微波與天線第2章

1、第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2.1 導(dǎo)波原理導(dǎo)波原理2.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)2.4 波導(dǎo)的激勵與耦合波導(dǎo)的激勵與耦合習(xí)習(xí) 題題第第2 2章章 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 1. 規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波 對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖2-1 所示坐標(biāo)系, 設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變, 故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡化起見, 我們作如下假設(shè): 波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線性、 各向同性的; 波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在; 波導(dǎo)管內(nèi)的場是時諧場。 2.1導(dǎo)波原理導(dǎo)波原理第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2 1 金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)

2、圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 電磁場理論, 對無源自由空間電場E和磁場H滿足以下矢量亥姆霍茨方程: 式中, k2=2。 現(xiàn)將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量, 即 E=Et+azEz H=Ht+azHz022EkE022HkH(2- 1- 1)(2-1-2)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)式中, az為z向單位矢量, t 表示橫向坐標(biāo), 可以代表直角坐標(biāo)中的(x, y); 也可代表圓柱坐標(biāo)中的(, )。為方便起見, 下面以直角坐標(biāo)為例討論, 將式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得 下面以電場為例來討論縱向場應(yīng)滿足的解的形式。 設(shè) 為二維拉普拉斯算子, 則有2t2222zt(2- 1- 3

3、)(2- 1- 4)000022222222ttzzttzzHkHHkHEkEEkE第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)利用分離變量法, 令代入式(2 -1 -3), 并整理得)()(dd),(),()(2222zZzZzyxEyxEkzzt 上式中左邊是橫向坐標(biāo)(x, y)的函數(shù), 與z無關(guān); 而右邊是z的函數(shù), 與(x, y)無關(guān)。只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立, 設(shè)該常數(shù)為2, 則有0),()(),(222yxEkyxEzzt0)()(222zZzZdzd)(),(),(zZyxEzyxEzz(2- 1- 6)(2- 1- 5)(2- 1- 7)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 上式中的第二式的形式與傳輸線方程(

4、1 -1 -5)相同, 其通解為 A+為待定常數(shù), 對無耗波導(dǎo) =j, 而為相移常數(shù)。 現(xiàn)設(shè)Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), 則縱向電場可表達(dá)為 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jz同理, 縱向磁場也可表達(dá)為: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jz rzrzeAeAzZ)(2- 1- 8)(2- 1- 10a)(2- 1- 10b)rzeAzZ)(2- 1- 9)由前面假設(shè), 規(guī)則金屬波導(dǎo)為無限長, 沒有反射波, 故A=0, 即縱向電場的縱向分量應(yīng)滿足的解的形式為 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)0),(),(2c2yxEkyxEOZozt0),(),(2c2y

5、xHkyxHozozt 式中, k2c=k2-2為傳輸系統(tǒng)的本征值。 由麥克斯韋方程, 無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為EHjHEj 將它們用直角坐標(biāo)展開, 并利用式（2 -1 -10）可得: (2- 1- 11)(2- 1- 12)而Eoz(x, y), Hoz(x, y)滿足以下方程: 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo))(j2cxEyHkEZzx)(j2cyExHkEzzy)(j2cyExHkHzZx)(j2cxEyHkHzZy(2- 1- 13)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)從以上分析可得以下結(jié)論: 在規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動方程, 結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz, 而場的橫向分量即可

6、由縱向分量求得; 既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多, 每一個解對應(yīng)一個波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性; kc是微分方程（2 -1 -11）在特定邊界條件下的特征值, 它是一個與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。由于當(dāng)相移常數(shù)=0時, 意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播, 亦稱為截止, 此時kc=k, 故將kc稱為截止波數(shù)。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)22c2c2/1kkkkk(2- 1- 14) 1) 相移常數(shù)和截止波數(shù) 在確定的均勻媒質(zhì)中, 波數(shù) 與電磁波的頻率成正比, 相移常數(shù)和 k 的關(guān)系式為k2. 傳輸特性傳輸特性第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2) 相速p與波導(dǎo)波長g 電磁波在

7、波導(dǎo)中傳播, 其等相位面移動速率稱為相速, 于是有22c22cp/1/11kkckkkrr(2- 1- 15)式中, c為真空中光速, 對導(dǎo)行波來說kkc, 故pc/ , 即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快。 rr第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長, 用g表示, 它與波數(shù)的關(guān)系式為22c/1122kkkg(2- 1- 16)另外, 我們將相移常數(shù)及相速p隨頻率的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系, 它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時, 相速p已不能很好地描述波的傳播速度, 這時就要引入“群速”的概念, 它表征了波能量的傳播速度, 當(dāng)kc為常數(shù)時, 導(dǎo)行波的群

8、速為22crr/1d/d1ddkkcg(2- 1- 17)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 3) 波阻抗 定義某個波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗, 即ttHEZ (2- 1- 18)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)式中, Z為該波型的波阻抗。 4) 傳輸功率 由玻印亭定理, 波導(dǎo)中某個波型的傳輸功率為StStSzttSSHZSEZdSaHESHEPd|2d21)(Re21d)(Re2122第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 3. 導(dǎo)行波的分類導(dǎo)行波的分類 1) 即kc=0 這時必有Ez=0和Hz=0, 否則由式（2 -1 -13）知Ex、Ey、Hx、Hy將出現(xiàn)無窮大, 這在物理上不可能。這樣kc=0 意味著該導(dǎo)行波既無縱向電

9、場又無縱向磁場, 只有橫向電場和磁場, 故稱為橫電磁波，簡稱TEM波。 對于TEM波, =k, 故相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒質(zhì)中相同。而且由于截止波數(shù)kc=0, 因此理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。 此時不能用縱向場分析法, 而可用二維靜態(tài)場分析法或前述傳輸線方程法進(jìn)行分析。 02ck第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2) 這時20, 而Ez和Hz不能同時為零, 否則Et和Ht必然全為零, 系統(tǒng)將不存在任何場。一般情況下, 只要Ez和Hz中有一個不為零即可滿足邊界條件, 這時又可分為兩種情形: (1)TM波 將Ez0而Hz=0的波稱為磁場純橫向波, 簡稱TM波, 由于只有縱向電場故又稱為E波

10、。 此時滿足的邊界條件應(yīng)為02ck0| SzE(2- 1- 20)式中， S表示波導(dǎo)周界。第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)22TM/1kkHEZcyx 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定義得TM波的波阻抗為(2- 1- 21)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) (2)TE波 將Ez=0而Hz0 的波稱為電場純橫向波, 簡稱TE波, 此時只有縱向磁場，故又稱為H波。 它應(yīng)滿足的邊界條件為0SZnH(2- 1- 22)式中， S表示波導(dǎo)周界； n為邊界法向單位矢量。 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定義得TE波的波阻抗為22TE/11kkHEzcyx(2- 1- 23)無論是TM波還是TE波,其相速 均比無界媒質(zhì)空間中

11、的速度要快, 故稱之為快波。 rrc/第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)3) 這時而相速, 即相速比無界媒質(zhì)空間中的速度要慢, 故又稱之為慢波。 02ckkkkc22rrpcv/第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)1. 矩形波導(dǎo)中的場矩形波導(dǎo)中的場 1)TE波此時Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz 0, 且滿足0),(),(2c2tyxHkyxHozoz(2- 2- 1)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2 2 矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)在直角坐標(biāo)系中 , 上式可寫作22222yxt0),(),(oz2c2222yxHkyxHyxoz應(yīng)用分離變量法, 令 Hoz(x, y)=X(x)Y(y

