第四章流動阻力與能量損失08

1、流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 第四章 流動阻力與能量損失 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 沿程損失與局部損失沿程損失與局部損失4.2 層流、紊流與雷諾數(shù)層流、紊流與雷諾數(shù) 4.3 圓管中流體的層流流動圓管中流體的層流流動4.4 紊流運動的特征與紊流阻力紊流運動的特征與紊流阻力4.5 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗4.6 工業(yè)管道紊流阻力系數(shù)的計算公式工業(yè)管道紊流阻力系數(shù)的計算公式4.7 非圓形管道沿程損失的計算非圓形管道沿程損失的計算4.8 管道流動的局部損失管道流動的局部損失4.9 減小阻力的措施及綜合應用舉例減小阻力的措施及綜合應用舉例流體力學與流體機械

2、江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院【學習基本要求學習基本要求】1、理解水流阻力和水頭損失產生的原因及分類，掌握水力半徑的概念。2、了解均勻流水頭損失的特點，掌握均勻流沿程水頭損失計算的達西公式和沿程水頭損失系數(shù)的表達形式。3、理解雷諾實驗現(xiàn)象和流體流動兩種流態(tài)的特點，掌握層流與紊流的判別方法及雷諾數(shù)Re的物理含義，弄清楚判別明渠水流和管流臨界雷諾數(shù)不同的原因。4、理解圓管均勻層流的流速分布，掌握沿程水頭損失的計算及沿程水頭損失系數(shù)的確定。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院5、了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底層和邊界粗糙程度對水流運動的影響，理解紊流光滑區(qū)、粗糙區(qū)和過渡區(qū)的概念

3、，了解紊流的流速分布規(guī)律。6、理解尼古拉茲實驗中沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律，掌握紊流3個流區(qū)沿程水頭損失系數(shù)的確定方法，能應用達西公式計算紊流的沿程水頭損失。7、了解當量粗糙度的概念，會運用Moody圖查找的值。8、理解局部水頭損失產生的原因，能正確選擇局部水頭損失系數(shù)進行局部水頭損失計算。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院【學習重點學習重點】1、了解液體運動兩種流態(tài)的特點，掌握流態(tài)的判別方法和雷諾數(shù)Re的物理意義。2、掌握沿程水頭損失系數(shù)在層流和紊流三個流區(qū)內的變化規(guī)律，并能確定的值。3、會應用達西公式計算沿程水頭損失4、掌握局部水頭損失計算。本章難點： 的分區(qū)；非圓形管道的

4、水力半徑，時均化模型、普朗特混合長理論以及對湍流中流動參數(shù)和雷諾切應力計算式的處理流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 能量損失一般有兩種表示方法：對于液體，通常用單位重量的流體能量損失(或稱水頭損失)h表示，它是用液柱高度來量度的；對于氣體，則常用單位體積的流體能量損失(或稱壓強損失)p表示，它是用壓強差來量度的。 流體在運動過程中，克服內部相對運動出現(xiàn)的切應力所作的功，將使它的一部分機械能不可逆地轉化為熱能，從而形成了能量損失。流動阻力是造成能量損失的原因，因此，能量損失的變化規(guī)律必然是流動阻力規(guī)律的反映。產生阻力的內因是產生阻力的內因是流體的粘滯性和慣性，外因是固體壁面對流

5、體的阻滯作用和擾流體的粘滯性和慣性，外因是固體壁面對流體的阻滯作用和擾動作用。動作用。討論能量損失就必然聯(lián)系到流動阻力。既要分析流體分析流體內部粘滯性與慣性的相互作用，又要研究邊壁特征的影響內部粘滯性與慣性的相互作用，又要研究邊壁特征的影響。 21222222111122lhgvpZgvpZ不可壓縮流體流動的能量方程流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 實際流體在管內流動時，由于黏性的存在，總要產生能量損失。產生能量損失的原因和影響因素很復雜，通?？砂ば宰枇υ斐傻酿ば該p失fhjh 4.1.1、沿程阻力與沿程損失沿程阻力與沿程損失 黏性流體在管道中流動時，流體與管壁面以及流體之

