20202021高中數學第二章平面向量2.5平面向量應用舉例2.5.12.5.2向量在物理中的應用舉例優(yōu)化練習新人教A版必修4經典實用

1、2.5.1-2.5.2 向量在物理中的應用舉例課時作業(yè) a組基礎鞏固1在abc中，已知a(4,1)，b(7,5)，c(4,7)，則bc邊的中線ad的長是()a2 b.c3 d.解析：bc的中點為d，所以|.答案：b2一個人騎自行車的速度為v1，風速為v2，則逆風行駛的速度的大小為()av1v2 bv1v2c|v1|v2| d.解析：根據速度的合成可知答案：c3給出下面四個結論：若線段acabbc，則；若，則線段acabbc；若向量與共線，則線段acabbc；若向量與反向共線，|abbc；其中正確的結論有()a0個 b1個c2個 d3個解析：結論正確，當acabbc時，b點在線段ac上，這時.結

2、論不正確，a，b，c三點不共線時，也有向量，而acabbc.結論不正確答案：b4若o是abc所在平面內一點，且滿足|2|，則abc的形狀是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形解析：因為|，|2|，所以|，所以以，為鄰邊的四邊形為矩形，即bac90°，所以abc為直角三角形答案：b5已知點o，n，p在abc所在平面內，且|，0，···，則點o，n，p依次是abc的()a重心、外心、垂心b重心、外心、內心c外心、重心、垂心d外心、重心、內心解析：|，即點o到a，b，c三點的距離相等，點o為abc的外心如圖，設d為bc邊的中點，則2.0

3、，20，2，a，d，n三點共線，點n在bc邊的中線上同理，點n也在ab，ac邊的中線上，點n是abc的重心··，··0，·()0，·0，.同理，點p為abc的垂心答案：c6已知向量a(6,2)，b，過點a(3，1)且與向量a2b平行的直線l的方程為_解析：由題意得a2b(2,3)，則直線l的方程為3(x3)2(y1)0，即3x2y70.答案：3x2y707abc的外接圓的圓心為o，半徑為1，()，且|，則·_.解析：設bc的中點是d，如圖所示，則2，則，所以o和d重合，所以bc是圓o的直徑，所以bac90°.又|，

4、則|1，|2，所以abc60°，所以·|cos 60°1×2×1.答案：18一個物體在大小為10n的力f的作用下產生的位移s的大小為50 m，且力f所做的功w250j，則f與s的夾角等于_解析：設f與s的夾角為，由wf·s，得25010×50×cos ，cos .又0，.答案：9如圖在正方形abcd中，p為對角線ac上任一點，peab，pfbc，垂足分別為e，f，連接dp，ef.求證：dpef.證明：設正方形abcd的邊長為1，aea(0a1)，則epaea，pfeb1a，apa.于是·()·(

5、)····1×a×cos 180°1×(1a)×cos 90°a×a×cos 45°a×(1a)×cos 45°aa2a(1a)0.所以，所以dpef.10已知力f(斜向上)與水平方向的夾角為30°，大小為50 n，一個質量為8 kg的木塊受力f的作用在動摩擦因數0.02的水平面上運動了20 m問力f和摩擦力f所做的功分別為多少？(g10 m/s2)解析：如圖所示，設木塊的位移為s，則wff·s|f|s|cos 30

6、°50×20×500(j)將力f分解，它在鉛垂方向上的分力f1的大小為|f1|f|sin 30°50×25(n)，所以，摩擦力f的大小為|f|(gf1)|(8025)×0.021.1(n)，因此wff·s|f|s|cos 180°1.1×20×(1)22(j)即f和f所做的功分別為500 j和22 j.b組能力提升1水平面上的物體受到力f1，f2的作用，f1水平向右，f2與水平向右方向的夾角為，物體在運動過程中，力f1與f2的合力所做的功為w，若物體一直沿水平地面運動，則力f2對物體做功的大小為

7、()a.w b.wc.w d.w解析：設物體的位移是s，根據題意有(|f1|f2|·cos )|s|w，即|s|，所以力f2對物體做功的大小為w.答案：d2設p，q為abc內的兩點，且，則abp的面積與abq的面積之比為()a. b.c. d.解析：如圖1，過p作peac交ab于e，過p作pfab，交ac于點f，過c作cdab于d，由平面向量基本定理及可知，|pe|af|，故，又因為rtacdrtepo，所以，如圖2，同理可證，所以.答案：b3已知向量a(1,1)，b(1，a)其中a為實數，o為原點，當此兩向量夾角在變動時，a的范圍是_解析：已知(1,1)，即a(1,1)，如圖所示，

8、當點b位于b1和b2時，a與b夾角為，即aob1aob2，此時b1ox，b2ox，故b1，b2(1，)，又a與b夾角不為0，故a1，由圖象可知a的范圍是(1，)答案：(1，)4已知正方形abcd的邊長為2，點p為對角線ac上一點，則()·()的最大值為_解析：如圖所示，設x，a，b，則a·b0，ba，xx(ab)，其中x0,1，所以ax(ab)(1x)axb，bx(ab)xa(1x)b，所以()·()x(ab)ba·(1x)axbxa(1x)b(x1)a(x1)b·(12x)a(12x)b16x28x1621，由于x0,1，則1621的最大值為

9、1.答案：15平面直角坐標系xoy中，已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x與y間的關系(2)若，求x與y的值及四邊形abcd的面積解析：(1)由題意得(x4，y2)，(x，y)，因為，所以(x4)y(y2)x0，即x2y0(2)由題意得(x6，y1)，(x2，y3)，因為，所以·0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，即x2y24x2y150由得或當時，(8,0)，(0，4)，則s四邊形abcd|16，當時，(0,4)，(8,0)，則s四邊形abcd|16，所以或四邊形abcd的面積為16.6如圖，在直角三角形abc中，已知bca，若長為2a的線段pq以a為中點，問與的夾角取何值時，·的值最大，并求出這個最大值解析：因為，所以·0.因為，·(