12、) 代入式（2 -2 -2）, 并除以X(x)Y(y), 得(2- 2- 1)(2- 2- 2)(2- 2- 3)2c2222d)(d)(1d)(d)(1kyyYyYxxXxX第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)要使上式成立, 上式左邊每項必須均為常數(shù), 設(shè)分別為 和 , 則有2xk2yk于是, Hoz(x, y)的通解為(2- 2- 4)(2- 2- 5)0)(d)(d222xXkxxXx2c222220)(d)(dkkkyYkyyYyxy)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxHyyxxoz第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 其中, A1A2B1B2為待定系數(shù), 由邊界條件確定。 由式

13、（2 - 1 - 2）知, Hz應(yīng)滿足的邊界條件為 將式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得 (2- 2- 6)(2- 2- 7)0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxHbnyamxkBkA0022第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)于是矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場的基本解為 代入式（2 -1 -13）， 則TE波其它場分量的表達(dá)式為zjmnmnzybnxbmHHe )cos()cos(00(2- 2- 8)(2- 2- 9)式中, Hmn為模式振幅常數(shù), 故Hz(x, y, z)的通解為 2 , 1 , 0,e )cos()cos(e )cos()cos(11nmybnxamHybnxamBAH

14、zjmnzjz第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)zmnmncxybnxamHbnkjEj002e )sin()cos(zmnmncyybnxamHamkjEj002e )cos()sin(0ZEzmnmncxybnxamHamkjHj002e )cos()sin(zmnmncyybnxamHbnkjHj002e )sin()cos(2- 2- 10)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 式中, 為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù), 顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個數(shù), 一組m、n, 對應(yīng)一種TE波, 稱作TEmn模; 但m和n不能同時為零, 否則場分量全部為零。因此， 矩形波導(dǎo)能夠存

15、在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n0)模; 其中TE10模是最低次模, 其余稱為高次模。 22cbnamk第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2)TM波 對TM波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jz, 此時滿足其通解也可寫為0221OZCOZEKE 由式（2 -1 -20）, 應(yīng)滿足的邊界條件為(2- 2- 11)(2- 2- 12)0),()0 ,(0),(), 0(bxExEyaEyEzzzz（2-2-13） )sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxEyyxxoz第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 用TE波相同的方法可求得TM波的全部場分量 0e)sin()cos

16、(je)cos()sin(je)sin()sin(e)cos()sin(je)sin()cos(j11j2c11j2c11j11j2c11j2czmnzmnymnzmnxmnzmnzmnzmnymnzmnxHybnxamEamkHybnxamEbnkHybnxamEEybnxamEbnkEybnxamEamkE（2-2-14） 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)式中, ， Emn為模式電場振幅數(shù)。 TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模, 其它均為高次模。 總之, 矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波, TE波是所有TEmn模式場的總和, 而TM波是所有TMmn模式場的總和。 22cbnamk第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)222

17、bnamkcmn對應(yīng)截止波長為ccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()/(22(2- 2- 16)(2- 2- 15)2. 矩形波導(dǎo)的傳輸特性矩形波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波數(shù)與截止波長 由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)其中, =2/k，為工作波長。 可見當(dāng)工作波長 小于某個模的截止波長 c時, 20, 此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸, 故稱為傳導(dǎo)模; 當(dāng)工作波長 大于某個模的截止波長 c時, 20, 即此模在波導(dǎo)中不能傳輸, 稱為截止模。一個模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。對相同的m和n, T

18、Emn和TMmn模具有相同的截止波長故又稱為簡并模, 雖然它們場分布不同, 但具有相同的傳輸特性。 圖 2 - 3 給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖。 此時, 相移常數(shù)為2c12(2- 2- 17)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2 -3BJ-32波導(dǎo)各模式截止波長分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 可見，該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時只能傳輸TE10模。 例2-1 設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm,b=4cm; 試求工作頻率在3GHz時該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ?。解?)(0715. 02)(08. 02)(16. 02)( 1 . 0322ccc110110mbaabmbmamfcGHzfTMTETE第2