6、間存在摩擦力，所以沿著流動路程，流體流動時總是受到摩擦力沿著流動路程，流體流動時總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。沿程損失是發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，它的大小與流過的管道長度成正比。造成沿程損失的原因是流體的黏性，因而這種損造成沿程損失的原因是流體的黏性，因而這種損失的大小與流體的流動狀態(tài)（層流或紊流）有密切關系失的大小與流體的流動狀態(tài)（層流或紊流）有密切關系。兩部分。和局部阻力造成的局部損失沿程損失與局部損失沿程損失與局部損失流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化

7、環(huán)學院 單位重量流體單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以 表示，單位體積流體單位體積流體的沿程損失，為沿程壓強損失，以 表示。fhfpffghp在管道流動中的沿程損失可用下式求得gVdlh22f22fVdlp式中 ldV沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關。上式稱為達西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。管道長度，m； 管道內徑，m；管道中有效截面上的平均流速，m/s。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.1.2、局部阻力與局部損失、局部阻力與局部損失 在管道系統(tǒng)中常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經這些局部裝置時流速將重新分布，流體質點與質點及

8、與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產生漩渦，使流體的流動受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動區(qū)段，所以稱為局部這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動區(qū)段，所以稱為局部阻力阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。 單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以 表示，單位體積流體的局部損失，稱為局部壓強損失，以 表示 。jhjpjjghp在管道流動中局部損失可用下式求得gVhj222 2Vpj式中 局部阻力系數(shù)。 局部阻力系數(shù) 是一個無量綱的系數(shù)，根據(jù)不同的局部裝置由實驗確定。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.1.3、總阻力與總能量損失、總阻力與總能量損失 在工程實際中，絕大多

9、數(shù)管道系統(tǒng)是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個管道系統(tǒng)中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱為總阻力總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱為總能總能量損失量損失?？偰芰繐p失應等于各段沿程損失和局部損失的總和，即jfwhhhjfwwppghp上述公式稱為能量損失的疊加原理能量損失的疊加原理。 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院沿程阻力與沿程損失 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 從黏性流體總流的伯努利方程可以看出，要想應用此關系式計算有關工程實際問題，必須計算能量損失 項，從十九世紀初期起，通過實驗研究和工程實踐，

10、人們注意到流體流動有兩種不同的流動狀態(tài)，且其能量損失與流動狀態(tài)有很大關系。因此，我們首先討論黏性流體流型。wh 黏性流體的流動存在著兩種不同的流型：層流和紊流層流和紊流。這兩種流動型態(tài)由英國物理學家雷諾（Reynolds）在1883年通過他的實驗（即著名的雷諾實驗）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結說明了這兩種流動狀態(tài)。 層流、紊流與雷諾數(shù)層流、紊流與雷諾數(shù) 4.2.1、雷諾實驗雷諾實驗 雷諾實驗裝置如圖4-1所示。實驗的步驟如下： 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 (1) 首先將水箱A注滿水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打開玻璃管末端的調節(jié)閥C，水流

11、以很小速度沿玻璃管流出。再打開顏色水瓶D上的小閥K，使顏色水沿細管E流入玻璃管B中。當玻璃管中水流速度保持很小時，看到管中顏色水呈明顯的直線形狀，不與周圍的水流相混。這說明在低速流動中，水流質點完全沿著管軸方向直線運動，各流層間互不相混，水流質點完全沿著管軸方向直線運動，各流層間互不相混，這種有規(guī)則的分層流動狀態(tài)稱為層流這種有規(guī)則的分層流動狀態(tài)稱為層流，如圖4-2(a)所示。圖4-1 雷諾流態(tài)實驗圖圖4-2 層流、紊流及過渡狀態(tài)層流、紊流及過渡狀態(tài)流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院(2) 調節(jié)閥C逐漸開大，水流速度增大到某一數(shù)值時顏色水的直線流將開始振蕩，發(fā)生彎曲，如圖4-2(

12、b)所示。(3) 再開大調節(jié)閥C，當水流速度增大到一定程度時，彎曲顏色水流破裂成一種非常紊亂的狀態(tài)，顏色水從細管E流出，經很短一段距離后便與周圍的水流相混，擴散至整個玻璃管內，如圖4-2(c)所示。這說明水流質點在沿著管軸方向流水流質點在沿著管軸方向流動過程中，同時還互相摻混，作復雜的無規(guī)則的運動，這動過程中，同時還互相摻混，作復雜的無規(guī)則的運動，這種流動狀態(tài)稱為紊流（或湍流）種流動狀態(tài)稱為紊流（或湍流）。 湍流 層流流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院層流狀態(tài)：層流狀態(tài)：整個流場呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細小的直線。B流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)

