三級閃蒸的數(shù)學(xué)模擬

1、三級閃蒸的數(shù)學(xué)模擬三級閃蒸的數(shù)學(xué)模擬面向方程法序貫?zāi)K法聯(lián)立模塊法什么是什么是閃蒸閃蒸？ 物質(zhì)的沸點(diǎn)是隨壓力增大而升高，而壓力越低，沸點(diǎn)就越低。 閃蒸就是高壓的飽和水進(jìn)入比較低壓的容器中后由于壓力的突然降低使這些飽和水變成一部分的容器壓力下的飽和水蒸氣和飽和水。 l面向方程法又稱聯(lián)立方程法，是將描述整個(gè)過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式聯(lián)立求解，從而得出模擬計(jì)算結(jié)果。物性計(jì)算單元計(jì)算流程計(jì)算設(shè)計(jì)計(jì)算l基本思想是，把描述過程系統(tǒng)的所有數(shù)學(xué)模型匯集到一起，形成一個(gè)非線性方程組進(jìn)行求解。fp1p2r2z1r1液相產(chǎn)品氣相產(chǎn)品混合器混合器閃蒸器閃蒸器2閃蒸器閃蒸器3閃蒸器閃蒸器1s2s1閃蒸器單元模型的基本方程組閃

2、蒸器單元模型的基本方程組), 2 , 1(nifzvylxfvliii ), 2 , 1(nixkyiii1, 111niiniiyx2212.222pciccfpppp 1211.111pciccfpppp 2212.222rciccfrrrr 1211.111rciccfrrrr 2212.222sciccfssss1211.111sciccfssss 1211.111zciccfzzzz 建立方程的具體過程建立方程的具體過程r2fr1z1混合器fr2r1z1f+f+f=f股流的摩爾流量：)2f+r(f=z1f2fcir1ciz1circirff 物料平衡：(i=1 2 3 .n)1z1n

3、1ici組成之和：(i=1 2 3 .n)s2閃蒸器1s1z1 s2s1z1f+f=f股流摩爾流量：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：1s1n1ici各組分組成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：1s1n1ici各組分組成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：1s1n1ici各組分組成之和：1s2n

4、1ici(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：s2s1z1f+f=f股流摩爾流量：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：1s1n1ici各組分組成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：s2s1z1f+f=f股流摩爾流量：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：1s1n1ici各組分組成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)s2s1z1f+f=f股流摩爾流量：

5、(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：(i=1 2 3 .n)ciccicirtpssks1),2,1(111相平衡：1s1n1ici各組分組成之和：1s2n1ici(i=1 2 3 .n)s2s1z1f+f=f股流摩爾流量：(i=1 2 3 .n)cizs1f=fs2f1z1s2cis2ci物料平衡：p1s1r1閃蒸器2股流摩爾流量：(i=1 2 3 .n)各組分組成之和：(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)相平衡：s1r1p1fffcicicisrp1f1f1fs1r1p11p1n1ici1r1n1iciciccicirtprpkp1),

6、1,1(122 s1r1p1fff物料平衡：閃蒸器3r2s2p2相平衡：各組分組成之和：物料平衡：股流摩爾流量：s2p2r2fffcicicispr2f2f2fs2p2r212rn1ici12pn1icicicciciptprpkr2),2,2(233(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)(i=1 2 3 .n)以以n=3為例為例23212222pcccfpppp 13211111pcccfpppp 23212222rcccfrrrr 13211111rcccfrrrr 23212222scccfssss13211111scccfssss 13211111zcccfzzzz 211s

7、szffffrrzffff211111prsfff1211111211crcfcrczrfffrfzf2222121211crcfcrczrfffrfzf3233131211crcfcrczrfffrfzf121111211cscsczsfsfzf222121211cscsczsfsfzf323131211cscsczsfsfzf111111111crcpcsrfpfsf212121111crcpcsrfpfsf313131111crcpcsrfpfsf222prsfff121212222cpcrcspfrfsf222222222cpcrcspfrfsf323232222cpcrcspfrfs

8、f1111321cccppp1111321cccrrr1222321cccrrr1111321ccczzz11121ccsks22221ccsks33321ccsks11111ccrkp22211ccrkp33311ccrkp11122ccpkr 22222ccpkr 33322ccpkr 方程數(shù)：32-4=28個(gè)1222321cccppp1111321cccsss1222321cccsss283212141722732021316126319212152253182111412431721013223316291212231528111222111222111222111111xpxpxpx

9、fxpxpxpxfxrxrxrxfxrxrxrxfxsxsxsxfxsxsxsxfxzxzxzxfcccpcccpcccrcccrcccscccscccz0181251114xxxxffxxcf01151952184xxxxffxxcf01222653254xxxxffxxcf08131029xxxxxx0151317216xxxxxx0221324223xxxxxx029411613xxxxxx0216418620 xxxxxx0223425627xxxxxx0310714512xxxxxx0317721519xxxxxx0324728526xxxxxx9個(gè)可代入變量122158xxx123

