空間平面與平面位置關(guān)系課件

1、空間平面與平面位置關(guān)系1空間平面與平面位置關(guān)系2位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)符號表示圖形表示/aaaa一、兩平面的位置關(guān)系：一、兩平面的位置關(guān)系：沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有一條公共直線有一條公共直線空間平面與平面位置關(guān)系3二、兩平面平行：二、兩平面平行：1 1、定義、定義：如果兩個(gè)平面：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)，那，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面. . ./1，記作：平行于平面）平面（ (2) (2) 畫法：畫法： 注意兩平面平行的畫法不應(yīng)該這么畫空間平面與平面位置關(guān)系42、判定：、判定：探究：探究：平行嗎？與則平行，與內(nèi)有一條直線）若（a

2、1（兩平面平行）（兩平面平行） （兩平面相交）（兩平面相交） aa空間平面與平面位置關(guān)系5探究：探究：（兩平面平行）（兩平面平行） （兩平面相交）（兩平面相交） abab平行嗎？與則平行分別與、內(nèi)有兩條直線）若（,2ba平行嗎？與時(shí)，則若ba /.1空間平面與平面位置關(guān)系6探究：探究：abp平行嗎？與時(shí)，則若pba. 2空間平面與平面位置關(guān)系7一一個(gè)平面內(nèi)兩條個(gè)平面內(nèi)兩條相交相交直線與直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行p/bapbaba符號語言符號語言：空間平面與平面位置關(guān)系8cdbbdadcbaabcd1111111/ 平平面面求求證證：平平面面中中，例例

3、、在在正正方方體體 cdba1a1b1c1d空間平面與平面位置關(guān)系9 2.2.在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必的角度；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋绾螐臄?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識這種現(xiàn)象？的觀點(diǎn)認(rèn)識這種現(xiàn)象？公路公路四、平面的相交四、平面的相交空間平面與平面位置關(guān)系10（一）：（一）：二面角的有關(guān)概念二面角的有關(guān)概念 、直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部、

4、直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做分都叫做射線射線. . 平面上的一條直線將平面分割成平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫做兩部分，每一部分叫做半平面半平面半平面半平面半平面半平面射線射線射線射線空間平面與平面位置關(guān)系11、將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖、將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為得到的空間圖形稱為二面角二面角空間平面與平面位置關(guān)系12、在平面幾何中，我們把角定義為、在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做

5、角發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種，按照這種定義方式，二面角的定義如何？定義方式，二面角的定義如何？從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角二面角 空間平面與平面位置關(guān)系13、一個(gè)二面角是由一條直線和兩個(gè)半平面組成，、一個(gè)二面角是由一條直線和兩個(gè)半平面組成，其中直線其中直線l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，兩個(gè)半平面，兩個(gè)半平面、都都叫做叫做二面角的面二面角的面，二面角通常記作，二面角通常記作“二面角二面角-l- -，或，或-ab-”.”.l棱棱面面ab二面角的表示二面角的表示空間平面與平面位置關(guān)系14（二）：（二）：二面角的平面角二面

6、角的平面角 、把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，、把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角. .隨著打開的程度不同，隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻畫這些二面角的大可得到不同的二面角，如何刻畫這些二面角的大??？??？空間平面與平面位置關(guān)系15、以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面、以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做的角叫做二面角的平面角二面角的平面角. .lo oa ab b二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；二面角的平面角的三個(gè)

7、主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直垂直.空間平面與平面位置關(guān)系16、二面角的大小可以用它的平面角來度量，二、二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度. .平平面角是直角的二面角叫做面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角. . 0 ,180 lo oa ab b一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？空間平面與平面位置關(guān)系17、思考：、思考：如圖，過二面角如圖，過二面角-l-一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)a

8、 a，作另一個(gè)面的垂線，垂足為作另一個(gè)面的垂線，垂足為b b，過點(diǎn)，過點(diǎn)b b作棱的垂線，作棱的垂線，垂足為垂足為o o，連結(jié)，連結(jié)aoao，則，則aobaob是二面角的平面角嗎？是二面角的平面角嗎？為什么？為什么？abo ol空間平面與平面位置關(guān)系18、思考、思考：如圖，平面：如圖，平面垂直于二面角的棱垂直于二面角的棱l，分，分別與面別與面、相交于相交于oaoa、obob，則，則aobaob是二面角的是二面角的平面角嗎？為什么？平面角嗎？為什么？la ao ob b空間平面與平面位置關(guān)系19例例1 一張邊長為一張邊長為a的正三角形紙片的正三角形紙片abc，以它的高，以它的高ad為折痕，將其折

9、成一個(gè)的二面角，求此時(shí)為折痕，將其折成一個(gè)的二面角，求此時(shí)b、c兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離.0602a空間平面與平面位置關(guān)系20例例2 如圖，已知邊長為如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)面外有一點(diǎn)p，使，使pa=pb=pc=a，求二面角，求二面角的大小的大小.a pb cacbdp空間平面與平面位置關(guān)系21 例例 在正方體在正方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，求二面角求二面角b b1 1-ac-b-ac-b大小的正切值大小的正切值. .a aa a1 1b bc cd db b1 1c c1 1d d1 1o空間平面與平面

10、位置關(guān)系22例、在例、在30300 0二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是另一個(gè)面的距離是10cm10cm，求它到棱的距離。，求它到棱的距離。 所以所以aoh就是二面角就是二面角-ef-的一個(gè)平面角，的一個(gè)平面角， a o h = 3 00，oa=20cm.解：解：如圖所示，過點(diǎn)如圖所示，過點(diǎn)a作作ah，垂足為，垂足為h，由題意由題意ah=10cm. 過點(diǎn)過點(diǎn)h作作hoef，垂足為，垂足為o，連，連oa，則則oaef，oa就是點(diǎn)就是點(diǎn)a到棱到棱ef的距離。的距離。ho空間平面與平面位置關(guān)系23例.山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)）是 ，山坡上有一

11、條直道cd，它和坡腳的水平線ab的夾角是 ，沿這條山路上山，行走100米后升高多少米？603060acdbhg它就是這個(gè)二面角的平面角30dcab空間平面與平面位置關(guān)系24解：如圖所示，dh垂直于過ab的水平平面，垂足為h，線段dh的長度就是所求的高度。在平面abh內(nèi)，過點(diǎn)h作hgbc，垂足是g，連接gd。由三垂線定理gdbc.因此，dgh就是坡面dgc和水平平面bch的二面角的平面角，dgh=60dh=dgsin600=cdsin300sin600=100sin300sin60043.3(米)答：沿直道前進(jìn)100米，升高約43.3米hgabdc306000100m空間平面與平面位置關(guān)系25cos, ,6ssabcpssssabcpaabcpbc ，求求證證：的的平平面面角角為為二二面面角角，平平面面、已已