13、學院過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)：流體質點的運動處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開始振蕩。流體質點的運動處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開始振蕩。B流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院紊流狀態(tài)：紊流狀態(tài)：流體質點作復雜無規(guī)則運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。B流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 如果將調節(jié)閥C逐漸關小，水流速度逐漸減小，則開始時玻璃管內仍為紊流，當水流速度減小到另一數(shù)值時，流體又會變成層流，顏色水又呈一明顯的直線。但是，由紊流轉變?yōu)閷恿鲿r的流速要比由層流轉變?yōu)槲闪鲿r的流速小一些。我們把流動狀態(tài)轉化時的流速稱為臨界流速臨界流速，由層流轉變?yōu)槲闪鲿r的流速稱為上臨

14、界流速上臨界流速，以 表示。由紊流轉變?yōu)閷恿鲿r的流速稱為下臨界流速下臨界流速，則 表示，則 。 crVcrVcrcrVV 雷諾實驗雷諾實驗現(xiàn)象現(xiàn)象( (總結總結) )層流層流：整個流場呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細小的直線。紊流紊流：流體質點作復雜無規(guī)則運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)：流體質點運動處于不穩(wěn)定狀態(tài)。著色流束開始振蕩。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.2.2、兩種流動狀態(tài)的判定兩種流動狀態(tài)的判定1 1、實驗發(fā)現(xiàn)、實驗發(fā)現(xiàn)2、臨界流速臨界流速crv下臨界流速下臨界流速crv上臨界流速上臨界流速層層 流：流：不穩(wěn)定流

15、：不穩(wěn)定流：紊紊 流：流：crvv crcrvvvcrvv 流動較穩(wěn)定流動較穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定crvv crvv流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 雷諾實驗表明：1、當流速大于上臨界流速時為紊流；當流速小于下臨界流速時為層流；當流速介于上、下臨界流速之間時，可能是層流也可能是紊流，這與實驗的起始狀態(tài)、有無擾動等因素有關，不過實踐證明，是紊流的可能性更多些。2、在相同的玻璃管徑下用不同的液體進行實驗在相同的玻璃管徑下用不同的液體進行實驗，所測得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；若用相同的若用相同的液體在不同玻璃管徑下進行試驗液體在不同玻璃管徑下進行試驗，所測得的臨

16、界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。3、對于特定的流動裝置，上臨界流速是不固定的，隨著流動起始條件和實驗條件的不同，其值有很大差異。但是下臨界流速是不變的。實際工程中，所指的臨界流速是下臨界流速。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.2.3、能量損失與平均流速的關系能量損失與平均流速的關系 如果將兩根測壓管接在雷諾實驗裝置中玻璃管B的前后兩端，如右圖所示，可測出有效截面1-1和2-2間的能量損失，并找出管中平均流速與能量損失之間的關系。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpz 由于玻璃管是等截面管，所以 ，21VV 2121zz gpp

17、hf21 可見，測壓管中的水柱高差即為有效截面1-1和2-2間的壓頭損失。并令，另外玻璃管是水平放置的， ，于是上式可寫成mfkvh 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 將測得的平均流速和相應的壓頭損失，在對數(shù)坐標上表示出，如圖4-3所示。先做層流到紊流的試驗，當流速逐漸增加時， 與 成正比增大，如圖中的OAB直線。當流速增加到一定程度時層流變?yōu)槲闪鳎?突然從B點上升到C點。以后再增大流速時， 要比 增加得快，如圖中的CD線，其斜率比OAB線的斜率大，此后若將流速逐漸減小，則 與 的關系曲線沿DCAO線下降。A點和B點各為相應的下臨界流速 和上臨界流速 ，ABC為過渡區(qū)。fhV

18、VVfhfhfh 圖4-3 流速與能量損失的關系流速與能量損失的關系曲線曲線 crVcrV流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院雷諾實驗數(shù)據(jù)處理：vmkhflglglgmfkvh 層流紊流0 . 10 . 11vvkhf0 . 275. 10 . 275. 12vvkhfab段層流ef段紊流be段臨界狀態(tài) 4512563156020 . 11m0 . 275. 12m0 . 23m結論：流態(tài)不同，沿程損失規(guī)律不同流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 由實驗所得的圖4-3可知，當 時，即層流時， 與 的一次方成正比；當 時，即紊流時， 與 成正比。 值與管壁粗糙度有關：