10、169xxx1241710 xxx1251811xxx1261912xxx1272013xxx1282114xxx01019xkx017216xkx024323xkx011113xkx018220 xkx025327xkx014112xkx021219xkx028326xkx未知變量：19個(gè)獨(dú)立方程：19個(gè)求 解fxj雅克比矩陣281921911928222122812111.xfxfxfxfxfxfxfxfxfj19x19txxxx2821.tffff1921.19個(gè)變量028030201.xxxx假定值kkxxx1111變量新的預(yù)計(jì)值fxjx1kixl優(yōu)點(diǎn)：解算模型快速有效，對設(shè)計(jì)、優(yōu)化問

11、題靈活方便，效率較高。l缺點(diǎn)：缺乏實(shí)際流程的直觀聯(lián)系；計(jì)算失敗之后難于診斷錯(cuò)誤所在；對初值的要求比較苛刻；計(jì)算技術(shù)難度較大等。序貫?zāi)K法（序貫?zāi)K法（sequential modular method） 三級閃蒸模擬三級閃蒸模擬主要內(nèi)容1. 序貫?zāi)K法基本思想2. 序貫?zāi)K法步驟3. 模擬三級閃蒸過程4. 序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)型問題及其優(yōu)缺點(diǎn)1.序貫?zāi)K法的基本思想序貫?zāi)K法的基本思想l序貫?zāi)K法對過程系統(tǒng)的模擬，是以單元模塊的模擬計(jì)算為基礎(chǔ)。依據(jù)單元模塊入口的物流信息，以及足夠的定義單元特性的信息，可以計(jì)算出單元出口物流的特性的信息，以及計(jì)算出單元出口物流的信息。序貫?zāi)K法就是按照由各種單元模塊

12、組成的過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，序貫的對各單元模塊進(jìn)行計(jì)算，從而完成該過程系統(tǒng)的模擬計(jì)算三級閃蒸流程混合器閃蒸器2閃蒸器1閃蒸器3s1s2s3s4s5s6s7s8氣相產(chǎn)品液相產(chǎn)品11111165432sssss回路 - 1、不可再分塊的切割（無多余切斷）混合器閃蒸器2閃蒸器1閃蒸器3s1s2s3s4s5s6s7s8氣相產(chǎn)品液相產(chǎn)品假設(shè)個(gè)單元模塊的物流信息混合器閃蒸器2閃蒸器1閃蒸器3s1s2s3s4s5s6s7s8氣相產(chǎn)品液相產(chǎn)品f1 x1if7 x7if8 x8if6 x6if5 x5if6 x6if4 x4if2 x2i為方便計(jì)算，進(jìn)行矯正各字符混合器閃蒸器2閃蒸器1閃蒸器3s1s2s3s4s5s6

13、s7s8氣相產(chǎn)品液相產(chǎn)品l4 x4if1 x1iv7 y7il8 x8iv6 y6il6 x6iv3 y3if2 x2i2、建立序貫?zāi)K中各單元111312111.,fxxxxxni混合器混合器16512vlffniyvxlxffxiiii,.,2 , 1 ,166551122混合器1l5 x5if2 x2iv6 y6if1 x1i閃蒸器閃蒸器1閃蒸器11 , 11413224433243niiniiiiixyfxlxvyflvni,.,2 , 1f2 x2iv3 y3il4 x4i氣液平衡關(guān)系為： yi =kixi i=1,2,3,c閃蒸器閃蒸器21 , 11715337755375niin

14、iiiiixyvyvylxvvlni,.,2 , 1氣液平衡關(guān)系為： yi =kixi i=1,2,3,cl5 x5iv7 y7iv3 y3i閃蒸器2閃蒸器閃蒸器31 , 11618446688468niiniiiiixyvyvylxvvlni,.,2 , 1氣液平衡關(guān)系為： yi =kixi i=1,2,3,cv6 y6il8 x8il4 x4i閃蒸器2等溫閃蒸和部分冷凝過程等溫閃蒸和部分冷凝過程l一、氣液平衡常數(shù)與組成無關(guān)l對于理想溶液， 由于已知閃蒸溫度l為簡化求解步驟，首先用 lf2x2i =l4x4i +v3y3ilf2=l4+v3l i=1,2,n l解得：),(ptkkiiiii

15、vklfxx124i=1,2,n（1-2）（1-1）l將l=f-v帶入該方程，得 （1-3）通常，用f除式（1-3）的分子和分母，并以 表示氣象分率則：（1-5）iiikvvfxfx1332223i=1,2,cfv) 1(1123iiikxxi=1,2,c 的取值范圍在0到1.0之間。將式（1-4）代入式y(tǒng)i=kixi，得到) 1(11214iiiikxkyi=1,2,c（1-4）一旦確定，即可從式（1-4）和（1-5）求出x3i 和y4i 。 l推導(dǎo)至此，兩個(gè)總和方程尚未應(yīng)用。若將式（1-4）和（1-5）分別代入0 . 1) 1(1112niiikx0 . 1) 1(1112niiiikxk

