綠化帶灑水問題

1、目錄綠化帶灑水問題2摘要2一、問題重述3二、問題分析32.1 問題一的分析32.2 問題二的分析32.3問題三的分析4三、模型的假設(shè)與說明43.1 模型假設(shè)4四、符號系統(tǒng)4五、模型的建立與求解55.1問題一模型的建立與求解55.1.1問題一模型的結(jié)果分析65.2問題二模型的建立與求解6求解結(jié)果：65.2.1模型的結(jié)果分析65.3 問題三模型的建立與求解75.3.1確定s1部分可以放下多少個圓75.3.2確定小圓的放置位置75.3.3在邊角地區(qū)的簡略處置75.3.4 s1的重疊面積的計算75.3.6對整體的求解75.3.7模型的結(jié)果分析：8六、模型的評價和推廣86.1 模型的評價86.1.1 模

2、型的優(yōu)點86.1.2 模型的缺點86.2 模型的推廣8七、參考文獻8八、附錄915綠化帶灑水問題摘要綠地灑水問題要求我們用四種規(guī)格的灑水器在達到一定的要求下，使酒水覆蓋面積盡可能的多，費用盡可能的少。在此問題上，我們建立了幾何模型：對于問題一，我們首先將大正三角形分為多個全等的小三角形，這樣對大正三角形的分析就轉(zhuǎn)到小三角形上面，在小正三角形上我們建立用三個小扇形和一個內(nèi)切圓的填充模型。根據(jù)四種規(guī)格酒水器的限制，用MATLAB軟件選出有5種小正三角形。接著通過算這5種小正三角形的覆蓋面積、重疊面積和費用，比較費用與覆蓋率之比，選出最優(yōu)的小正三角形邊長為3.33m，即得大正三角形的覆蓋率為：92.

3、51%， 重疊率：0.6%， 費用為：6200元。對于問題二，我們將大長方形分解為2*2的小正方形和1*2的小長方形。由此得：覆蓋率：92.89% 重疊率：2.51% 費用：31300元。對于問題三，我們將16m的圓形內(nèi)接一個正六邊形，將正六邊形分解為六個正三角形，這樣就回到了問題一，除了內(nèi)接正六邊形，我們還在16m半徑的圓內(nèi)畫了一個半徑為14m的同心圓，在形成的圓環(huán)內(nèi)填充半徑為1m的圓。最后得：覆蓋率：90.84% 重疊率：5.29% 費用：69600元。關(guān)鍵詞：綠地灑水 幾何模型 MATLAB一、問題重述隨著社會的進步，人們對于生態(tài)環(huán)境有了更高的要求。綠化帶灑水問題也成為了人們所要解決的問

4、題，灑水面積的覆蓋率，重復澆灌的地方和澆灌綠地的成本等等都是需要具體考慮和安排的。某綠地公園里有一些綠化帶需要經(jīng)常灑水，現(xiàn)擬安裝一些自動旋轉(zhuǎn)噴灌設(shè)備，可采用的噴灌設(shè)備有2種規(guī)格，見表1。噴灌的噴頭有兩種設(shè)置：1）設(shè)置360度旋轉(zhuǎn)，即實際灑水覆蓋區(qū)域為圓形，2）設(shè)置為不旋轉(zhuǎn)，此時噴灑的角度為60度，即實際灑水覆蓋區(qū)域為角度為60度的扇形。表1 噴灌設(shè)備表噴水直徑裝設(shè)成本規(guī)格一1.5m-2m200元/套規(guī)格二0.6m-1m100元/套綠地的周圍是道路，不能將水灑到道路上，灑水要覆蓋綠地的80%以上，多個灑水的重疊區(qū)域要小于20%，且所需的成本最低。有以下幾塊綠地需要噴水：問題(一):綠地一為形狀為

5、正三角形，其邊長為10m；問題(二):綠地二為形狀為長方形，長為20m，寬為15m；問題(三):綠地三為形狀為圓形，其半徑為16m；問題(四):綠地四為標準跑道形狀（即跑道包圍的全為綠地）。二、問題分析2.1 問題一的分析題目要求我們用四種噴頭對形狀為正三角形其邊長為10m綠地進行灑水，并分析給出最佳方案。經(jīng)過我們初步分析，這可以轉(zhuǎn)化為正三角形里填充四種規(guī)格的圓形，使覆蓋面積與費用之比為最少，即最優(yōu)。為將題目進行簡化，我們采用了將大的正三角形進行分解成一個個的小正三角形，這樣就把最佳的方案縮小在了小正三角形上。基于以上分析我們可以把所有能分成的小正三角形求出來，并進行最大化的填充，求出覆蓋面積

