2016考研數(shù)學(xué)一真題及答案解析(完整版)

1、凱程考研輔導(dǎo)班， 中國(guó)最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)2016 考研數(shù)學(xué)一真題及答案解 析（ 完整版）2016考研數(shù)學(xué)（一）真題完整版 一、選擇題：18小題，每小題 4分，共 32分， 下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)符合題 目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定 位置上.1）若反常積分 0 a 1 bdx 收斂，則（）0 x 1 xA a 1且 b 1 B a 1且b 1C a 1且a b 1 D a 1且 a b 1第 11 頁(yè) 共 12 頁(yè)2）已知函數(shù) f x 2x 1,x 1，則f x 的一個(gè)原函ln x,x 1數(shù)是（ ）2x 1 2,x1A F xBFxx ln x1,x12x 1 2

2、,x1CFxDFxx ln x11,x13）若y122x1 x2 ,y2x 1 ,x 1x ln x 1 1,x 12x 1 ,x 1x ln x 1 1,x 11 x21 x2 是 微 分 方 程y px y q x的兩個(gè)解，則 qx （ ）22A 3x 1 x2B 3x 1 x2xxC 1 x2 D 1 x2x,x 04）已知函數(shù) f x 1 1 1 ，則（ ） , x ,n 1,2,Knn 1 n（A）x 0 是 f x 的第一類(lèi)間斷點(diǎn) 的第二類(lèi)間斷點(diǎn)（C） f x 在 x 0處連續(xù)但不可導(dǎo)B）x 0 是 f x（ D） f x 在x 0 處可導(dǎo)（ 5）設(shè) A ，B 是可逆矩陣，且 A

3、與 B 相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A） AT與BT相似（C） A AT與B BT相似 （ 6）設(shè)二次型 f x1,x2,x3）（B） A1與B1相似 （D）A A1與B B 1相似 x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2x3，則f x1,x2,x3 2 在空間直角坐標(biāo)下表示的二次曲面為（）（ A）單葉雙曲面（B）雙葉雙曲面（C）橢球面（C）柱面（ 7 ）設(shè)隨機(jī)變量 X N , 2 0 ，記 p P X2則（）（A）p 隨著 的增加而增加（B）p隨著的增加而增加（C）p 隨著 的增加而減少（D）p隨著的增加而減少（ 8）隨機(jī)試驗(yàn) E 有三種兩兩不相容的結(jié)果A1,A2,A3 ，且三

4、種結(jié)果發(fā)生的概率均為 31 ，將試驗(yàn) E 獨(dú)立重復(fù)3做2次，X表示 2次試驗(yàn)中結(jié)果 A1發(fā)生的次數(shù)， Y 表示 2 次試驗(yàn)中結(jié)果 A2發(fā)生的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（ ）、填空題： 9 14小題，每小題 4分，共 24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上 .x9）lxim0tln 1 tsint dt021 cosx（ 10 ） 向 量 場(chǎng) A x,y,z x y z i xyj zk 的 旋 度 rotA 11 ） 設(shè) 函 數(shù) f u,v 可 微 ， z z x,y 由 方 程x 1 z y2 x2x z,y 確定，則 dz 0,1 12）設(shè)函數(shù)x arctanx x 2 ，且 f'&

5、#39; 0 1，則 a 1 ax13）行列式101032001114）設(shè) x1,x2,., xn 為來(lái)自總體 N , 2 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值 x 9.5，參數(shù) 的置信度為 0.95 的雙 側(cè)置信區(qū)間的置信上限為 10.8，則 的置信度為 0.95 的雙側(cè)置信區(qū)間為 .三、解答題： 1523 小題，共 94 分.請(qǐng)將解答寫(xiě) 在答題紙指定位置上 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證 明過(guò)程或演算步驟 .( 15 )(本題滿(mǎn) 分 10 分)已知 平面 區(qū)域D r,2 r 21 cos , ，計(jì)算二重積分 xdxdy .2 2 D( 16)(本題滿(mǎn)分 10 分)設(shè)函數(shù) y(x) 滿(mǎn)足方程 y'&#

6、39; 2y' ky 0,其中 0 k 1.證明：反常積分 0 y(x)dx 收斂；若 y(0) 1, y' (0) 1,求 0 y(x)dx的值 .(17)(本題滿(mǎn)分 10 分)設(shè)函數(shù) f(x,y) 滿(mǎn)足f(x,y) (2x 1)e2x y,且 f(0,y) y 1,Lt是從點(diǎn) (0,0)到點(diǎn) (1,t)的光 x滑曲線，計(jì)算曲線積分 I(t) L f (xx,y) dx f (xy, y) dy ，并求 Lt x yI(t) 的最小值( 18)設(shè)有界區(qū)域 由平面 2x y 2z 2與三個(gè)坐標(biāo) 平面圍成， 為 整個(gè)表面的外側(cè)，計(jì)算曲面積 分 I x2 1dydz 2 ydzdx

7、 3zdxdy(19)(本題滿(mǎn)分 10 分)已知函數(shù) f ( x)可導(dǎo)，且 f(0) 1，0 f '(x) 1，設(shè)數(shù)列 xn 滿(mǎn)足 xn 1 f (xn)(n 1,2.) ，證 明：( I )級(jí)數(shù) (xn 1 xn) 絕對(duì)收斂；n1( II ) lim xn 存在，且 0 lim xn 2.nn( 20 )( 本 題 滿(mǎn) 分 11 分 ) 設(shè) 矩 陣凱程考研輔導(dǎo)班， 中國(guó)最權(quán)威的考研輔導(dǎo) 機(jī)構(gòu)1 1 1 A 2 a 1 ,B1 1 a221aa 1 2當(dāng) a為何值時(shí)，方程 AX B無(wú)解、有唯一解、有無(wú) 窮多解？0 1 1（ 21）（本題滿(mǎn)分 11 分）已知矩陣 A 2 3 0000（

8、I）求 A99（ II ） 設(shè) 3 階 矩 陣 B （ , 2, 3） 滿(mǎn) 足 B2 BA ， 記 B100 （ 1, 2, 3） 將 1, 2, 3分別表示為 1, 2, 3的線性組合。 （22）（本題滿(mǎn)分 11 分）設(shè)二維隨機(jī)變量 （X,Y）在 區(qū)域 D x,y 0 x 1,x2 y x 上服從均勻分布，令 U 1,X Y0,X Y（I）寫(xiě)出 （X,Y） 的概率密度；（II）問(wèn)U 與X是否相互獨(dú)立？并說(shuō)明理由；第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)凱程考研輔導(dǎo)班， 中國(guó)最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)（ III ）求 Z U X 的分布函數(shù) F（z）.3x2（23）設(shè)總體 X的概率密度為 f x,3,0 x ，其0,其他中 0， 為未知參數(shù)， X1,X2,X3為來(lái)自總體 X 的簡(jiǎn) 單隨機(jī)樣本 ，令 T max