19、章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2) 主模TE10的場分布及其工作特性 在導(dǎo)行波中截止波長 c最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模, 因而也能進(jìn)行單模傳輸。矩形波導(dǎo)的主模為TE10模, 因為該模式具有場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點, 所以實用時幾乎毫無例外地工作在TE10模式。第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo))2cos(sin10ztxaHaEy)2cos(sin10ztxaHaHx)cos(cos10ztxaHHzEx=Ez=Hy=0(2- 2- 18)(1)TE10模的場分布 將m =1, n = 0, kc=/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考慮時間因子e jt, 可得TE10模各場分量表達(dá)式第2章 規(guī)則

20、金屬波導(dǎo) 由此可見, 場強與y無關(guān), 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規(guī)律為 xaEYsinxaHxsinxaHzcos(2- 2- 19)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 其分布曲線如圖 2 - 4（a）所示, 而沿z方向的變化規(guī)律為2cosztEy2cosztHZztHzcos 其分布曲線如圖 2 -4（b）所示。 波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場分布如圖2 -4（c）和（d）所示。由圖可見, Hx和Ey最大值在同截面上出現(xiàn), 電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化;Ey、Hx和Hz相位差為90, 電磁波沿橫向為駐波分布。 (2- 2- 20)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2 4 矩形波導(dǎo)TE10模的場分布圖第2章

21、 規(guī)則金屬波導(dǎo) (2)TE10模的傳輸特性 截止波長與相移常數(shù): 將m=1, n=0 代入式（2 -2-15）, 得TE10模截止波數(shù)為于是截止波長為而相移常數(shù)為akccTE22102)2(12a(2- 2- 23)(2- 2- 22)(2- 2- 21)akc第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 波導(dǎo)波長與波阻抗： 對TE10模, 其波導(dǎo)波長為2)2/(12ag而TE10模的波阻抗為(2- 2- 24)(2- 2- 25)2)2/(112010aZTE第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2)2/(1ap2)2/(1addg式中, 為自由空間光速。 (2- 2- 27)(2- 2- 26) 相速與群速： 由式（2-1- 15

22、）及（2-1-16）可得TE10模的相速p和群速g分別為第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 傳輸功率: 由式（2-1- 21）得矩形波導(dǎo)TE10模的傳輸功率為10104dd212102TEyTEZabEyxEZP(2- 2- 28) 其中, 是Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸TE10模時的功率容量為1010HaE22210br21480410aabEZabEpbrTE(2-2-29)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 其中,Ebr為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿場強為30kV/cm, 故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為MW216 . 020aabPbr 可見: 波導(dǎo)尺寸越大, 頻率越高, 則功率容量越大。 而當(dāng)負(fù)載

23、不匹配時, 由于形成駐波, 電場振幅變大, 因此功率容量會變小, 則不匹配時的功率容量 和匹配時的功率容量Pbr的關(guān)系為 brPP br(2- 2- 31)(2- 2- 30)brp 其中, 為駐波系數(shù)。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 衰減特性: 當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時, 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會引起能量或功率的遞減。對于空氣波導(dǎo), 由于空氣介質(zhì)損耗很小, 可以忽略不計, 而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。 設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時的衰減常數(shù)為 , 則沿線電場、 磁場按e-z規(guī)律變化, 即(2-2-32)zzHzHEzEe)(e)(00第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)所以傳輸功率按以下規(guī)律變化:

24、 P=P0 e-2z上式兩邊對z求導(dǎo): aPeaPdzdPaz2220 因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率Pl, 即dzdPp1比較式（2 - 2 - 34）和式（2 - 2 - 35）可得ppa21(2- 2- 33)(2- 2- 34)(2- 2- 35)(2- 2- 36)(Np/m)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 由此可求得衰減常數(shù) 。 在計算損耗功率時, 因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布, 損耗也不同, 根據(jù)上述分析, 可推得矩形波導(dǎo)TE10模的衰減常數(shù)公式:)2(21 21120686. 822aababRaSc 式中, RS= 為導(dǎo)體表面電阻, 它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率和

