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1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)華東理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系華東理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 謝曉玲謝曉玲習(xí)題習(xí)題7.4/P227o7.4 7.4 將圖將圖7-407-40中物體中物體ABCDEFGHABCDEFGH進(jìn)行如下變換的變進(jìn)行如下變換的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形。次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形。平移，使點(diǎn)平移，使點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)p(1,-1,0)p(1,-1,0)重合。重合。繞繞z z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)6060。解：解：T1=T(0,-2,0)= 1 0 0 0T1=T(0,-2,0)= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

2、0 0 1 0 0 0 1 0 0 -2 0 1 0 -2 0 1 ABCDEFGH112-1P(1,-1,0)xyz圖7-40T2=RT2=Rz z(60)= 1/2 3/2 0 0 (60)= 1/2 3/2 0 0 -3/2 1/2 0 0 -3/2 1/2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1T=T1T=T1T2=T(0,-2,0)RT2=T(0,-2,0)Rz z(60)(60)= 1/2 3/2 0 0 = 1/2 3/2 0 0 -3/2 1/2 0 0 -3/2 1/2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 3 -1 0 1 3 -1 0 1

3、ABCDEFGH112-1P(1,-1,0)xyzA 0 0 0 1A 0 0 0 1 3 3 -1 0 1 -1 0 1 B 1 0 0 1B 1 0 0 1 1/2+3 1/2+3 3/2-1 0 1 3/2-1 0 1 C 1 1 0 1 1/2+3/2 3/2-1/2 0 1C 1 1 0 1 1/2+3/2 3/2-1/2 0 1D 0 1 0 1 T = 3/2 -1/2 0 1D 0 1 0 1 T = 3/2 -1/2 0 1E 0 0 2 1 3 E 0 0 2 1 3 -1 2 1 -1 2 1 F 1 0 2 1 1/2+3 3/2-1 2 1 F 1 0 2 1 1/2

4、+3 3/2-1 2 1 G 1 1 2 1G 1 1 2 1 1/2+3/2 3/2-1/2 2 1 1/2+3/2 3/2-1/2 2 1 H 0 1 2 1 H 0 1 2 1 3/2 -1/2 2 1 3/2 -1/2 2 1 ABCDEFGH112-1P(1,-1,0)xyzDC四舍五入得：四舍五入得：A 2 -1 0 1A 2 -1 0 1 B 2 0 0 1B 2 0 0 1C 1 0 0 1 C 1 0 0 1 D 1 -1 0 1D 1 -1 0 1E 2 -1 2 1 E 2 -1 2 1 F 2 0 2 1 F 2 0 2 1 G 1 0 2 1G 1 0 2 1 H 1

5、 -1 2 1 H 1 -1 2 1 ABCDEFGH112-1P(1,-1,0)xyz圖7-40AG112-1xyz-22BEFGH習(xí)題習(xí)題7.4/P227o7.4 7.4 將圖將圖7-407-40中物體中物體ABCDEFGHABCDEFGH進(jìn)行如下變換的變進(jìn)行如下變換的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形。次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形。平移，使點(diǎn)平移，使點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)p(1,-1,0)p(1,-1,0)重合。重合。相對(duì)于相對(duì)于點(diǎn)點(diǎn)p(1,-1,0)p(1,-1,0)繞繞z z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)6060。解：解：T

6、1=T(0,-2,0)T1=T(0,-2,0)T2=T(-1, 1,0)RT2=T(-1, 1,0)Rz z(60)T(1,-1,0)(60)T(1,-1,0)T=T1T=T1T2=T(0,-2,0)T(-1,1,0)RT2=T(0,-2,0)T(-1,1,0)Rz z(60)T(1,-1,0)(60)T(1,-1,0)ABCDEFGH112-1P(1,-1,0)xyz圖7-40T=T(0,-2,0)T(-1,1,0)RT=T(0,-2,0)T(-1,1,0)Rz z(60)T(1,-1,0)(60)T(1,-1,0)= 1 0 0 0 1 0 0 0 1/2 3/2 0 0 1 0 0 0=

7、 1 0 0 0 1 0 0 0 1/2 3/2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -3/2 1/2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -3/2 1/2 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -2 0 1 -1 1 0 1 0 0 0 1 1 -1 0 1 0 -2 0 1 -1 1 0 1 0 0 0 1 1 -1 0 1 = 1/2 3/2 0 0 = 1/2 3/2 0 0 -3/2 1/2 0 0 -3/2 1/2 0 0 0

8、 0 1 0 0 0 1 0 (1+3)/2 -(3+3)/2 0 1 (1+3)/2 -(3+3)/2 0 1ABCDEFGH112-1P(1,-1,0)xyzT=T(0,-2,0)T(-1,1,0)RT=T(0,-2,0)T(-1,1,0)Rz z(60)T(1,-1,0)(60)T(1,-1,0) = 1/2 3/2 0 0 = 1/2 3/2 0 0 -3/2 1/2 0 0 -3/2 1/2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 (1+3)/2 -(3+3)/2 0 1 (1+3)/2 -(3+3)/2 0 1A 0 0 0 1A 0 0 0 1 (1+3)/2 -(3+3)/2

9、0 1 (1+3)/2 -(3+3)/2 0 1 B 1 0 0 1B 1 0 0 1 1+3/2 1+3/2 -3/2 0 1 -3/2 0 1 C 1 1 0 1 1 -1 0 1C 1 1 0 1 1 -1 0 1D 0 1 0 1 T = 1/2 -1-3/2 0 1D 0 1 0 1 T = 1/2 -1-3/2 0 1E 0 0 2 1 (1+3)/2 -(3+3)/2 2 1 E 0 0 2 1 (1+3)/2 -(3+3)/2 2 1 F 1 0 2 1 1+3/2 F 1 0 2 1 1+3/2 -3/2 2 1 -3/2 2 1 G 1 1 2 1G 1 1 2 1 1 -

10、1 2 1 1 -1 2 1 H 0 1 2 1 H 0 1 2 1 1/2 -1-3/2 2 1 1/2 -1-3/2 2 1 ABCDEFGH112-1P(1,-1,0)xyz四舍五入得：四舍五入得：A 1 -2 0 1A 1 -2 0 1 B 2 -1 0 1B 2 -1 0 1C 1 -1 0 1 C 1 -1 0 1 D 0 -2 0 1D 0 -2 0 1E 1 -2 2 1 E 1 -2 2 1 F 2 -1 2 1 F 2 -1 2 1 G 1 -1 2 1G 1 -1 2 1 H 1 -2 2 1 H 1 -2 2 1 ABCDEFGH112-1P(1,-1,0)xyz圖7-

11、40AG112-1xyz-22BCDEFGH習(xí)題習(xí)題7.5/P228o7.5 7.5 將圖將圖7-417-41中四面體中四面體ABCDABCD進(jìn)行如下變換的變換進(jìn)行如下變換的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊次矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形。坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形。關(guān)于關(guān)于P P點(diǎn)整體放大點(diǎn)整體放大2 2倍。倍。關(guān)于關(guān)于y y軸進(jìn)行對(duì)稱變換。軸進(jìn)行對(duì)稱變換。解：解：T1=T(-2,2,-2)S(2)T(2,-2,2)T1=T(-2,2,-2)S(2)T(2,-2,2)T2=TT2=TF Fy y()()T=T(-2,2,-2)S(2)T(

12、2,-2,2)TT=T(-2,2,-2)S(2)T(2,-2,2)TF Fy y()()A(2,0,0)B(2,1,0)C(0,1,0)D(1,1,1)P(2,-2,2)xyz圖7-41 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0T= 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0T= 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 -2 2 -

