311直線的傾斜角與斜率

1、在平面直角坐標(biāo)系里 點用坐標(biāo)表示:yxo),(yxpyxol思考？ 一條直線由哪些條件確定呢？ 直線如何用代數(shù)方法來表示呢？直線的位置 我們知道，兩點確定一條直線。 yxo過一點o的直線可以作無數(shù)條，可以用直線與x軸的夾角描述它們的傾斜程度一點能確定一條直線的位置嗎？一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角（angle of inclination） yxola注意兩個方向： (1)直線向上方向； (2)x軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoayxoabayxocy

2、xaoda 2、直線傾斜角的范圍：規(guī)定：當(dāng)直線 與 軸平行或重合時，它的傾斜角為 .0 xlyxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 直線的傾斜角的取值范圍為：1800 a3、直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線？yxola一點+傾斜角 確定一條直線 過一點且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 二、直線的的斜率思考?日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的

3、量？ 如圖3.1-3，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即前進量升高量坡度 升高量前進量a b c d 設(shè)直線的傾斜程度為k acabackadbdadktantan1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank?90ka時當(dāng)不存在即不存在kaa)(tan90 思考：當(dāng)直線與 軸垂直時，直線的傾斜角是多少？xxyo3、探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxp),(222yxp212112,yyxx

4、qpp且如圖，當(dāng)為銳角時， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxq中在qpprt12qpqpqppk1212tantan1212xxyy0銳角 xyo),(111yxp),(222yxp),(12yxq如圖，當(dāng)為鈍角時， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12qpprtqpqp12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 思考？xyo(3),(12yxq),(111yxp),(222yxpyox(4),(12yxq),(111yxp),(222yxp21pp1

5、、當(dāng) 的位置對調(diào)時， 值又如何呢？ k思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxp),(222yxp1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因為分子為0，分母不為0，k=0 1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxp),(222yxp1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因為分母為0。4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點),(111yxp)(21xx ),(222yxp的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2p2p1p1

6、p傾斜角為銳角傾斜角為銳角 k k0;0;傾斜角為鈍角傾斜角為鈍角 k k0;0;傾斜角為傾斜角為0 00 0 k=0.k=0.角的大小角的大小0 (0,90)90 (90,180)k的范圍的范圍 （，（，） 不不存存在在（，），）k的增減性的增減性隨角遞增而隨角遞增而增大增大隨角遞增而隨角遞增而增大增大2、已知直線上兩點 、 ，運用上述公式計算直線ab的斜率時，與a、b的順序有關(guān)嗎？),(21aaa),(21bbb1122ababkab1122babakba答：與a、b兩點的順序無關(guān)。 、如圖，已知a(4,2)、b(-8,2)、c(0,-2)，求直線ab、bc、ca的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .abc 直線ab的斜率04822abk2184)8(022bck14404)2(2cak直線bc的斜率直線ca的斜率0abk 直線ca的傾斜角為銳角直線bc的傾斜角為鈍角。解： 0cak直線ab的傾斜角為零度角。 0bck例1例例2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。4321,llll及oxy3l1l2l4la3a1a2a4三、小結(jié)： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、