25、工作頻率f。 /f(2- 2- 37) (dB/m)第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)由式（2. 2. 37）可以看出: 衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān), 因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料, 使RS盡量小。 增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小, 但當(dāng)ba/2時單模工作頻帶變窄, 故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關(guān), 給定矩形波導(dǎo)尺寸時, 隨著頻率的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點, 然后穩(wěn)步上升。 我們用MATLAB編制了TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計算程序, 計算結(jié)果如圖 2- 5 所示。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 圖2-5 TE10 模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)3. 矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則矩形波導(dǎo)尺寸選

26、擇原則 選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個方面因素: 1) 波導(dǎo)帶寬問題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的TE10模傳播, 其它高次模都應(yīng)截止。 為此應(yīng)滿足: 10011020cTEcTEcTEcTE（2-2-38） 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)將TE10模、 TE20模和TE01模的截止波長代入上式得： abaa222或?qū)懽?2/02/ba即取 。 2/ab 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2) 波導(dǎo)功率容量問題 在傳播所要求的功率時, 波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。由式（2-2- 29）可知，適當(dāng)增加 b可增加功率容量, 故 b 應(yīng)盡可能大一些。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 3) 波導(dǎo)的衰減問題 通過波導(dǎo)后的微波

27、信號功率不要損失太大。由式（2-2-27）知, 增大b也可使衰減變小, 故b應(yīng)盡可能大一些。 綜合上述因素, 矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為通常將b = a/2的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo); 為了提高功率容量, 選ba/2這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo); 為了減小體積, 減輕重量, 有時也選ba/2的波導(dǎo), 這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。 aba)5 . 04 . 0(7 . 0（2-2-39） 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2.3 圓形波導(dǎo)圓形波導(dǎo) 1. 圓波導(dǎo)中的場圓波導(dǎo)中的場 與矩形波導(dǎo)一樣, 圓波導(dǎo)也只能傳輸TE和TM波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為a, 并建立如圖 2-6 所示的圓柱坐標(biāo)。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖2-6 圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系

28、第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 1)TE波 此時Ez=0, Hz=Hoz(, )e-jz0, 且滿足22222211pt0),(),()11(222222OZHkHpcOZ0),(),(22ozcoztHkH應(yīng)用分離變量法, 令(2- 3- 1) (2- 3- 2) (2- 3- 3) 在圓柱坐標(biāo)中，上式寫作： )()(),( RHoz第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)代入式（2 - 3- 2）, 并除以R()(), 得2222222)()(1)()()()(1ddRkddRdRdRc(2- 3- 4) 要使上式成立, 上式兩邊項必須均為常數(shù), 設(shè)該常數(shù)為m2, 則得0)(d)(d222m0)()()()(22222

29、2RmkddRdRdc(2- 3- 5a) (2- 3- 5b) 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 式中, Jm(x), Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)式（2. 3. 5b）的通解為(2-3-6b) (2- 3- 6a) 式（2-3-5a）的通解為： )()()(21cmcmkNAkJARmmBmBmBsincossincos)(21第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 式（2-3-6b）中后一種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對稱性, 因此場的極化方向具有不確定性, 使導(dǎo)行波的場分布在方向存在cosm 和sinm 兩種可能的分布, 它們獨立存在, 相互正交, 截止波長相同, 構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡并模。 另外,

30、由于0時Nm(kc )-, 故式（2-3-6a）中必然有A2=0。于是Hoz(, )的通解為mmkBJAHmozsincos)(),(c1 由邊界條件 由式（2 3- 7）得0|aozH0)(akJcm(2- 3- 7) 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)于是圓波導(dǎo)TE?？v向磁場Hz基本解為 令模式振幅Hmn=A1B, 則Hz(, , z)的通解為zmnmmnmnZmmaJHzHj01esincos),( 的第n個根為mn, 則有)(xJm(2- 3- 8) (2- 3- 9) (2- 3- 10) , 2 , 1 cnakakmncmn或2 , 12 , 1 , 0esincos)(),(j1nmmmaB

