實驗二運輸問題借鑒文章

1、（二）運輸問題案例分析1目前，我國大功率柴油機生產(chǎn)企業(yè)共30家，大多數(shù)企業(yè)為中型企業(yè)，產(chǎn)品系列較多，結構規(guī)格各有不同，主要用作船用、機車或發(fā)電動力，市場覆蓋全國各地。但對每一個企業(yè)來說，因其用戶和產(chǎn)品的特點，其次年的市場需求情況當年年底基本上能預測出來，而且交貨期一般以季度為時間段來界定。另外，其生產(chǎn)方式基本上是單件小批量生產(chǎn)，其整個生產(chǎn)周期大約也只比一個季度稍短些，因此，其生產(chǎn)計劃、產(chǎn)品發(fā)運、庫存等均可以季度為一個周期。這都是運用數(shù)學模型解決經(jīng)營計劃決策問題的前提條件。某內(nèi)燃機廠是一家典型的從事大功率柴油機生產(chǎn)的中型企業(yè)。該廠可生產(chǎn)四大系列柴油機產(chǎn)品，而且全部自主銷售。由于該廠近幾年十分重視

2、產(chǎn)品開發(fā)和市場開發(fā)，已經(jīng)成為總產(chǎn)量位居國內(nèi)大功率柴油機行業(yè)前列的具有一定知名度的企業(yè)，產(chǎn)品不僅在國內(nèi)市場占有一定的份額，而且還部分出口，創(chuàng)造了較好的經(jīng)濟效益。每年的十二月份，是準備和確定企業(yè)次年的生產(chǎn)經(jīng)營計劃的時間。企業(yè)經(jīng)營計劃部門根據(jù)銷售、生產(chǎn)、財務、技術等部門對次年的市場需求、生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本進行的測算，經(jīng)過綜合分析和研究得出有關情況見表3.32（本案例只列出兩種產(chǎn)品a和b）。由于生產(chǎn)和財務部門的測算是基于次年進行一定技術改造才能達到的生產(chǎn)能力和成本，從表3.32明顯可以看出，部分產(chǎn)品部分季度可能出現(xiàn)缺貨或能力過剩，這就必須考慮缺貨成本（是指延期交貨應支付給用戶的賠償費用）和庫存積壓費用

3、。同時，在市場分配時，也就必須考慮三個市場的運輸費用。當然，為應付市場急需，當年冬季還積壓部分產(chǎn)品，次年冬季還必須保留一定的庫存?zhèn)溆谩榇?，有關部門又進行調(diào)查和分析，得出有關情況見表3.33。傳統(tǒng)的生產(chǎn)經(jīng)營計劃的制定依照表3.32提供的數(shù)據(jù)就基本夠了，而且以往實際的年度經(jīng)營計劃都是如此確定的。但是，要想做到生產(chǎn)經(jīng)營計劃的科學化、合理化，而且使總成本最低，必須同時依據(jù)表3.32和表3.33的數(shù)據(jù)，建立必要的數(shù)學模型，通過求其最優(yōu)解來確定。表3.32產(chǎn)品供貨期甲市場（臺）乙市場（臺）丙市場（臺）總需求（臺）生產(chǎn)能力（臺）生產(chǎn)成本（萬元）備 注a春季2125621夏季43310820.5秋季3341

4、01020冬季2125822合計118113032/b春季251520606010.5夏季302040908011秋季302525801009.5冬季201535708010.5合計 10575120300320/表3.33產(chǎn)品甲市場運價（萬元/臺）乙市場運價（萬元/臺）丙市場運價（萬元/臺）目前庫存庫存費用臺/季缺貨成本臺/季到期庫存a0.20.40.62臺0.4萬元1.5萬元2臺b0.10.20.35臺0.2萬元0.5萬元4臺2、模型建立因a、b兩種產(chǎn)品互相獨立，綜合分析各種情況和條件，我們認為可以通過分別建立運輸模型來確定兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營計劃。即：擬訂每種產(chǎn)品每季的生產(chǎn)進度，以及生產(chǎn)出

