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個(gè)原則：實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒(méi)有作說(shuō)明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探

46、究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能 能力目標(biāo)（1） 分析與解決問(wèn)題的能力：通過(guò)學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力（2） 思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力（3） 實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力（4） 創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑練習(xí)：第66頁(yè)1、2、3、4、5作業(yè)：第3、4、6補(bǔ)充： 3.課題:雙曲線(xiàn)第二定義教學(xué)目標(biāo)：11111

47、知識(shí)目標(biāo)：掌握雙曲線(xiàn)第二定義與準(zhǔn)線(xiàn)的概念，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。11112能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及探索和創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的第二定義教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的第二定義及應(yīng)用.教學(xué)方法：類(lèi)比法（類(lèi)比橢圓的第二定義）教學(xué)過(guò)程：111111111111111111111111111111一、復(fù)習(xí)引入： 1、 （1）、雙曲線(xiàn)的定義：平面上到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn).定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距。(2)、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸： 焦點(diǎn)在y軸： 其中2、 對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)：（1）、焦點(diǎn)：F1(-c,0),F2(

48、c,0)；(2)、漸近線(xiàn):；（3）、離心率：>13、今節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)的另一定義。（板書(shū)課題：雙曲線(xiàn)第二定義）二、新課教學(xué)： F2F1HHxoy1、引例(課本P64例6)：點(diǎn)M(x,y) 與定點(diǎn)F(5,0)距離和它到定直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡方程.分析：利用求軌跡方程的方法。解:設(shè)是點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 所以，點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為8、6的雙曲線(xiàn)。由例6可知:定點(diǎn)F(5,0)為該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),定直線(xiàn)為,常數(shù)為離心率>1.提出問(wèn)題：（從特殊到一般）將上題改為：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)距離和它到定直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),

49、求點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)是點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離, 根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 化簡(jiǎn)得兩邊同時(shí)除以得2、小結(jié)： 雙曲線(xiàn)第二定義:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(x,y) 到一定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到一定直線(xiàn)的距離之比是常數(shù)時(shí),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡是雙曲線(xiàn)。其中定點(diǎn)F(c,0)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e是雙曲線(xiàn)的離心率。雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為焦半徑。例如PF是雙曲線(xiàn)的焦半徑。（P65思考）與橢圓的第二定義比較,你有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生討論）答：只是常數(shù)的取值范圍不同，橢圓的,而雙曲線(xiàn)的.三、課堂練習(xí)1 求的準(zhǔn)線(xiàn)方程、兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離。 解:由可知,焦點(diǎn)在x軸上,且所以準(zhǔn)

50、線(xiàn)方程為:；故兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.2、(2006年廣東高考第8題選擇題)已知雙曲線(xiàn) 3x 2y 2 = 9，則雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn) P 到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比等于( )。(A) (B) (C) 2(D) 4解：3、如果雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為9，則P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 解： P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為m，由雙曲線(xiàn)方程可知a=5，b=12，c=13，準(zhǔn)線(xiàn)方程為 根據(jù)雙曲線(xiàn)第二定義得, 。4、雙曲線(xiàn)兩準(zhǔn)線(xiàn)把兩焦點(diǎn)連線(xiàn)段三等分，求e. 解：由題意可知，即 所以5. 雙曲線(xiàn)的 ，漸近線(xiàn)與一條準(zhǔn)線(xiàn)圍成的三角形的面積是 . 解:由題意可知,一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為:,漸近線(xiàn)方程為 因?yàn)楫?dāng)時(shí) 所以所求的三角

51、形面積為: 四、鞏固練習(xí)：1已知雙曲線(xiàn)= 1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于A，OAF面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線(xiàn)夾角為（ ）A30°B45°C60°D90°解：由題意可得，OAF 的底邊|OC|=c,高h(yuǎn)= SOAF=因此可知該雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)。所以?xún)蓷l漸近線(xiàn)夾角為90°。2.PPHHF2xF1oyA 。五、教學(xué)反思：(1) 知識(shí)內(nèi)容：雙曲線(xiàn)的第二定義及應(yīng)用。(2) 數(shù)學(xué)方法:類(lèi)比法，(3) 數(shù)學(xué)思想: 從特殊到一般六、作業(yè)： 1、雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)是y=1,則的值。2、求漸近線(xiàn)方程是4x,準(zhǔn)線(xiàn)方程是5y的雙曲線(xiàn)方程3、

52、已知雙曲線(xiàn)的離心率為2,準(zhǔn)線(xiàn)方程為,焦點(diǎn)F(2,0),求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程.4、(請(qǐng)你編題)若雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為上一點(diǎn)p到(左,右)焦點(diǎn)的距離是則點(diǎn)p到(左, 右)準(zhǔn)線(xiàn)的距離.七、板書(shū)設(shè)計(jì)課題：雙曲線(xiàn)的第二定義及應(yīng)用1、 復(fù)習(xí)引入（1）、雙曲線(xiàn)的定義(2)、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)、關(guān)于焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)2、 新內(nèi)容雙曲線(xiàn)第二定義:例題：課堂練習(xí)：1、2、3、4、5、課后練習(xí)：1、2、作業(yè)：1、 2、 3、 4、2.4拋物線(xiàn)一 教學(xué)設(shè)想1 2 3 1拋物線(xiàn)及標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 教具的準(zhǔn)備問(wèn)題1：同學(xué)們對(duì)拋物線(xiàn)已有了哪些認(rèn)識(shí)？在物理中，拋物線(xiàn)被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線(xiàn)是二次函數(shù)的圖象？問(wèn)題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線(xiàn)有什么特征？在二次函數(shù)中研究的拋物線(xiàn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線(xiàn).通過(guò)提問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，首先研究拋物線(xiàn)的定義，教師可以用直