19、對于管壁非常光滑的管道 ；對于管壁粗糙的管道 。所以紊流中的壓頭損失比層流中的要大。crVV fhVcrVVfhmVm75. 1m2m 上述討論得出：沿程損失與流動狀態(tài)有關。流型不同，其能量損失與速度之間的關系差別很大，因此，在計算管道內的能量損失時，必須計算管道內的能量損失時，必須首先判別其流態(tài)（層流，紊流），首先判別其流態(tài)（層流，紊流），然后根據(jù)所確定的流態(tài)選擇不同的然后根據(jù)所確定的流態(tài)選擇不同的計算方法。計算方法。層流：層流：0 . 1vhf紊流：紊流：0 . 275. 1vhf流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.2.4、流態(tài)的判別準則雷諾數(shù) 綜上可知，流體的流動狀態(tài)是

20、層流還是紊流，與流速、管徑和流體的黏性等物理性質有關。雷諾根據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)證明，流體的臨界流速crVddVcr他引出一個比例系數(shù)cRedRedReVcccr或dVRecrc這個比例系數(shù)cRe與流體的動力黏度成正比，與管內徑和流體的密度成反比，即，上式可寫成等式 稱為臨界雷諾數(shù)，是一個無量綱數(shù)。(4-1) 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 經過雷諾實驗和他以后的許多學者如席勒（Ludwig Schiller）的精密實驗結果指明，對于非常光滑、均勻一致的直圓管，下臨界雷諾數(shù) 等于2320。但對于一般程度的粗糙壁管 值稍低， 約為2000，所以在工業(yè)管道中通常取下臨界雷諾數(shù) 。上

21、臨界雷諾數(shù) 不易測得其精確數(shù)值，一般取為13800。于是得cRecRe2000cReceR 2000dVRecrc13800dVeRcrc 實驗證明：不管流速多少、管內徑多大、也不管流體的運動黏度如何，只要雷諾數(shù)相等，它們的流動狀態(tài)就相似。所以雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準則數(shù)，即：流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 當流體流動的雷諾數(shù) 時，流動狀態(tài)為層流；當時 ，則為紊流；當 時，流動狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪鳌?顯然，上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒有實用意義，故通常都采用下臨界雷諾數(shù) 作為判別流動狀態(tài)是層流或紊流的準則數(shù)。

22、即：cceRReRecReRe ceRRecReVdRe VdRe 20002000層流；紊流 需要指出的是上述的雷諾數(shù)僅對于圓管流動而言的。對于諸如平板繞流或廠房內氣流等邊壁形狀不同的流動，其雷諾數(shù)是不同。工程中實際流體（如水、空氣、蒸汽等）的流動，幾乎都是紊流，只有黏性較大的液體（如石油、潤滑油、重油等）在低速流動中，才會出現(xiàn)層流。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院紊流形成過程的分析紊流形成過程的分析選定流層y流速分布曲線干擾FFFFFFFFFFFF升力渦 體紊流形成條件渦體的產生雷諾數(shù)達到一定的數(shù)值流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 層流受擾動后， 當粘性

23、的穩(wěn)定作用起主導作用時，擾動就受到粘性的阻滯而衰減下來層流就是穩(wěn)定的。當擾動占上風，粘性的穩(wěn)定作用無法使擾動衰減下來，于是流動便變?yōu)槲闪?。因此，流動呈現(xiàn)什么流態(tài)，取決于擾動的慣性作用和粘性的穩(wěn)定作用相互斗爭的結果。 設流體原來作直線層流運動。由于某種原因的干擾，流層發(fā)生波動(圖4-4a)。于是在波峰一側斷面受到壓縮，流速增大，壓強降低，在波谷一側由于過流斷面增大，流速減小，壓強增大。因此流層受到圖(圖4-4b)中箭頭所示的壓差作用。這將使波動進一步加大(圖4-4c)，終于發(fā)展成渦體。渦體形成后，由于其一側的旋轉切線速度與流動方向一致，故流速較大，壓強較小。而另一側旋轉切線速度與流動方向相反，流