6、與重疊面積，再求所花金額。最終求得覆蓋面積與費用之比，即最佳方案。2.2 問題二的分析該問題要求在一塊長為20m，寬為15m的矩形綠地內(nèi)進行灌溉。根據(jù)題目給出的約束條件，及針對噴灌的規(guī)格，我們可以沿用問題一的分析方法，即把矩形進行有規(guī)律的分割區(qū)域。使得矩形的覆蓋率/費用之比最小。首先，我們可以以平行于矩形的長和寬的線段，均以2m為間隔進行分割。由于寬為15m，待分割到14m時即停止。最下面形成10個長為2m寬為1m的矩形，與上方許多個邊長為2m的正方形一起構(gòu)成大的矩形。然后，對于邊長為2m的正方形內(nèi)我們可以填充規(guī)格二中半徑為1m的圓形進行灌溉，正方形之間的空地可以以共頂點為圓點使用半徑為0.5

7、m的圓進行澆灌。接著，對于下方長為2m寬為1m的矩形我們可以以矩形中心為圓心半徑為0.5m的圓進行填充。兩矩形的共頂點的周圍可放置三個半徑為0.5m的扇形。最后，在大矩形的四個角各放置一個規(guī)格二中半徑為0.5m的扇形。最終完成了對問題二的最優(yōu)方案的分析。2.3問題三的分析該問題要求在一塊半徑為16m的圓形綠地內(nèi)進行澆灌，要求與前幾問一致。基于圓的特殊性，我們做幾何分析。首先，在圓內(nèi)接一邊長為16m的正六邊形。根據(jù)正六邊形的特殊性把正六邊形分成6個邊長為16m的正三角形，這樣正六邊形綠地內(nèi)的灌溉問題就回到了問題一中的三角形問題，使得問題簡單化。其次，對于正六邊形與圓形之間的6塊相同的空地的灌溉方

8、案，我們只需要以其中一塊空地進行分析。我們可以先畫一半徑為15m的圓，再畫出正三角形的高然后延長與之相交，以交點為圓心畫一半徑為1m的圓，然后在此圓的基礎(chǔ)上以角度為4°的圓弧其半徑與半徑為15m的圓相交的點為圓心依次畫半徑為1m的圓，可畫出七個圓。最后在六個角畫六個半圓，每個半圓即為三個半徑為1m的扇形。這樣便完成了對問題三的最優(yōu)方案的分析。三、模型的假設(shè)與說明3.1 模型假設(shè)上述綠化帶灑水問題，我們假設(shè)：1.自動旋轉(zhuǎn)噴灌設(shè)備操作正常，無故障發(fā)生。2.噴頭可以均勻灌溉草地。3.重復澆灌的綠地不影響草地正常的生長。四、符號系統(tǒng)表 2 噴水方案規(guī)格設(shè)置覆蓋形狀半徑（）噴頭一（）規(guī)格一設(shè)置

9、360度旋轉(zhuǎn)圓噴頭二（）規(guī)格一設(shè)置不旋轉(zhuǎn)（60度）扇形噴頭三（）規(guī)格二設(shè)置360度旋轉(zhuǎn)圓噴頭四（）規(guī)格二設(shè)置不旋轉(zhuǎn)（60度）扇形表 3 符號說明符號說明灑水覆蓋綠地面積（平方米）灑水的重疊區(qū)域面積（平方米）方案布置的數(shù)量覆蓋面積率重疊面積率費用/覆蓋面積率費用（元）五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解我們先要求出最佳的小三角形，因為我們的填充小正三角形的方案為下圖：因為可以有重疊面積，所以使三個60度的小扇形的半徑加大，直到達到所規(guī)定的最大半徑。在重疊面積小于20%時即可。通過把10m的邊長進行n=(110)等分，因為內(nèi)切圓的半徑為r=10*sqrt(3)/(6*n)因為0.3m&

10、lt;r<0.5m或0.75m<r<1m這樣可篩選出可以進行幾等分填充。然后對所選出的合適的小三角形進行覆蓋面積的比較與費用的比較，其數(shù)據(jù)由下表所示：36789覆蓋面積率0.92510.92500.97130.99160.9993重疊面積率0.00600.00600.07770.19330.3401費用（元）62009400121001510018400費用/覆蓋面積率67.017101.62124.58152.28184.13根據(jù)費用/覆蓋面積率的得數(shù)可選擇從此的方案，即小三角形的邊長為3.33m，內(nèi)切圓的半徑為0.96225m，小扇形半徑為1m。由上已確定小三角形的邊長，