13、2 1 0 0 0 1 2 -2 2 1 0 0 0 1 -2 2 -2 1 0 0 0 1 2 -2 2 1 0 0 0 1 -2 0 0 0 -2 0 0 0 = 0 2 0 0 = 0 2 0 0 0 0 -2 0 0 0 -2 02 2 2 12 2 2 1A 2 0 0 1 -2 2 2 1A 2 0 0 1 -2 2 2 1B 2 1 0 1 T= -2 4 2 1 B 2 1 0 1 T= -2 4 2 1 C 0 1 0 1 2 4 2 1C 0 1 0 1 2 4 2 1D 1 1 1 1 0 4 0 1D 1 1 1 1 0 4 0 1得得A A(-2,2,2)(-2,2,

14、2)、B B(-2,4,2)(-2,4,2)、C C(2,4,2)(2,4,2)、D D(0,4,0)(0,4,0)A(2,0,0)B(2,1,0)C(0,1,0)D(1,1,1)P(2,-2,2)xyzA(-2,2,2)B(-2,4,2)C(2,4,2)D(0,4,0)P(2,-2,2)xyzo7.6 7.6 假定直線假定直線ABAB的兩個(gè)端點(diǎn)為的兩個(gè)端點(diǎn)為A(0,0,0)A(0,0,0)和和B(2,2,2)B(2,2,2)，試寫出繞，試寫出繞ABAB旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)3030的三維復(fù)合變換的三維復(fù)合變換矩陣。矩陣。第一步，使得第一步，使得ABAB與與z z軸重合軸重合T TR Rx x：繞：繞x x

15、軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)(45(45) )T TR Rx x(45(45)= 1 0 0 0)= 1 0 0 0 0 1/2 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 -1/2 1/2 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 0 1 0 0 0 1B 2 2 2 1 TB 2 2 2 1 TR Rx x(45)= 2 0 22 1 B(45)= 2 0 22 1 B習(xí)題習(xí)題7.6/P228AB(2,2,2)xyzB(2,0,2B(2,0,22)2)T TR Ry y：繞：繞y y軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)-AB=23AB=23sin(-)=-sin=-1/3sin(-)=-sin=-1/3 cos(-)=cos=2/3 c

16、os(-)=cos=2/3T TR Ry y(-)= 2/3 0 1/3 0(-)= 2/3 0 1/3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -1/3 0 2/3 0 -1/3 0 2/3 0 0 0 0 1 0 0 0 1第二步，繞第二步，繞z z軸（軸（AB”AB”）旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)3030T TR Rz z(30)= 3/2 1/2 0 0(30)= 3/2 1/2 0 0 -1/2 3/2 0 0 -1/2 3/2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1-B(2,2,2)xyzB(2,0,2B(2,0,22)2)22222A A第三步，繞第三步，繞y y軸逆旋

17、轉(zhuǎn)軸逆旋轉(zhuǎn)-，繞，繞x x軸逆旋轉(zhuǎn)軸逆旋轉(zhuǎn) T Tr ry y-1-1(-)= T(-)= Tr ry y() () = 2/3 0 -1/3 0 = 2/3 0 -1/3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1/3 0 2/3 0 1/3 0 2/3 0 0 0 0 1 0 0 0 1 T TR Rx x-1-1 (45)= T(45)= TR Rx x(-45)(-45) = 1 0 0 0 = 1 0 0 0 0 1/2 -1/2 0 0 1/2 -1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 1 0 0 0 1第四步，第四步，T=TT=TR Rx x(45)T

18、(45)TR Ry y(-)T(-)TR Rz z(30)T(30)Tr ry y-1-1(-)T(-)TR Rx x-1-1(45)(45)o7.7 7.7 試作出圖試作出圖7-417-41中四面體的三視圖，平移矢量中四面體的三視圖，平移矢量均為均為1 1，要求寫出變換矩陣。，要求寫出變換矩陣。V V主視圖（主視圖（xozxoz）T Tv v=T=Txozxoz= 1 0 0 0= 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1A 2 0 0 1 2 0 0 1 AA 2 0 0 1 2 0 0 1 AB 2 1 0 1TB 2