24、速較小，壓強較大。于是渦體在其兩側壓差作用下，將由一層轉到另一層(圖4-4d)，這就是紊流摻混的原因。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 雷諾數(shù)之所以能作判別層流和紊流的標準，可根據(jù)雷諾數(shù)的物理意義來解釋。黏性流體流動時受到慣性力和黏性力的作用，這兩個力用量綱可分別表示為22lVdtdVmVlAdydV黏性力慣性力VllVVl22Re慣性力黏性力 通過以上的量綱分析有助于我們認識這個問題。 實驗表明，在Re1225左右時， 流動的核心部分就已出現(xiàn)線狀的波動和彎曲。隨著Re的增加，其波動的范圍和強度隨之增大，但此時粘性仍起主導作用。層流仍是穩(wěn)定的。直到Re達到2000左右時，在流

25、動的核心部分慣性力終于克服粘性力的阻滯而開始產生渦體，出現(xiàn)摻混現(xiàn)象。當Re2000后，渦體越來越多，摻混也越來越強烈。直到Re3000-4000時，除了在鄰近管壁的極小區(qū)域外，均已發(fā)展為紊流。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 在鄰近管壁的極小區(qū)域存在著很薄的一層流體，由于固體壁面的阻滯作用，流速較小，慣性力較小，因而仍保持為層流運動。該流層稱為層流底層。管中心部分稱為紊流核心。在紊流核心與層流底層之間還存在一個由層流到紊流酌過渡層，如圖4-5所示。層流底層的厚度隨著Re數(shù)的不斷加大而越來越薄，它的存在對管壁粗糙的擾動作用和導熱性能有重大管壁粗糙的擾動作用和導熱性能有重大影響。

26、影響。圖圖 4-5 層流底層與紊流核心層流底層與紊流核心流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 結論 由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動過程中慣性力和黏性力哪個起主導作用。雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導作用，流體質點受黏性的約束，處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導作用，黏性不足以約束流體質點的紊亂運動，流動便處于紊流狀態(tài)。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 層流層流（laminar flow）， 亦稱片流：是指流體質點不相互混雜，流體作有序的成層流動。 特點： （1）有序性。水流呈層狀流動，各層的質點互不混摻，質點作有序的直線運動。

27、（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內摩擦定律。 （3）能量損失與流速的一次方成正比。 （4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。 本節(jié)內容總結本節(jié)內容總結流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 2.紊流紊流（turbulent flow） 亦稱湍流：是指局部速度、壓力等力學量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。 特點： （1）無序性、隨機性、有旋性、混摻性。 流體質點不再成層流動，而是呈現(xiàn)不規(guī)則紊動，流層間質點相互混摻，為無序的隨機運動。 （2）紊流受粘性和紊動的共同作用。 （3）水頭損失與流速的1.75-2次方成正比。 （4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時發(fā)生。 流體力學與流體機械江漢大

28、學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院3、層流、紊流的判別標準、層流、紊流的判別標準臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù) 臨界雷諾數(shù) 上臨界雷諾數(shù)：層流紊流時的臨界雷諾數(shù)，它易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。 下臨界雷諾數(shù)：紊流層流時的臨界雷諾數(shù)，是流態(tài)的判別標準，它只取決于水流邊界的形狀，即水流的過水斷面形狀。 思考題：為何不能直接用臨界流速作為判別流態(tài)（層流和紊流）的標準？思考題：為何不能直接用臨界流速作為判別流態(tài)（層流和紊流）的標準？ 因為臨界流速跟流體的粘度、流體的密度和管徑（當為圓管流時）或水因為臨界流速跟流體的粘度、流體的密度和管徑（當為圓管流時）或水力半徑（當為明渠流時）有關。而臨界雷諾數(shù)則是個比例常數(shù)，對于圓管力

29、半徑（當為明渠流時）有關。而臨界雷諾數(shù)則是個比例常數(shù)，對于圓管流為流為23002300（20002000），對于明渠流為），對于明渠流為575575（500500），應用起來非常方便。），應用起來非常方便。 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 【例例4-1】管道直徑 100mm，輸送水的流量 ，水的運動黏度 ，求水在管中的流動狀態(tài)？若輸送 的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動又是什么狀態(tài)？dsmqV/01. 03sm /10126sm /1014. 124【解解】 （1）雷諾數(shù) VdRe27. 11 . 014. 301. 04422dqVV20001027. 11011