11、可以得到如下填充圖：圖 1 三角形填充圖扇形的個數(shù)number1= (9*n)-6=21，圓形的個數(shù)number2= (1.5)*(n2)-(1.5*b)+1=10，因為扇形的的半徑為1m，小圓形的半徑為0.96225m，故總共用的錢為6200元。5.1.1問題一模型的結(jié)果分析覆蓋面積大于80%,重疊面積小于20%，費用在所建立的模型中為最優(yōu)。符合題目要求，方案可行。5.2問題二模型的建立與求解我們把長方形分為由多個2*2的小正方形與1*2的小長方形組成，四個小正方形以及一個長方形的填充圖如下：圖2 小正方形的填充圖圖3 長方形的填充圖求解結(jié)果：噴頭1（個）噴頭4（個）噴頭3（個）S（）重疊面

12、積（）面積覆蓋率面積重疊率費用（元）70100730.01078970*s392.89%2.51%2.51%半徑為1m的圓：70個；半徑為0.5m的扇形：100個；半徑為0.5的圓形：73個；在一個小正方形的填充圖上經(jīng)過matlab計算得重疊面積為：s=0.10798；所以重疊面積為：70*s3；面積覆蓋率為：92.89%；面積重疊率為：2.51%；費用為：31300元。5.2.1模型的結(jié)果分析覆蓋面積大于80%,重疊面積小于20%。符合題目要求，方案可行。5.3 問題三模型的建立與求解5.3.1確定s1部分可以放下多少個圓經(jīng)過計算，在16m半徑的扇形下每個半徑為1m的圓所占的圓弧角度為4&#

13、176;，所以我們在s1部分可以放7個小圓。5.3.2確定小圓的放置位置當所求可放小圓的個數(shù)為奇數(shù)時，我們從扇形的弧的中點開始放圓，當為奇數(shù)時，以弧的中點與扇形的圓點連線為對稱軸對稱放置。5.3.3在邊角地區(qū)的簡略處置如下圖：在最右邊的邊角部分，加一個小半圓，因為此小半圓經(jīng)包含了小三角形的兩個小扇形，所以在數(shù)量上只需加一個小扇形即可。5.3.4 s1的重疊面積的計算在此計算上，我們做了簡略化的處理：s1中的小圓會與三角形內(nèi)的填充圖形發(fā)生重疊，這里我們將三角形內(nèi)填充率看作為100%，只需計算小圓與三角形的重疊面積。還有我們在最邊角的部分不做重疊面積計算（上圖最右邊）5.3.5小三角形的半徑選擇與

14、問題一相同，這里不再贅述。直接給出數(shù)據(jù)：56101112131415覆蓋面積率0.9400.9830.9400.9670.9830.9930.9980.999重疊面積率0.0180.1300.0180.060.0130.210.300.40198費用1400018800220002590030100346003940044500費用/覆蓋面積率148.87191.1233.94267.75305.97348.33394.81445.17根據(jù)下表我們選擇對16m進行5等分，所劃分的小三角形半徑為0.92376m，其中的小扇形的半徑取1m.5.3.6對整體的求解覆蓋面積率重疊率總費用（元）半徑為1

15、m的扇形（個）半徑為0.923m的圓形（個）半徑為1m的圓形（個）90.84%5.29%696009621042 總計：96005.3.7模型的結(jié)果分析：覆蓋面積大于80%,重疊面積小于20%，費用在所建立的模型中為較優(yōu)。符合題目要求，方案可行。六、模型的評價和推廣6.1 模型的評價6.1.1 模型的優(yōu)點(1)模型采用由外至內(nèi)的填充方案，所以較為方便簡潔。(2）填充方法簡答，普及型強。6.1.2 模型的缺點所填充的灌溉設(shè)備較多，價格量增大。6.2 模型的推廣可用于公園里的一些綠化帶灑水方案參考和直接使用。七、參考文獻八、附錄附錄一：三角形function s = covr1( tx,ty,r1

16、,r2 ) x,y=solve('x2+y2=r12','(x-2*r2)2+(y-0)2=r22'); %得到兩個交點的符號解c=x(1)-tx,y(1)-ty;% 從原點開始的到交點的c向量d=x(2)-tx,y(2)-ty;%從原點開始的到交點的d向量absa=sqrt(c(1)2+c(2)2);% 求向量的模absb=sqrt(d(1)2+d(2)2);%求向量的模rad=acos(c*d')/(absa*absb);%求角度s1=absa*absb*0.5*sin(rad);%計算兩交點與遠點組成的三角形面積s2=0.5*r12*rad;%計算

17、扇形的面積 s=s2-s1;%求一部分的重疊面積s=3*eval(s);%在小三角形的總的一部分的重疊面積endfunction s = covr2( tx,ty,r1,r2 ) x,y=solve('x2+y2=r12','(x-2*r2)2+(y-0)2=r22');c=x(1)-tx,y(1)-ty;d=x(2)-tx,y(2)-ty;absa=sqrt(c(1)2+c(2)2);absb=sqrt(d(1)2+d(2)2);rad=acos(c*d')/(absa*absb);s1=absa*absb*0.5*sin(rad);%計算兩交點與點（

18、2r2(r2為小三角形內(nèi)切圓的半徑)，0）組成的三角形面積s2=0.5*r22*rad;%內(nèi)切圓中一部分的扇形面積s=s2-s1;s=3*eval(s);%見cover1批注endclccleara=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10;b=a;for n=1:10 a(n)=10*sqrt(3)/(6*a(n);%求劃分在小三角形的小半徑 if(a(n)<0.3) a(n)=0; b(n)=0; else if(a(n)>0.5) if(a(n)<0.75) a(n)=0; b(n)=0; else if(a(n)>1) a(n)=0; b(n)=0; end e

19、nd end endenda(find(a=0)=b(find(b=0)=s1=a.2*pi*1.5%與內(nèi)切圓相切的3個小扇形的面積和一個內(nèi)切圓的面積s=(1./b).*10).2).*(sqrt(3)/4)%分得的小三角形的面積bili=s1./s%覆蓋率clc;clear;c=200 100 100 100 100%規(guī)格價格b =3 6 7 8 9%一天邊分幾份r2=0.9623 0.4811 0.4124 0.3608 0.3208;%小三角形半徑r1=1 0.5 0.5 0.5 0.5;%扇形取得的最大半徑a=zeros(1,5);s=zeros(1,5);bili1=zeros(1,

20、5);bili2=zeros(1,5);sz=(1./b).*10).2).*(sqrt(3)/4);%小三角形面積for n=1:5a(n)=covr1(0,0,r1(n),r2(n)+covr2(2*r2(n),0,r1(n),r2(n);%總小三角形的圓與扇形的重疊面積t1=0.5*r1(n)2*(pi/3);%小扇形的面積s1=3*t1;%一個三角形里有三個s2=pi*(r2(n)2);%內(nèi)切圓面積s(n)=s1+s2-a(n);%覆蓋面積endnumber1=(9.*b)-6%小扇形個數(shù)number2=(1.5).*(b.2)-(1.5.*b)+1%內(nèi)切圓個數(shù)bili1=s./sz%

21、覆蓋比例bili2=a./sz%沖抵的比例money=number1.*c+number2.*cbili3=money./(bili1.*100);%每一點的覆蓋率所需費用format short g;(bili3)%化為直觀的數(shù)字附錄二：圓形clccleara=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;b=a;for n=1:16 a(n)=16*sqrt(3)/(6*a(n);%Çó»®·ÖÔÚСÈý½ÇÐ

22、;εÄС°ë¾¶ if(a(n)<0.3) a(n)=0; b(n)=0; else if(a(n)>0.5) if(a(n)<0.75) a(n)=0; b(n)=0; else if(a(n)>1) a(n)=0; b(n)=0; end end end endenda(find(a=0)=b(find(b=0)=s1=a.2*pi*1.5%ÓëÄÚÇÐÔ²ÏàÇ&

23、#208;µÄ3¸öСÉÈÐεÄÃæ»ýºÍÒ»¸öÄÚÇÐÔ²µÄÃæ»ýs=(1./b).*16).2).*(sqrt(3)/4)%·ÖµÃµÄСÈý

24、½ÇµÄÃæ»ýbili=s1./s%¸²¸ÇÂÊclcclearx,y=solve('x=8*sqrt(3)','x2+y2=152');a=x(1)-0,y(1)-0;%´Óԭʼµã¿ªÊ¼µÄµ½½»µãµ&

25、#196;cÏòÁ¿b=x(2)-0,y(2)-0;%´Óԭʼµã¿ªÊ¼µÄµ½½»µãµÄdÏòÁ¿absa=sqrt(a(1)2+a(2)2);%ÇóÏòÁ¿µÄÄ£absb=sqrt(b(

26、1)2+b(2)2);%ÇóÏòÁ¿µÄÄ£rad1=acos(a*b')/(absa*absb)%×ܵĽǶÈx1,y1=solve('x2+y2=152','(x-15)2+y2=12')c=x1(1)-0,y1(1)-0;%´Óԭʼµã¿ªÊ¼&

27、#181;ĵ½½»µãµÄcÏòÁ¿d=x1(2)-0,y1(2)-0;%´Óԭʼµã¿ªÊ¼µÄµ½½»µãµÄdÏòÁ¿absa1=sqrt(c(1)2+c(2)2);%Çó

28、07;òÁ¿µÄÄ£absb1=sqrt(d(1)2+d(2)2);%ÇóÏòÁ¿µÄÄ£rad2=acos(c*d')/(absa1*absb1)%Ç󵥸öÔ²µÄ½»µã½Ç¶Èn=fix(rad1/rad2)%½ø

29、;ÐнØβȡÕûn1=fix(pi/3)/rad2)a=zeros(fix(eval(n/2)-1),2)b=zeros(fix(eval(n/2)-1),2)for i=1:fix(n/2) for j=1 a(i,j)=15*cos(i*rad2) end for j=2 a(i,j)=15*sin(i*rad2) endendfor i=fix(n1/2):fix(n1/2) for j=1 a(i,j)=15*cos(i*rad2) end for j=2 a(i,j)=15*si

30、n(i*rad2) endendfor i=1:fix(n/2) for j=1 b(i,j)=15*cos(-i*rad2) end; for j=2 b(i,j)=15*sin(-i*rad2) endendfor i=fix(n1/2):fix(n1/2) for j=1 b(i,j)=15*cos(-i*rad2) end; for j=2 b(i,j)=15*sin(-i*rad2) endendheart=a;15,0;bs=zeros(1,eval(n1);for i=1:n1 t1=heart(i,1) t2=heart(i,2) if(t1-8*sqrt(3)<1) i

31、f(t1-8*sqrt(3)>0) x,y=solve('x=8*sqrt(3)','(x-t1)2+(y-t2)2=1') a=x(1)-t1,y(1)-t2;%´Óԭʼµã¿ªÊ¼µÄµ½½»µãµÄcÏòÁ¿ b=x(2)-t1,y(2)-t2;%´ÓÔ

32、3;ʼµã¿ªÊ¼µÄµ½½»µãµÄdÏòÁ¿ absa=eval(sqrt(a(1)2+a(2)2);%ÇóÏòÁ¿µÄÄ£ absb=eval(sqrt(b(1)2+b(2)2);%ÇóÏòÁ¿µ

33、96;Ä£ rad=eval(acos(a*b')/(absa*absb)%×ÜµÄ½Ç¶È s1=(0.5*absa*absb); s2= (rad/2); s(i)=s2-s1 else x,y=solve('x=8*sqrt(3)','(x-t1)2+(y-t2)2=1') a=x(1)-t1,y(1)-t2;%´Óԭʼµã¿ªÊ

34、8;µÄµ½½»µãµÄcÏòÁ¿ b=x(2)-t1,y(2)-t2;%´Óԭʼµã¿ªÊ¼µÄµ½½»µãµÄdÏòÁ¿ absa=eval(sqrt(a(1)2+a(2)2);%Ç

35、óÏòÁ¿µÄÄ£ absb=eval(sqrt(b(1)2+b(2)2);%ÇóÏòÁ¿µÄÄ£ rad=eval(acos(a*b')/(absa*absb)%×ÜµÄ½Ç¶È s1=(0.5*absa*absb); s2= (rad/2); s(i)=pi-(s2-s1) end endends3=0for i=1

36、:n1 s3=s3+s(i)%ÇóÒ»¸öÉÈÐαßÔµµÄÖصþÃæ»ýendclc;clear;c=200 200 100 100 100 100 100 100%¹æ¸ñ¼ÛÇ®b =5 6 10 11 12 13 14 15%Ò»Ì

37、45;±ß·Ö¼¸·Ýr2=0.92376 0.7698 0.46188 0.41989 0.3849 0.35529 0.32991 0.30792;%СÈý½Ç°ë¾¶r1=1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5;%ÉÈÐÎÈ¡µÄ×î´ó°ë¾&