19、 1 0 1TXOZ XOZ = 2 0 0 1 B= 2 0 0 1 BC 0 1 0 1 0 0 0 1 CC 0 1 0 1 0 0 0 1 CD 1 1 1 1 1 0 1 1 DD 1 1 1 1 1 0 1 1 D習(xí)題習(xí)題7.7/P228A(2,0,0)B(2,1,0)C(0,1,0)D(1,1,1)P(2,-2,2)xyz圖7-41xzA,BDC11VH H俯視圖（俯視圖（xoyxoy）T Tv v=T=TxoyxoyT TR Rx x(-90)T(0,0,-1) (-90)T(0,0,-1) = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 = 1 0 0 0 = 1 0 0

20、 0 1 0 0 0 1 0 0 0 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1A 2 0 0 1 2 0 -1 1 AA 2 0 0 1 2 0 -1 1 AB 2 1 0 1TB 2 1 0 1Tv v = 2 0 -2

21、 1 B= 2 0 -2 1 BC 0 1 0 1 0 0 -2 1 CC 0 1 0 1 0 0 -2 1 CD 1 1 1 1 1 0 -2 1 DD 1 1 1 1 1 0 -2 1 Dx-2A,BC-1ABCD1HzW W側(cè)視圖（側(cè)視圖（yozyoz）T Tv v=T=TyozyozT TR Rz z(90)T(-1,0,0) (90)T(-1,0,0) = 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 = 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 = 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 -1

22、0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1A 2 0 0 1 -1 0 0 1 AA 2 0 0 1 -1 0 0 1 AB 2 1 0 1TB 2 1 0 1Tv v = -2 0 0 1 B= -2 0 0 1 BC 0 1 0 1 -2 0 0 1 CC 0 1 0 1 -2 0 0 1 CD 1 1 1 1 -2 0 1 1

23、 DD 1 1 1 1 -2 0 1 1 DxzAB,CD1WA(2,0,0)B(2,1,0)C(0,1,0)D(1,1,1)P(2,-2,2)xyz圖7-41xz-2A,BDCAB,CD-11ABCD1VHWo7.8 7.8 試推導(dǎo)正軸測(cè)圖的投影矩陣，并寫出圖試推導(dǎo)正軸測(cè)圖的投影矩陣，并寫出圖7-417-41四四面體經(jīng)過(guò)正等測(cè)變換或二測(cè)變換（面體經(jīng)過(guò)正等測(cè)變換或二測(cè)變換（=30=30）后各頂）后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。正軸測(cè)圖的投影矩陣正軸測(cè)圖的投影矩陣T=TT=TR Ry y(-)T(-)TR Rx x()T()Txoyxoy=cos- 0 -sin- 0 1 0 0 0 1 0

24、0 =cos- 0 -sin- 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 cos sin 0 0 1 0 0 1 0 0 0 cos sin 0 0 1 0 0 0 sin- 0 cos- 0 0 sin cos 0 0 0 0 sin- 0 cos- 0 0 sin cos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 習(xí)題習(xí)題7.8/P228正軸測(cè)圖的投影矩陣正軸測(cè)圖的投影矩陣正等測(cè)的投影矩陣正等測(cè)的投影矩陣sin=cos=1/2;sin=1/3,cos=2/3sin=cos=1/2;sin=1/3

25、,cos=2/3T= 1/2 -1/6 0 0T= 1/2 -1/6 0 0 0 2/3 0 0 0 2/3 0 0 -1/2 -1/6 0 0 -1/2 -1/6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1100000sincossin00cos000sinsincos pRxRyTTTT正等測(cè)的投影矩陣正等測(cè)的投影矩陣A 2 0 0 1 1/2 -1/6 0 0A 2 0 0 1 1/2 -1/6 0 0B 2 1 0 1 0 2/3 0 0 B 2 1 0 1 0 2/3 0 0 C 0 1 0 1 -1/2 -1/6 0 0 C 0 1 0 1 -1/2 -1/6 0 0 D 1 1 1

