西城綜合分班考試班第四講教師

1、第四講 行程和工程問題真題?？? 大小兩輛汽車從一條公路的兩端相對開出，小時(shí)后，小汽車到達(dá)這條公路的中點(diǎn)，大汽車距離中點(diǎn)千米。已行完全程要小時(shí)，求這條公路全長多少千米?【分析】 , (千米)。2 甲、乙兩輛車分別同時(shí)從，兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過分鐘到達(dá)地，乙又經(jīng)過小時(shí)到達(dá)地。甲車速度是乙車速度的幾倍？【分析】 甲：乙=,:=, 3 楊平每天早晨按時(shí)從家出來步行上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行。揚(yáng)平步行速度是每分鐘米，李大爺步行速度是每分鐘米。他們每天都準(zhǔn)時(shí)在途中相通。有一天楊平提前出門，因此比平時(shí)早分鐘與李大爺相遇，那么楊平比平時(shí)早出門多少分鐘？【分析】 楊平提前出門，因此

2、比平時(shí)早分鐘與李大爺相遇，李大爺少走了米。 楊平多走了米，楊平多走了（分鐘），分鐘。4 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是米，慢車的車長是米。坐在快車上看見慢車駛過的時(shí)間是秒，那么坐在慢車上看見快車駛過的時(shí)間是多少秒? 【分析】 坐在快車上的人看到的是慢車的長，相向而行則二車的速度和是：米/秒， 坐在慢車上的人看到的是快車的長，那么所用的時(shí)間是：秒。5 甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是，他們第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，這樣，當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離還有千米，那么，兩地間的距離是多少千米? 【分析】 第一次相遇時(shí)甲乙二人的路程比是，則甲行了全程的乙行

3、了全程的 ，相遇后二人的速度比是（）：，則當(dāng)甲到達(dá)時(shí)，甲乙的行程比是，甲行了，則乙行了，此時(shí)乙離地有 ，那么全程是（千米）。6 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路。小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？ 【分析】 設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為，其中走一半平路所需時(shí)間是。如果下坡，走一半路所需時(shí)間是，因此，走另一半上坡路需要的時(shí)間是，那么，上坡速度：平路速度，所以，上坡速度是平路速度的倍。7 小剛，小強(qiáng)兩人騎車的速度之比是，如果小剛，小強(qiáng)分別由甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，半小時(shí)后相遇，如果他們同向而行，那

4、么小剛追上小強(qiáng)需要幾小時(shí)？ 【分析】 設(shè)小剛和小強(qiáng)的速度分別是， 相向而行半小時(shí)相遇，則二地的距離是：，同向而行，甲乙二人的距離差是：，所以，追上的時(shí)間是：（小時(shí)）。8 甲、乙、丙三人進(jìn)行米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有米，丙離終點(diǎn)還有米。如果甲、乙、丙賽跑時(shí)速度不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有多少米？ 【分析】 甲跑到終點(diǎn)時(shí)乙跑的距離為，丙跑的距離為，乙、丙跑的速度不變，那就應(yīng)該有，那么設(shè)乙到終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)米， ，。9 一件工程，甲單獨(dú)做要小時(shí)，乙單獨(dú)做要小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙順序交替工作，每次小時(shí)，那么需要多長時(shí)間完成？ 【分析】 則甲小時(shí)完成整工程的，乙小時(shí)完成整工程的

5、，交替干活時(shí)兩個小時(shí)完成整工程的，甲乙各干小時(shí)后完成整工程的,還剩下,甲再干小時(shí)完成整工程的，還剩下,乙花小時(shí)即分鐘即可完成。所以需要小時(shí)分鐘來完成整個工程。10 一個裝滿了水的水池有一個進(jìn)水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開進(jìn)水及一個排水閥，則分鐘能把水池的水排完，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個排水閥，則分鐘把水池的水排完。問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【分析】 由題意，進(jìn)水閥打開分鐘所注入水池的水量，等于個排水閥分鐘的排水量與一滿池水量之差；同時(shí)，它也等于個排水閥分鐘的排水量與滿池水量之差，從而個排水閥分鐘的排水量等于滿池的水量，換句話說，個排水閥每分鐘

6、可排池的水，個排水閥每分鐘可排池的水，從而可知，只需分鐘便可在進(jìn)水閥關(guān)閉的情形下排完滿池水。考點(diǎn)拓展【例1】 搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需要小時(shí)，乙需要小時(shí)，丙需要小時(shí)。有同樣的倉庫和，甲在倉庫、乙在倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后兩個倉庫貨物同時(shí)搬完。問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間?【分析】 設(shè)搬運(yùn)一個倉庫的貨物的工作量是現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量，所需時(shí)間是 （小時(shí)），甲小時(shí)能完成，尚需要丙幫助搬運(yùn)（小時(shí)），乙小時(shí)能完成，尚需要丙幫助搬運(yùn) （小時(shí)）?！纠?】 制作一批零件，甲車間要天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要天就能完成。乙車間與丙車間一起做，需要天才能完成