30、. 027. 1Re56（m/s） 故水在管道中是紊流狀態(tài)。 （2） 200011141014. 11 . 027. 1Re4Vd故油在管中是層流狀態(tài)。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院圓管中層流流動圓管中層流流動 本節(jié)討論流體在等直徑圓管中作恒定層流流動時，在其過流斷面上切應力、流速的分布規(guī)律以及沿程阻力系數(shù) 的計算公式。層流常見于低速、高粘性流動，如輸油管道、潤滑油管、沉淀設備等情況。研究層流不僅具有工程實際意義，而且通過對比，加深對紊流的認識。 4.3.1、數(shù)學模型、數(shù)學模型 圖4-6為等直徑圓管中的恒定層流流動（即均勻流動） 流體在等直徑圓管中作恒定層流流動時，取半徑為

31、 ，長度為 的流段1-2為分析對象，如圖4-6所示。作用在流段1-2上的力有：截面1-1和2-2上的總壓力 和 ，在這里是假設截面1-1和2-2上的壓強分布是均勻的；流段1-2的重力 ；作用在流段側面上的總摩擦力 ，方向與流動方向相反。rlApP11ApP22gAlGrlT2流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院圖4-6 等直徑圓管中的恒定層流流動 由于流體在等直徑圓管中作恒定流動時加速度為零，故不產生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動軸線上的平衡方程：0sin221gAlrlApAp式中： 21sinzzl2rA流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院

32、以 除以上式各項，整理得gAlgrgpzgpz22211(4-2) 對截面1-1和2-2列出伯努利方程得f222222111122hgVgpzgVgpz在等直徑圓管中 ， ，故2121VV ，gpzgpzhf2211(4-3) 兩過流斷面之間的能量損失全部由流體的勢能提供。兩過流斷面之間的能量損失全部由流體的勢能提供。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院將式（4-3）代入式（4-2）中得lgrhf2(4-4) 在層流中切應力 可用牛頓內摩擦定律來表示，即rudd(4-5) 由于流速 隨半徑 的增加而減小，即 是負值，為了使 為正值，式（4-5）等號在右端取負號。urrudd上式給

33、出了沿程阻力損失與管壁切應力的關系沿程阻力損失與管壁切應力的關系均勻流動能量損失基本方程式均勻流動能量損失基本方程式流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.3.2、速度分布、速度分布 為了求出速度分布，現(xiàn)將式（4-5）代入式（4-4）中整理得rrlprrlhguffd 2d2d積分上式得Crlpuf2 4 根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù) ，在管壁 ， ，則C0rr 0u20 4rlpCf代入上式得)( 4220rrlpuf (4-6)園管層流流動過流斷面的流速園管層流流動過流斷面的流速分布分布流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院式（4-6）表明在過流斷面上各點的流速 與點

34、所在的半徑 成二次拋物線關系，斷面流速分布是以管中心線為軸的旋轉拋物面，如圖4-7所示。在 的管軸上，流速達到最大值：ur0r20max 4rlpuf (4-7) 圖圖4-7 4-7 圓管中層流的速度分布圓管中層流的速度分布4.3.3、流量及平均流速、流量及平均流速 現(xiàn)求圓管中層流的流量：取半徑 處厚度為d 的一個微小環(huán)形面積，每秒通過這環(huán)形面積的流量為rrrdrudqV2流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院由通過圓管有效截面上的流量為ArrfVVrrrrlprruqq0000220d2)( 4d2d400220 8d)( 20rlprrrrlpfrf (4-8) 這就是層流管流

35、的哈根哈根- -普索勒普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。該定律說明：圓管中流體作層流流動時，流量與單位長度的壓強降和管半徑的四次方成正比。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院圓管有效截面上的平均流速202040 8 8rlprlrpAqVffV (4-9) 比較式（4-7）和式（4-9）可得max21uV (4-10) 即圓管中層流流動時，平均流速為最大流速的一半。工程中應用這一特性，可直接從管軸心測得最大流速從而得到管中的流量 ，這種測量層流的流量的方法是非常簡便的。AuqVmax21流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.3.4、切應力分布、切