16、（1-7）（1-6）1 , 11413niiniixy該兩方程均能用于求解相分率，他們是該兩方程均能用于求解相分率，他們是c級多項(xiàng)式，當(dāng)級多項(xiàng)式，當(dāng)c3時(shí)可用試差法和數(shù)時(shí)可用試差法和數(shù)值法求根，但收斂性不佳。因此，用式（值法求根，但收斂性不佳。因此，用式（1-7）減去式（）減去式（1-6）得更通用的閃蒸）得更通用的閃蒸方程式：方程式：0) 1(1) 1()(12niiiikxkfddff(k)(k)(k)k/ )()()1(該式被稱為rachford-rice方程，有很好的收斂特性，可選擇多種算法，如弦位法和牛頓法求解，后者收斂較快，迭代公式為：導(dǎo)數(shù)方程為nii(k)ii(k)kxkddf12

17、2) 1(1 ) 1()(2（1-8）（1-9）（1-10）當(dāng)確定當(dāng)確定值確定后，由式值確定后，由式（1-4）和和（1-5）分別計(jì)算分別計(jì)算x4i和和y3i,，并用并用(1-2)總物料守恒式求得總物料守恒式求得v3和和l40) 1(1) 1()(1,3,niiiikykf同理，對于閃蒸器2和閃蒸器3依次分析，并將上式計(jì)算出來的x4i和y3i分別代入閃蒸器2和閃蒸器3的閃蒸方程：0) 1(1) 1()(1, ,4, ,niiiikxkf（1-11）（1-12）并分別將（并分別將（1-10）和（）和（1-11）其代入下式牛頓迭代式）其代入下式牛頓迭代式ddff(k)(k)(k)k/ )()()1(

18、當(dāng)確定 和 同理代能得出x5i和y6i，并用總物料守恒求得l5和v6，再將其代入混合器模型得出x2i.判斷是否收斂 混合器混合器16512vlffniyvxlxffxiiii,.,2 , 1 ,166551122若若x2i為收斂，則以得出的為收斂，則以得出的x2i進(jìn)行全程迭代，直到收斂，確進(jìn)行全程迭代，直到收斂，確定定x2i值，繼而能確定氣相產(chǎn)物流率值，繼而能確定氣相產(chǎn)物流率v7和摩爾分?jǐn)?shù)和摩爾分?jǐn)?shù)y7i與液相與液相產(chǎn)物流率產(chǎn)物流率l8和摩爾分?jǐn)?shù)和摩爾分?jǐn)?shù)x8i 01111niiiikkxffftpflash, ,zyxddff(k)(k)(k)k/ )()()1(液相產(chǎn)品l8,x8i氣相產(chǎn)品

19、v7,y7i以x2的計(jì)算值為新的估計(jì)值估計(jì)x2f(4)f2y3i,v3x4i,l4f()f()l5,x5v6,y6混合器模型x2是否收斂氣相產(chǎn)品v7,y7i液相產(chǎn)品l8,x8i一、優(yōu)點(diǎn)一、優(yōu)點(diǎn)1. 十分便于化工技術(shù)人員理解與應(yīng)用 ；2. 迄今所開發(fā)和積累下來的各種單元操作模塊都可得到充分利用。二、缺點(diǎn)二、缺點(diǎn)1. 迭代層次多導(dǎo)致計(jì)算量大；2. 不適于設(shè)計(jì)型問題和優(yōu)化問題。4. 序貫?zāi)K法的優(yōu)缺點(diǎn)序貫?zāi)K法的優(yōu)缺點(diǎn)聯(lián)立模塊法模擬三級閃蒸聯(lián)立模塊法模擬三級閃蒸聯(lián)立模塊法可以定義為利用黑箱過程模塊，靈活求解模擬問題的方法。聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法的共同之處在于面向模塊；與面向方程法共同之處在于聯(lián)立求解

20、過程系統(tǒng)模型方程 。聯(lián)立模塊發(fā)利用嚴(yán)格模塊產(chǎn)生的簡化模型方程的參數(shù)，然后把所有簡化模型方程匯集到一起進(jìn)行聯(lián)解，得到系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量。由于簡化模型是嚴(yán)格模塊的近似，所以計(jì)算結(jié)果往往不是問題的解，必須用嚴(yán)格模塊對這組解進(jìn)行計(jì)算，修正簡化模型系數(shù)，重復(fù)這一過程，直到收斂到原問題的解。物性計(jì)算計(jì)算單元計(jì)算計(jì)算流程優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算圖1l（1）建立簡化模型l嚴(yán)格單元模塊的輸入流股變量向量x與輸出流股變量y之間有嚴(yán)格模型：y=g(x)l一階泰勒展開式為l l即l令 y=y-y0 a=g(x0) x=x-x0l使可得到嚴(yán)格模型的簡化模型l （2）l將圖1 改畫為圖2)( 000 xxxgyy)( 000 xxxgyyxayl 圖2l可直觀看出，s2為最