31、JAzHzmnmz第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)于是可求得其它場分量: zjmnmmnmnmnzmnmmnmnmnzzmnmmnmnmnzmnmmnmnmnmmaJHmaHmmaJHaHEmmaJHaEmmaJHmaecossin)(jesincos)(j0esincos)(jecossin)(j0122j01j01j012（2-3-11） 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 可見, 圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種TE模, 不同的m和n代表不同的模式, 記作TEmn, 式中, m表示場沿圓周分布的整波數(shù), n表示場沿半徑分布的最大值個數(shù)。此時波阻抗為mnmnHEzTETE式中, 22akmnTEmn(2- 3- 12)

32、第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2)TM波通過與TE波相同的分析, 可求得TM波縱向電場Ez(, , z)的通解為zjmnmmnmnZmmaJEzEesincos)(),(01(2- 3- 13) 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)zmnmmnmnmnPmmaJEaEj01esincos)(jzmnmmnmnmnmmaJEmaEj0122ecossin)(jzmnmmnmnmnmmaJEmaHj0122ecossin)(jzmnmmnmnmmaJEaHmnj01ecossin)(j0ZH(2- 3- 14) 其中,mn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個根且 =mn/a, 于是可求得其它場分量: mnkcTM第2章 規(guī)

33、則金屬波導(dǎo) 可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種TM模, 波型指數(shù)m和n的意義與TE模相同.此時波阻抗為mnmnTMTMHEZ(2- 3- 15) 式中, 相移常數(shù)22TMakmnmn第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2. 圓波導(dǎo)的傳輸特性圓波導(dǎo)的傳輸特性 1) 截止波長 由前面分析, 圓波導(dǎo)TEmn模、TMmn模的截止波數(shù)分別為(2-3-16) akakmnmnmnmncTMcTE第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 式中, mn和 mn分別為m階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第n個根。于是, 各模式的截止波長分別為 在所有的模式中, TE11模截止波長最長, 其次為TM01模, 三種典型模式的截止波長分別為(2-3-17) mnc

34、TEakmnmn22cTEmnakmnmn22cTMTMcaa6127. 24126. 30111cTMcTEa6398. 101cTE第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2) 簡并模 在圓波導(dǎo)中有兩種簡并模, 它們是E-H簡并和極化簡并。 (1) E - H簡并 由于貝塞爾函數(shù)具有J0(x)=-J1(x)的性質(zhì), 所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等, 即: 0n=1n, 故有, 從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并。這種簡并稱為E - H簡并。 nn10cTMcTE第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2- 7 圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) (2) 極化簡并 由于圓波導(dǎo)具有軸對稱

35、性, 對m0的任意非圓對稱模式, 橫向電磁場可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同, 任意極化方向的電磁波可以看成是偶對稱極化波和奇對稱極化波的線性組合。 偶對稱極化波和奇對稱極化波具有相同的場分布, 故稱之為極化簡并。 正因為存在極化簡并, 所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn), 從而導(dǎo)致不能單模傳輸 同時, 也正是因為有極化簡并現(xiàn)象, 圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 3) 傳輸功率 由式（2-1-19）可以導(dǎo)出TEmn模和TMmn模的傳輸功率分別為(2- 3- 18) (2- 3- 19) )(12c222c22TE2c2TEakJakmHZk

36、aPmmnmmn)(2c2222akJZEkaPmTMmncmTMmn0102mmm其中， 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 3. 幾種常用模式幾種常用模式 1) 主模TE11模 TE11模的截止波長最長, 是圓波導(dǎo)中的最低次模, 也是主模。它的場結(jié)構(gòu)分布圖如圖 2 - 8 所示。由圖可見, 圓波導(dǎo)中TE11模的場分布與矩形波導(dǎo)的TE10模的場分布很相似, 因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo), 如圖 2-9 所示, 從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。 但由于圓波導(dǎo)中極化簡并模的存在, 所以很難實現(xiàn)單模傳輸, 因此圓波導(dǎo)不太適合于遠(yuǎn)距離傳輸場合。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2-8 圓波導(dǎo)TE11場結(jié)構(gòu)