26、1 0 0 0 1 D 1 1 1 1 0 0 0 1 =2 -2/3 0 1=2 -2/3 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 0 2/3 0 1 0 2/3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1四舍五入得：四舍五入得：A(1,-1,0)A(1,-1,0)、 B(1,0,0)B(1,0,0)、 C(0,1,0)C(0,1,0)、 D(0,0,0)D(0,0,0)A(1,-1,0)B(1,0,0)C(0,1,0)D(0, 0,0)xy二測(cè)變換（二測(cè)變換（=30=30）的投影矩陣）的投影矩陣sin=cos=1/2;sin=1/2,cos=3/2sin=cos=1/2;sin=1/2,cos

27、=3/2T= 1/2 -1/22 0 0T= 1/2 -1/22 0 0 0 3/2 0 0 0 3/2 0 0 -1/2 -1/22 0 0 -1/2 -1/22 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1A 2 0 0 1 2 -1/2 0 1 AA 2 0 0 1 2 -1/2 0 1 AB 2 1 0 1TB 2 1 0 1T = 2 -1/2+3/2 0 1 B= 2 -1/2+3/2 0 1 BC 0 1 0 1 0 3/2 0 1 CC 0 1 0 1 0 3/2 0 1 CD 1 1 1 1 0 -1/2 0 1 DD 1 1 1 1 0 -1/2 0 1 D四舍五入得：四舍五入得

28、：A(1,-1,0),B(1,0,0),C(0,1,0)A(1,-1,0),B(1,0,0),C(0,1,0)，D(0,-1,0)D(0,-1,0)B(1,0,0)C(0,1,0)D(0,-1,0)xyA(1,-1,0)o7.9 7.9 求圖求圖7-417-41四面體經(jīng)過(guò)斜等測(cè)變換或斜二測(cè)變換四面體經(jīng)過(guò)斜等測(cè)變換或斜二測(cè)變換（=30=30）后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。）后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。T= 1 T= 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 01 0 0 cot cotcoscos cot cotsinsin 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 1斜等測(cè)（斜等測(cè)（cotcot=1=1、=3

29、0=30）的投影矩陣）的投影矩陣T= T= 1 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 01 0 0 3/2 1/2 3/2 1/2 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 1習(xí)題習(xí)題7.9/P228斜等測(cè)（斜等測(cè)（cotcot=1=1、=30=30）的投影矩陣）的投影矩陣A 2 0 0 1 A 2 0 0 1 1 0 0 01 0 0 0 2 0 0 1 A 2 0 0 1 AB 2 1 0 1 B 2 1 0 1 0 1 0 00 1 0 0 = 2 1 0 1 B= 2 1 0 1 BC 0 1 0 1 3/2 1/2C 0 1 0 1 3/2 1/2 0 0 0 0 0 1 0 1

30、 C 0 1 0 1 CD 1 1 1 1 D 1 1 1 1 0 0 0 10 0 0 1 1+3/2 3/2 0 1 D 1+3/2 3/2 0 1 D四舍五入得：四舍五入得：A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0)A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0)，D(2,1,0)D(2,1,0)B(2,1,0)C(0,1,0)D(2,1,0)xyA(2,0,0)斜二測(cè)（斜二測(cè)（cotcot=1/2=1/2、=30=30）的投影矩陣）的投影矩陣A 2 0 0 1 A 2 0 0 1 1 0 0 01 0 0 0 2 0 0 1 A 2 0 0 1 AB 2 1 0 1 B

