初中圓的知識點(diǎn)歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓章節(jié)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2、垂直平分線： 到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線） ；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩

2、條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)2、點(diǎn)在圓上3、點(diǎn)在圓外Addr點(diǎn) C 在圓內(nèi)；rOBdrd點(diǎn) B 在圓上；Cdr點(diǎn) A 在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr無交點(diǎn)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、直線與圓相切3、直線與圓相交d r d r有一個(gè)交點(diǎn)；有兩個(gè)交點(diǎn)；rdd=rrd四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點(diǎn)外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)dRr；dRr；RrdR r ；dRr；內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)dRr ；dddRrRrrR圖 1圖 2圖 3ddrRrR圖4圖5五、垂徑定理學(xué)習(xí)必備歡迎下載垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分

3、弦所對的弧。推論 1 ：（1 ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（ 2 ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?3 ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個(gè)定理，簡稱2 推 3 定理：此定理中共5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2 個(gè)即可推出其它3 個(gè)結(jié)論，即：AB是直徑ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 個(gè)條件推出其他3 個(gè)結(jié)論。A推論 2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。CDO即：在 O 中， AB CD弧AC弧 BD六、圓心角定理OABECDB圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的

4、弧相等，弦心距相等。此定理也稱1 推 3 定理，即上述四個(gè)結(jié)論EFOD中，ACB只要知道其中的1 個(gè)相等，則可以推出其它的3 個(gè)結(jié)論，即：AOBDOE ； ABDE ； OC OF； 弧BA 弧BD七、圓周角定理CBOA學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所對的圓心角和圓周角 AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1 ：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸?O 中，C 、D 都是所對的圓周角 CD推論2 ：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直

5、徑。即：在 O 中， AB 是直徑或C90 C90AB 是直徑推論 3 ：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在 ABC 中，OCOAOBABC 是直角三角形或C90D CBOACBAOCBAO注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。學(xué)習(xí)必備歡迎下載八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在 O 中，CD四邊形 ABCD 是內(nèi)接四邊形CBAD 180BD 180BAEDAEC九、切線的性質(zhì)與判定定理（ 1 ）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件

6、：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 過半徑 OA 外端MN 是 O 的切線（2 ）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）OMAN推論 1 ：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論 2 ：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。BOPA學(xué)習(xí)必備歡迎下載即：PA 、 PB 是的兩條切線PAPBPO 平分BPA十一、圓冪定理（1 ）相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交， 交點(diǎn)分得

7、的兩條線段的乘積相等。DB O P即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點(diǎn) P ，PA PBPC PDCA（ 2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在 O 中，直徑 ABCD ，CE 2AE BEBCOEAD（ 3 ）切割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。AEDPO即：在 O 中， PA 是切線， PB 是割線CB PA2 PC PB（ 4 ）割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如上圖） 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載即：在 O 中， PB 、 PE 是

8、割線PC PBPD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓O1的公共弦。如圖： O1O2 垂直平分AB 。即：O1 、 O2 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)O1O2 垂直平分ABA的O2BA十三、圓的公切線CBO1兩圓公切線長的計(jì)算公式：（1 ）公切線長： Rt O1O2C 中， AB2CO12O1O22CO22 ；（ 2 ）外公切線長： CO2 是半徑之差； 內(nèi)公切線長： CO2 是半徑之和十四、 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（ 1 ）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD 中進(jìn)行：OD :BD :OB1:3:2；O2。COBADBC（2 ）正四邊形O同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAE 中進(jìn)行， OE : AE : OA 1:1:2 ：DAE學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3 ）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAB 中進(jìn)行，AB :OB :OA 1: 3 :2.OBA十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（ 1 ）弧長公式： ln R ；O180S（2 ）扇形面積公式：n R21SlR3602n ：圓心角R ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑l ：扇