矩形中的折疊問(wèn)題教案Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！課題：矩形中的折疊問(wèn)題 114中學(xué) 張愛(ài)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)解決矩形中的折疊問(wèn)題.過(guò)程與方法：在分析三類(lèi)基本折疊問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決折疊問(wèn)題的一般方法.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決折疊問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.教學(xué)重點(diǎn)：解決矩形中的折疊問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問(wèn)題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究式教學(xué)教學(xué)過(guò)程（一）課堂引入師：將矩形按不同要求進(jìn)行折疊，就會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問(wèn)題，今天我們bcdefa就來(lái)研究矩形的

2、折疊問(wèn)題.（二）講授新課例1：如圖，已知矩形，將沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)處，be交ad于點(diǎn).師：根據(jù)圖像，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和角嗎？生：ab=dc=ed，bf=df，af=ef，bc=be=ad；e=a=90°，abf=edf，fbd=fdb=dbc，bdc=bde；師：由此，我們可以歸納出圖中的三角形具有哪些特殊的性質(zhì)？生：ebdcbdadb且都是直角三角形，abfedf；fbd是等腰三角形；并且ebd與cbd關(guān)于直線bd對(duì)稱(chēng)，若連接ec，則bd垂直平分ec（對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線）.師：我們將矩形紙片沿對(duì)角線進(jìn)行折疊，折疊后的圖形中含有全等三角形、等腰三角形，以

3、及軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面我們就來(lái)看看幾個(gè)具體的問(wèn)題：（1） 若ade=20°，求ebd的度數(shù) （2） 若，求af 解：（1）矩形abcd中，c=90°，又翻折，e=c=90°，ade=20°，efd=70°.adbc，fdb=dbc ，又fbd=dbc， fbd=fdb，fbd=35°.（2）fbd=fdb，fb=fd，設(shè)af為x，則fd=fb= 8-x，在abf中，a=90°，因此， ，解得，af=3.【小結(jié)】師生共同小結(jié)，教師進(jìn)行歸納：將矩形沿對(duì)角線進(jìn)行折疊，我們從翻折產(chǎn)生的性質(zhì)和背景圖形的性質(zhì)兩方面入手，分析出了圖中相等的線

4、段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，從而解決了問(wèn)題.abcfegd圖中還隱含著一個(gè)重要的基本幾何圖形， 即角平分線和平行線結(jié)合在了一起，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)等腰三角形，這對(duì)于我們解題有很大幫助.因此我們?cè)谧R(shí)圖時(shí)一定要注意挖掘出圖中的基本幾何圖形.例2：將矩形紙片abcd沿ef折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，點(diǎn)a落在點(diǎn)g處.師：請(qǐng)你分析出圖中存在著哪些數(shù)量關(guān)系.生：ab=dc=dg，bf=df=de，ae=eg=fc；g=a=90°，cdf=gde，dfc=deg ，bfe=dfe=fed；dgedcf，且都是直角三角形，def是等腰三角形；并且四邊形eabf與四邊形egdf關(guān)于直線ef對(duì)稱(chēng).師：下面

5、我們來(lái)看具體問(wèn)題：（1） 判斷四邊形bfde的形狀；（2） 若ab=2，bc=4，求折痕ef的長(zhǎng).abcfegdo解：（1）四邊形bfde是菱形證法一： b與d 關(guān)于直線ef對(duì)稱(chēng) efbd，且bo=od adbceo：of=bo：doeo=of四邊形bfde是菱形.證法二： ed平行且等于bf 四邊形bfde是平行四邊形 dgedcf，ed=df四邊形bfde是菱形（2）四邊形bfde是菱形 設(shè)fc為x，則fd=fb= 4-x，在dfc中，因此， ，解得，fc=1.5 ，bf=2.5 又dc=2 ，bd= ， ef=.這里問(wèn)題的解法比較多，教師鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，給學(xué)生展示不同思路的機(jī)會(huì).【小結(jié)

6、】師生共同小結(jié)，教師適當(dāng)歸納：例2中的圖形是沿著某一直線折疊，使矩形對(duì)角的頂點(diǎn)互相重合.我們?nèi)匀徽业搅讼嗟鹊木€段、角，全等三角形，等腰三角形，還有特殊的四邊形菱形. 回顧例1、例2中兩個(gè)計(jì)算邊長(zhǎng)的問(wèn)題，勾股定理是解決此類(lèi)問(wèn)題的有力工具，并且兩題都用到了和設(shè)未知數(shù)的方法，這里也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想.例3：如圖，將矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處. 問(wèn)題：若，求tandae.師：請(qǐng)你先分析圖形中的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)在學(xué)案上，然后獨(dú)立完成問(wèn)題.生：圖中的主要關(guān)系有：，勾股定理可以用于任何一個(gè)直角三角形.解：b=c=afe=90°，baf+bfa=90°，bfa+efc=90

7、76;，baf=efc，設(shè)ec為a，則ef=ed=3a，ab=dc=4a，af=ad=tandae=【小結(jié)】師生共同小結(jié)：本題中這個(gè)圖形是使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上，圖中除出現(xiàn)全等三角形外，還出現(xiàn)了相似三角形，相似的出現(xiàn)并不意外，這是因?yàn)槌霈F(xiàn)了我們?cè)趲缀沃性?jīng)總結(jié)過(guò)的一個(gè)基本圖形，即同一直線上出現(xiàn)三個(gè)直角（或60°角或120°角）時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)相似圖形.由此可見(jiàn)，在復(fù)雜圖形中挖掘出基本幾何圖形是非常重要的.（三）課堂小結(jié)這節(jié)課我們研究了矩形折疊中的三類(lèi)基本折疊問(wèn)題，相信同學(xué)們都有了一定的收獲和感受，下面就請(qǐng)你們談?wù)劙?學(xué)生暢談感受和收獲.教師總結(jié)：以上三個(gè)例題體現(xiàn)了折疊問(wèn)題中的三種基本折法，通過(guò)這三道例題，我們今后再遇到此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該有了一定的解題思路.首先，我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對(duì)稱(chēng)圖形和背景圖形的性質(zhì)入手，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決問(wèn)題的基本條件.其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們?cè)趲缀沃幸延械闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)，挖掘常見(jiàn)的基本圖形，從而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊圖形，這些是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.再有，在特殊圖形