31、2 1 0 1 0 1 0 00 1 0 0 = 2 1 0 1 B= 2 1 0 1 BC 0 1 0 1 3/4 1/4C 0 1 0 1 3/4 1/4 0 0 0 0 0 1 0 1 C 0 1 0 1 CD 1 1 1 1 D 1 1 1 1 0 0 0 10 0 0 1 1+3/4 5/4 0 1 D 1+3/4 5/4 0 1 D四舍五入得：四舍五入得：A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0)A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0)，D(1,1,0)D(1,1,0)B(2,1,0)C(0,1,0) D(1,1,0)xyA(2,0,0)o 7.10 7.10

32、 求圖求圖7-407-40中平面多面體經(jīng)過(guò)二點(diǎn)透視變換后中平面多面體經(jīng)過(guò)二點(diǎn)透視變換后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。給定各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。給定p= -1p= -1，q=1q=1，r= -1r= -1，=30=30，l=n=1l=n=1，m= -1m= -1。二點(diǎn)透視二點(diǎn)透視 將頂點(diǎn)（將頂點(diǎn)（0,0,00,0,0）平移（）平移（l,m,n)l,m,n) 繞繞y y軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度（角度（9090 ） 二點(diǎn)透視變換二點(diǎn)透視變換1.1. 向向xoyxoy平面平面(z=0)(z=0)進(jìn)行正投影變換進(jìn)行正投影變換習(xí)題習(xí)題7.10/P228 1 0 0 0 cos 1 0 0 0 cos 0 sin 0 sin 0

33、1 0 0 p 1 0 0 0 0 1 0 0 p 1 0 0 0T= 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0T= 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -sin 0 0 0 0 -sin 0 0 coscos 0 0 0 1 r 0 0 0 0 0 0 0 1 r 0 0 0 0 l l m n 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 m n 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 cos cos 0 0 pcos 0 0 pcos-rsin-rsin = 0 1 0 0= 0 1 0 0 0 0 0

34、0 0 0 psinpsin+rcos+rcos l lcos+ncos+nsinsin m 0 p( m 0 p(l lcos+nsin)+r(ncos-cos+nsin)+r(ncos-l lsin)+1sin)+1= = 3/2 0 0 (1-3)/23/2 0 0 (1-3)/2 0 1 0 0 0 1 0 0 1/2 0 0 -(1+3)/2 1/2 0 0 -(1+3)/2 (3+1)/2 -1 0 1-3 (3+1)/2 -1 0 1-3T= T= 3/2 0 0 (1-3)/23/2 0 0 (1-3)/2 0 1 0 0 0 1 0 0 1/2 0 0 -(1+3)/2 1/

35、2 0 0 -(1+3)/2 (3+1)/2 -1 0 1-3 (3+1)/2 -1 0 1-3 0 0 0 1 0 0 0 11.366 -1 0 -0.7321.366 -1 0 -0.732 1 0 0 1 1 0 0 12.232 -1 0 -1.0982.232 -1 0 -1.098 1 1 0 1 1 1 0 12.232 0 0 -1.0982.232 0 0 -1.098 0 1 0 1 T= 1.366 0 0 -0.732 0 1 0 1 T= 1.366 0 0 -0.732 0 0 2 1 0 0 2 12.366 -1 0 -3.4642.366 -1 0 -3.4

36、64 1 0 2 1 1 0 2 13.232 -1 0 -3.8303.232 -1 0 -3.830 1 1 2 1 1 1 2 13.232 0 0 -3.8303.232 0 0 -3.830 0 1 2 1 0 1 2 1 2.366 0 0 -3.4642.366 0 0 -3.464四舍五入得：四舍五入得： -2 1 0 1-2 1 0 1 -2 1 0 1 -2 1 0 1 -2 0 0 1 -2 0 0 1= -2 0 0 1 -2 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1得規(guī)范化坐標(biāo)：得規(guī)范化坐標(biāo)：A -1.866 1.366 0 1 A -1.866 1.366 0 1 B -2.03 0.91 0 1 B -2.03 0.91 0 1 C -2.03

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