36、應力分布由牛頓內摩擦定律可得到切應力在有效截面上的分布規(guī)律。lrprrlpdrddrduff2)( 4220(4-11) 在管壁處 ， ，故式（4-11）成為0rr 0lrpf200 (4-12) 由式（4-11）和式（4-12）得00rr(4-13) 式（4-13）表明，在圓管的過流斷面上，切應力 與管半徑 的一次方成比例，為直線關系，在管軸心處 時 ，如圖4-7所示。r0r0圖4-7 圓管有效截面上的切應力流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.3.5、沿程損失沿程損失 及沿程阻力系數(shù)及沿程阻力系數(shù) 計算計算 fh 流體在等直徑圓管中作層流流動時，流體與管壁及流體層與層之間的

37、摩擦，將引起能量損失，這種損失為沿程損失。由式（4-9）可得沿程損失20ff8ggrlVph 由此可見，層流時沿程損失與平均流速的一次方成正比。這個結論與上節(jié)的實驗結果相一致 由于 ，代入上式得 gVdlRegVdlVdgrlVh264223282220f流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院令Re64 為沿程阻力系數(shù)，在層流中僅與雷諾數(shù)有關。于是得 gVdlh22f該式與第一節(jié)中的沿程阻力計算公式的形式相同。 4.3.6、動能修正系數(shù)動能修正系數(shù) 已知黏性流體在圓管中作層流流動時的速度分布規(guī)律，便可求出黏性流體總流伯努利方程中的動能修正系數(shù) ，將式（4-6）和式（4-9）代入到第

38、三章中動能修正系數(shù)的計算公式得：22121130202030rdrrrrdAVuAAr(4-15) （4-14） 紊流摻混使斷面流速分布比較均勻。層流時，分布不均勻，動能系數(shù)較大。同理可求動量修正系數(shù) 。33. 10流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 【例例4-2】圓管直徑 mm，管長 m，輸送運動黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程損失。200d1000l6 . 1144Vq【解解】 判別流動狀態(tài)20005 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd為層流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dqVV（m/s） 由式（4-6） 57

39、.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱） 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院【例例4-3】輸送潤滑油的管子直徑 8mm，管長15m，如圖6-12所示。油的運動黏度 m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水頭 （不計局部損失）。 61015h圖 潤滑油管路 239. 0008. 014. 3101244242dqVV（m/s） 雷諾數(shù) 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa流體力學與流體機械江漢大學化

40、環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院認為油箱面積足夠大，取01VgVdlRegVh264222222f806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m) ，則流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院紊流運動的特征與紊流阻力紊流運動的特征與紊流阻力 從本章第二節(jié)中的雷諾實驗可知，當 時，管內流動便會出現(xiàn)雜亂無章的紊流，流體運動的參數(shù)，如速度、壓強等均隨時間不停地變化。在紊流流動時，其過流斷面上的切應在紊流流動時，其過流斷面上的切應力、流速分布等與層流時有很大的不同。力、流速分布等與層流時有很大的不同。ceRRe4.4.1、紊流運動特征、紊流運動

41、特征 流體質點在運動過程中，不斷地互相摻混，引起質點間的碰撞和摩擦，產生了無數(shù)旋渦，形成了紊流的脈動性，這些旋渦旋渦是造成速度等參數(shù)脈動的原因是造成速度等參數(shù)脈動的原因。紊流是一種不規(guī)則的流動狀態(tài)，其流動參數(shù)隨時間和空間作隨機變化，因而本質上是三維非定本質上是三維非定常流動常流動，且流動空間分布著無數(shù)大小和形狀各不相同的旋渦。因此，可以簡單地說，紊流是隨機的三維非恒定有旋流動紊流是隨機的三維非恒定有旋流動。流動參數(shù)的變化稱為脈動現(xiàn)象。 流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 脈動產生的原因，可以用渦旋迭加原理來解釋。在紊流狀態(tài)下，存在著大小不等轉向不同的渦體。設想在流速為 的流動中