37、分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2-9 方圓波導(dǎo)變換器 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2) 圓對稱TM01模TM01模是圓波導(dǎo)的第一個高次模, 其場分布如圖2-10所示。由于它具有圓對稱性故不存在極化簡并模, 因此常作為雷達(dá)天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式, 另外因其磁場只有H分量, 故波導(dǎo)內(nèi)壁電流只有縱向分量, 因此它可以有效地和軸向流動的電子流交換能量, 由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2-10 圓波導(dǎo)TM01場結(jié)構(gòu)分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 3) 低損耗的TE01模TE01模是圓波導(dǎo)的高次模式, 比它低的模式有TE11、TM01、TE21模,

38、它與TM11模是簡并模。它也是圓對稱模，故無極化簡并。 其電場分布如圖 2-11 所示。由圖可見, 磁場只有徑向和軸向分量, 故波導(dǎo)管壁電流無縱向分量, 只有周向電流。因此, 當(dāng)傳輸功率一定時, 隨著頻率升高, 管壁的熱損耗將單調(diào)下降,故其損耗相對其它模式來說是低的。因此可將工作在TE01模的圓波導(dǎo)用于毫米波的遠(yuǎn)距離傳輸或制作高Q值的諧振腔。 為了更好地說明TE01模的低損耗特性, 圖2 -12 給出了圓波導(dǎo)三種模式的導(dǎo)體衰減曲線。 第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2 11 圓波導(dǎo)TE01場結(jié)構(gòu)分布圖第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2 12 不同模式的導(dǎo)體衰減隨頻率變化曲線第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 1. 電激勵電

39、激勵 將同軸線內(nèi)的導(dǎo)體延伸一小段，沿電場方向插入矩形波導(dǎo)內(nèi)，構(gòu)成探針激勵, 如圖2-13(a)所示。由于這種激勵類似于電偶極子的輻射, 故稱電激勵。在探針附近, 由于電場強度會有Ez分量, 電磁場分布與TE10模有所不同, 而必然有高次模被激發(fā)。 但當(dāng)波導(dǎo)尺寸只允許主模傳輸時, 激發(fā)起的高次模隨著探針位置的遠(yuǎn)離快速衰減, 因此不會在波導(dǎo)內(nèi)傳播。為了提高功率耦合效率, 在探針位置兩邊波導(dǎo)與同軸線的阻抗應(yīng)匹配, 為此往往在波導(dǎo)一端接上一個短路活塞, 如圖2-13(b)所示。調(diào)節(jié)探針插入深度d和短路活塞位置l, 使同軸線耦合到波導(dǎo)中去的功率達(dá)到最大。短路活塞用以提供一個可調(diào)電抗以抵消和高次模相對應(yīng)的探針電抗。 2.4 波導(dǎo)的激勵與耦合波導(dǎo)的激勵與耦合第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo)圖 2-13 探針激勵及其調(diào)配第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo) 2. 磁激勵磁激勵 將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體延伸一小段后彎成環(huán)形, 將其端部焊在外導(dǎo)體上, 然后插入波導(dǎo)中所需激勵模式的磁場最強處, 并使小環(huán)法線平行于磁力線, 如圖 2 - 14 所示。由于這種激勵類似于磁偶極子輻射, 故稱為磁激勵。同樣, 也可連接一短路活塞以提高功率耦合效率。但由于耦合環(huán)不容易和波導(dǎo)緊耦合, 而且匹配困難, 頻帶較窄, 最大耦合功率也比探針激勵小, 因此在實際中常用探