7、。現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件個。問丙車間制作了多少個零件? 【分析】 甲、乙、丙三車間的工作效率和。乙車間的工作效率 。丙車間的工作效率。甲、乙二車間的工作效率差。所以三個車間一起做完成的工作總量為 。丙車間做零件（個）?！纠?】 甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，小時(shí)后相遇在點(diǎn)。如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行千米，且甲、乙還從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。則相遇點(diǎn)距點(diǎn)千米，如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行千米，且甲、乙還從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)距點(diǎn)千米。問：甲原來的速度是每小時(shí)多少千米？【分析】 設(shè)為間距離，、分別為甲乙第一次行程所走路程,分別為三次行程所花時(shí)間，分

8、別為甲乙第一次行程的速度。根據(jù)三次行程的情況可以列以下三條式子： /（）/，/（）（）/（） /（）（）/（） 由第一條式子可以看出，二、三式中的甲、乙、都可以被所替代，從而得出由二、三式組成的一個含有兩個未知數(shù)的方程組： （）/（）（）/（） （）/（）（）/（） 這個方程組看似復(fù)雜，其實(shí)兩三步就可以解出來了，答案是：，?！纠?】 小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快千米,小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開出,沿著同一路線行駛,小轎車比面包車早分鐘到達(dá)城門,當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí),小轎車已離城門千米,問學(xué)校到城門的距離是多少千米?【分析】 先計(jì)算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時(shí)間。此時(shí)，小轎車比面包

9、車多走了千米，而小轎車與面包車的速度差是千米/小時(shí)，因此所用時(shí)間：（小時(shí)）。小轎車比面包車早分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時(shí)，小轎車離城門千米，說明小轎車的速度是（千米小時(shí)），面包車速度是（千米/小時(shí)）。城門離學(xué)校的距離是（千米）。【例5】 如圖，一個圓周長厘米，個點(diǎn)把這個圓周分成三等分，只爬蟲分別在這個點(diǎn)上。它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圓周爬行。的速度是厘米/秒，的速度是厘米/秒，的速度是厘米/秒，只爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？【分析】 先考慮與這兩只爬蟲，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置。開始時(shí)，它們相差厘米，每秒鐘能追上厘米。（秒）。 因此秒后與到達(dá)同一位置。以后再要到達(dá)同一位置，要追上 一

10、圈，也就是追上厘米，需要（秒）。與到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是再看看與什么時(shí)候到達(dá)同一位置。第一次是出發(fā)后（秒），以后再要到達(dá)同一位置是追上一圈。需要（秒），與到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是對照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后秒只爬蟲到達(dá)同一位置?！纠?】 如圖,正方形是一條環(huán)形公路,已知汽車在上的速度是千米/小時(shí),在上的速度是千米/小時(shí),在上的速度是千米/小時(shí),在上的速度是千米/小時(shí),從上一點(diǎn),同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在中點(diǎn)相遇,如果從中點(diǎn),同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在上一點(diǎn)處相遇。求=?【分析】 兩車同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車行駛的時(shí)間一樣多。題中有兩個“相遇”，解題過程就是時(shí)間的計(jì)算。要計(jì)

11、算方便，取什么作計(jì)算單位是很重要的,設(shè)汽車行駛所需時(shí)間是,根據(jù)“走同樣距離，時(shí)間與速度成反比”，可得出汽車行駛所需的時(shí)間是, 汽車行駛所需的時(shí)間是,汽車行駛所需的時(shí)間是,分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以。這樣，汽車行駛所需時(shí)間分別是。從點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車，它們在中點(diǎn)相遇。與所用時(shí)間相等。上所需時(shí)間上所需時(shí)間=所需時(shí)間所需時(shí)間=。而（上所需時(shí)間+上所需時(shí)間）是上所需時(shí)間。根據(jù)“和差”計(jì)算得上所需時(shí)間是，上所需時(shí)間是?，F(xiàn)在兩輛汽車從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，與所用時(shí)間相等。是中點(diǎn)。與時(shí)間相等，就有上所需時(shí)間-上所需時(shí)間=所需時(shí)間-所需時(shí)間=。上所需時(shí)間+上所需時(shí)間=上所需時(shí)間=。立即可求上所需

12、時(shí)間是。所需時(shí)間是。課后練習(xí)1 蓄水池由甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需小時(shí)，單開丙管需要小時(shí)。要排光一池水，單開乙管需要小時(shí)，單開丙管需要小時(shí)?，F(xiàn)在池內(nèi)角池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、的順序輪流打開小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？【分析】 甲乙丙丁順序循環(huán)各開小時(shí)可進(jìn)水：，循環(huán)次后水池還空：，的空位由甲管注水需要：（小時(shí)）幾小時(shí)后水開始溢出水池：（小時(shí)），按甲、乙、丙、丁順序各開一小時(shí)水池中進(jìn)水。 這樣個周期(即小時(shí))后,池中有水,再開甲管注滿水池需時(shí)(小時(shí)),故一共要(小時(shí))開始溢出。2 一批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍。上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的倍，下午這批工人中有的人去甲工地。其他工人到乙工地。到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需名工人再做天，那么這批工人有多少人？ 【分析】 下午的工人肯定是的倍數(shù)。的一倍就是乘得整數(shù)。上午是下午的倍，所以全部等于。 3 有一些水管，它們每分鐘注水量都相等?，F(xiàn)在打開其中若干根水管，經(jīng)過預(yù)定