38、#182;a=zeros(1,8);s=zeros(1,8);bili1=zeros(1,8);bili2=zeros(1,8);sz=(1./b).*16).2).*(sqrt(3)/4);%СÈý½ÇÐÎÃæ»ýfor n=1:8a(n)=covr1(0,0,r1(n),r2(n)+covr2(2*r2(n),0,r1(n),r2(n);%×ÜСÈý½ÇÐε

39、ÄÔ²ÓëÉÈÐεÄÖصþÃæ»ýt1=0.5*r1(n)2*(pi/3);%СÉÈÐεÄÃæ»ýs1=3*t1;%Ò»¸öÈý½ÇÐÎÀïÓÐ

40、;Èý¸ös2=pi*(r2(n)2);%ÄÚÇÐÔ²µÄÃæ»ýs(n)=s1+s2-a(n);%¸²¸ÇÃæ»ýendnumber1=6.*(9.*b)-6)-6.*(6.*(b-1)%×ܵģ¨Áù±ßÐΣ©&

41、#208;¡ÉÈÐθöÊýnumber2=6.*(1.5).*(b.2)-(1.5.*b)+1+(b-1)%×ܵģ¨Áù±ßÐΣ©ÄÚÇÐÔ²µÄ¸öÊýbili1=s./sz%¸²¸Ç±&#

42、200;Àýbili2=a./sz%Öصþ±ÈÀýmoney=number1.*c+number2.*cbili3=money./(bili1.*100);%ÿһµãµÄ¸²¸ÇÂÊËùÐèÒªµÄÇ®Êýformat short g

43、;(bili3)%»¯ÎªÖ±¹ÛµÄÊý×Öclcclears3 =5.0448;%±ßÔµ²¿·ÝÖصþÃæ»ý(×öÁËÒ»µãµãµÄÔ¼µ

44、È)bili1=0.9404;bili2 = 0.0185 ;money=60000;bili1=(16*16*sqrt(3)*bili1/4+7*pi+(pi)/6)-s3)/(16*16*pi/6)%¸²¸ÇÃæ»ýbili2=(16*16*sqrt(3)*bili2/4)+s3)/(16*16*pi/6)%ÖصþÃæ»ýmoney=money+7*200*6+200*6%×ܵÄ

45、Ç®Êý附錄三：長方形function s = covr11(l,tx,ty,r1,r2 )x,y=solve('x2+y2=r12','(x-sqrt(l/2)2*2)2+(y-0)2=r22');%µÃµ½Á½¸ö½»µãµÄ·ûºÅ½âc=x(1)-tx,y(1)-ty;%´ÓÔ­

46、ʼµã¿ªÊ¼µÄµ½½»µãµÄcÏòÁ¿d=x(2)-tx,y(2)-ty;%´Óԭʼµã¿ªÊ¼µÄµ½½»µãµÄdÏò

47、93;¿absa=sqrt(c(1)2+c(2)2);%ÇóÏòÁ¿µÄÄ£absb=sqrt(d(1)2+d(2)2);%ÇóÏòÁ¿µÄÄ£rad=acos(c*d')/(absa*absb);%Çó½Ç¶Ès1=absa*absb*0.5*sin(rad);%¼ÆËã

48、3;½½»µãÓëÔ­µã×é³ÉµÄÈý½ÇÐÎÃæ»ýs2=0.5*r12*rad;%¼ÆËãÉÈÐεÄÃæ»ý s=s2-s1;%ÇóÒ»&#

49、178;¿·ÖµÄÖصþÃæ»ýs=4*eval(s);%ÔÚСÈý½ÇÐεÄ×ܵÄÒ»²¿·ÖµÄÖصþÃæ»ýendfunction s

50、 = covr12(l,tx,ty,r1,r2)%UNTITLED4 ´Ë´¦ÏÔʾÓйش˺¯ÊýµÄÕªÒª% ´Ë´¦ÏÔʾÏêϸ˵Ã÷x,y=solve('x2+y2=r1

51、2','(x-sqrt(l/2)2*2)2+(y-0)2=r22');c=x(1)-tx,y(1)-ty;d=x(2)-tx,y(2)-ty;absa=sqrt(c(1)2+c(2)2);absb=sqrt(d(1)2+d(2)2);rad=acos(c*d')/(absa*absb);s1=absa*absb*0.5*sin(rad);%¼ÆËãÁ½½»µãÓëµã£¨2r2(r2ΪСÈý½ÇÐÎÄÚÇÐÔ²µÄ°ë¾¶)£¬0£©×é³ÉµÄÈ