5、來的產(chǎn)品在哪個季度交貨，并交到那一個市場，以使總的經(jīng)營費用最低。 為了將其轉化為運輸問題來求解，首先，決策變量的設定要符合運輸模型的的變量形式，且又要能全面反應問題的實際要求。以產(chǎn)品為例，設為第季生產(chǎn)，第季交貨，交到市場（或庫存）的a產(chǎn)品的臺數(shù)（）。即如表三所示。表三銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存春季夏季秋季冬季銷量如果我們將各產(chǎn)期視為“產(chǎn)地”，將各市場的銷期及庫存期視為“銷地”，將視為“運量”，則只要確定產(chǎn)、銷量及運價，就能構成一個運輸模型。由表一、表二可知：各個市場各季的需求和到期庫存為銷量，目前庫存和生產(chǎn)能力為產(chǎn)量，產(chǎn)品生產(chǎn)成本加上運費、庫存費用

6、或缺貨成本為運價。另外，由于該模型產(chǎn)大于銷，所以應虛設一個銷地，該銷地的運價為0。這樣，就將該問題化為規(guī)范的運輸模型如表四。表四銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 虛銷地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存0.61.01.41.80.81.21.62.01.01.41.82.22.002春季21.221.622.122.421.421.822.222.621.62222.422.822.606夏季22.220.722.121.522.420.921.321.722.621.121.521.721.708秋季23.221.720.220.623.421.920.420.823.622.120.6

7、20.820.8010冬季26.725.223.722.226.925.423.922.427.125.624.122.422.408銷量2432133123422234b產(chǎn)品的問題同樣可以轉化為運輸模型來求解，其決策變量的設立完全可與表三相同。經(jīng)過計算，建立b產(chǎn)品規(guī)范的運輸模型如表五。3、求解結果通過以上方式建立的運輸模型完全可以用解決運輸模型的簡便方法表上作業(yè)法來 求解，也可運用國內(nèi)較成熟的計算機程序來求解。通過求解，得出a、b兩種產(chǎn)品的最佳經(jīng)營計劃方案分別見表六、表七。 從表六中可以看出，冬季虛銷地的產(chǎn)量為2，這表示冬季實際產(chǎn)銷量為8-2=6。故2001年a產(chǎn)品的實際產(chǎn)量為30臺，經(jīng)計算

8、其生產(chǎn)經(jīng)營總費用為639.5萬元。從表七中可以看出，夏、冬季虛銷地的銷量為15和6表示夏、冬季實際產(chǎn)銷量為80-15=65 和80-6=74。故2001 年實際生產(chǎn)b產(chǎn)品299臺，經(jīng)計算其生產(chǎn)經(jīng)營總費用為2996.3萬元。表五銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 虛銷地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存0.30.50.70.90.40.60.81.00.50.70.91.11.005春季10.610.81111.210.710.911.111.910.811.011.211.411.3060夏季11.611.111.311.511.711.211.411.611.811.911.511.711

9、.6080秋季10.610.19.69.810.710.29.79.910.810.39.8109.90100冬季12.111.611.110.612.211.711.210.712.311.811.310.810.7080銷量2530302015202515204025354213254、結論（1） 通過對某一大功率內(nèi)燃機廠經(jīng)營計劃方案的研究表明，運用運輸模型解決企業(yè)經(jīng)營計劃問題既科學、合理，又簡便快捷，可達到提高工作效率和企業(yè)效益之目的。 （2） 由此類推，對于目前基本情況與本文相似的我國裝備工業(yè)企業(yè)，也同樣可以運用運輸模型來解決其經(jīng)營計劃問題，其它企業(yè)也可將其經(jīng)營計劃問題簡化為運輸模型來

10、解決，因此，運輸模型在企業(yè)的經(jīng)營計劃中的應用研究具有一定的應用前景二、模型建立因a、b兩種產(chǎn)品互相獨立，綜合分析各種情況和條件，我們認為可以通過分別建立運輸模型來確定兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)營計劃。即：擬訂每種產(chǎn)品每季的生產(chǎn)進度，以及生產(chǎn)出來的產(chǎn)品在哪個季度交貨，并交到那一個市場，以使總的經(jīng)營費用最低。為了將其轉化為運輸問題來求解，首先，決策變量的設定要符合運輸模型的的變量形式，且又要能全面反應問題的實際要求。如果我們將各產(chǎn)期視為“產(chǎn)地”，將各市場的銷期及庫存期視為“銷地”，以a產(chǎn)品為例，設xijz為第i季生產(chǎn)，第j季交貨，交到z市場（或庫存）的a產(chǎn)品的“運價* ”(i、j、z = 0、1、2、3、4

11、)。則只要確定產(chǎn)、銷量及運價，就能構成一個運輸模型。由表1.1、表1.2可知：各個市場各季的需求和到期庫存為銷量，目前庫存和生產(chǎn)能力為產(chǎn)量，運價* = 產(chǎn)品生產(chǎn)成本+運費+庫存費用+缺貨成本。另外，由于該模型產(chǎn)大于銷，所以應虛設一個銷地，該銷地的運價*為0。這樣，就將該問題化為規(guī)范的運輸模型如表2.1。 第2/5頁b產(chǎn)品的問題同樣可以轉化為運輸模型來求解，其決策變量的設立完全與表2.1相同。經(jīng)過計算，建立b產(chǎn)品規(guī)范的運輸模型如表2.2。 三、模型的計算機求解程序 3.1 a產(chǎn)品的程序與運行結果model: sets:warehouses/wh1,wh2,wh3,wh4,wh5,wh6,wh7,

12、wh8,wh9,wh10,wh11,wh12,wh13,wh14/:capacity;vendors/v1,v2,v3,v4,v5/:demand; links(warehouses,vendors):c,volume; endsetsmin=sum(links(i,j):c(i,j)*volume(i,j);for(vendors(j):sum(warehouses(i):volume(i,j)=demand(j); for(warehouses(i):sum(vendors(j):volume(i,j)<=capacity(i); data:capacity=2 4 3 2 1 3

13、3 1 2 3 4 2 2 2; demand=2 6 8 10 8;c=0.6 1.0 1.4 1.8 0.8 1.2 1.6 2.0 1.0 1.4 1.8 2.2 2.0 021.2 21.6 22.0 22.4 21.4 21.8 22.2 22.6 21.6 22 22.4 22.8 22.6 0 22.2 20.7 21.1 21.5 22.4 20.9 21.3 21.7 22.6 21.1 21.5 21.9 21.7 0 23.2 21.7 20.2 20.6 23.4 21.9 20.4 20.8 23.6 22.1 20.6 21 20.8 0 26.7 25.2 23.

14、7 22.2 26.9 25.4 23.9 22.4 27.1 25.6 24.1 22.6 22.4 0;enddata endglobal optimal solution found.objective value: 346.0000 infeasibilities: 0.000000 total solver iterations: 24 3.2 b產(chǎn)品程序與運行結果model: sets:warehouses/wh1,wh2,wh3,wh4,wh5,wh6,wh7,wh8,wh9,wh10,wh11,wh12,wh13,wh14/:capacity;vendors/v1,v2,v3,

15、v4,v5/:demand; links(warehouses,vendors):c,volume; endsetsmin=sum(links(i,j):c(i,j)*volume(i,j);for(vendors(j):sum(warehouses(i):volume(i,j)=demand(j); for(warehouses(i):sum(vendors(j):volume(i,j)<=capacity(i); data:capacity=25 30 30 20 15 20 25 15 20 40 25 35 4 21 ; demand=5 60 80 100 80 ;c=0.3

16、0.5 0.7 0.9 0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 0.7 0.9 1.1 1.0 010.6 10.8 11 11.2 10.7 10.9 11.1 11.3 10.8 11.0 11.2 11.4 11.3 0 11.6 11.1 11.3 11.5 11.7 11.2 11.4 11.6 11.8 11.3 11.5 11.7 11.6 0 10.6 10.1 9.6 9.8 10.7 10.2 9.7 9.9 10.8 10.3 9.8 10 9.9 012.1 11.6 11.1 10.6 12.2 11.7 11.2 10.7 12.3 11.8 11.3 10.8 1

17、0.7 0; enddata endglobal optimal solution found.objective value: 1859.600 infeasibilities: 0.000000 total solver iterations: 25 四、求解結果通過以上的求解結果，得出a、b兩種產(chǎn)品的最佳經(jīng)營計劃方案分別見表4.1、表4.2。表六 a產(chǎn)品的最佳經(jīng)營計劃方案銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 虛銷地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存22春季1236夏季4318秋季323210冬季112228銷量24321331234222348-2=6。故2001年a產(chǎn)品的實際產(chǎn)量為30臺，經(jīng)計算其生產(chǎn)經(jīng)營總費用為639.5萬元。表七 b產(chǎn)品的最佳經(jīng)營計劃方案銷期產(chǎn)期甲市場乙市場丙市場庫存至次年初 虛銷地產(chǎn)量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬庫存55春季251515560夏季3020151580秋季30252025100冬季2015354680銷量253030201520251520402535421325從表4.2中可以看