42、A點鄰近有兩個渦體，旋轉角速度分別為 和 ，相應的線速度分別為 和 ，如圖4-8所示。如果這兩個渦體緊接著通過點A，那么A點的瞬時速度就會由 變?yōu)?，紊流中具有密集的旋渦系統(tǒng)。因此，A點的速度就會出現(xiàn)如圖4-9那樣的脈動。由此可見，脈動是渦體運動的結果。u121u2u1uu 2uu 圖4-8 渦旋速度的疊加流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 在流場中的某一空間點如用高精度的熱線熱膜風速儀來測量流體質點的速度，則可發(fā)現(xiàn)速度是隨時間而脈動的，如圖4-9所示。從圖中可見紊流中某一點的瞬時速度隨時間的變化極其紊亂，似乎無規(guī)律可循。但是在一段足夠長時間 內，即可發(fā)現(xiàn)這個變化始終圍繞著某一

43、平均值，在其上下脈動，這就反映了流體質點摻混過程中脈動現(xiàn)象的實質，揭示了紊流的內在規(guī)律性。采用統(tǒng)計平均方法處理1t圖49 脈動速度時間1t101d1ttutu（4-16） 內，速度的平均值稱為時均速度，定義為紊流運動。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 于是流場的紊流中某一瞬間，某一點瞬時速度可用下式表示。uuu(4-17) 其中， 稱為脈動速度，由于流體質點在紊流狀態(tài)下作不定向的雜亂無章的流動，脈動速度 有正有負。但是在一段時間內，脈動速度的平均值為零，即 。uu0 u0111212121dtutdtutdtututttttt1、瞬時速度瞬時速度：在某時刻t，紊流中空間某點上

44、流體的真實速度。用 表示。u這里明確一下上述三種速度三種速度的概念：2、時均速度時均速度：在 一段時間內，紊流中空間某點上流體各瞬時速度的平均值。用 表示。（如其不隨時間變化，則流動為恒定流動）（如其不隨時間變化，則流動為恒定流動）u3、脈動速度脈動速度：在某時刻t，紊流中空間某點上的流體的瞬時速度與時均速度的差值，用 表示。u流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院紊流中的壓強和密度也有脈動現(xiàn)象，同理 和 也同樣可寫成 pppp（4-18） 在實際工程和紊流試驗中，廣泛應用的普通動壓管只能測量它的時均值，所以在研究和計算紊流流動問題時，所指的流動參數(shù)都是時均參數(shù)，如時均速度 ，時均

45、壓強 等。為書寫方便起見，常將時均值符號上的“一”省略。我們把時均參數(shù)不隨時均參數(shù)不隨時間而變化的流動，稱為準恒定紊流。時間而變化的流動，稱為準恒定紊流。up 應當指出的是時均速度與截面上的平均速度是兩個不同的速度概念，后者是指某流通截面上各點流體瞬時速度的平均值。 引入時均速度與時均壓力的概念以后，可將流體的紊流運動理解為流體按時均速度與時均壓力在流動。流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 紊流脈動的強弱程度是用紊流度 來表示的。紊流度的定義是： )(311222zyxuuuu)(222zyxuuuu 式中 。即等于速度分量脈動值的均方根與平均速度大小的比值。在管流中，射流與物

46、體繞流等紊流流動中，初始來流的紊流度的強弱將影響流動的發(fā)展。 紊流的分類 均勻各向同性紊流：流場中，不同點以及同一點在不同方向上的紊流特性都相同，主要存在于無界流場或遠離邊界的流場。 自由剪切紊流：邊界為自由面而無固壁限制的流動。如自由射流，繞流中的尾渦等。有壁剪切紊流：紊流在固壁附近發(fā)展受到限制的流動。如管內紊流與繞流邊界層等流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 4.4.2、紊流中的切向應力紊流中的切向應力 在黏性流體層流流動時，切向應力表現(xiàn)為由內摩擦力引起的摩擦切向應力。在黏性流體紊流流動中，與層流一樣，由于流體的黏性，各相鄰流層之間時均速度不同，從而產生摩擦切向應力 。t4

47、.4.2.1.摩擦切向應力摩擦切向應力 另外，由于流體有橫向脈動速度，流體質點互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動量交換，因而產生附加切應力 ，因此紊流中的切向應力是由摩擦切向應力和附加切應力摩擦切向應力和附加切應力( (也稱慣性切應也稱慣性切應力力) )兩部分組成。兩部分組成。摩擦切向應力可由牛頓內摩擦定律式（1-10）求得yudd流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院2 2附加切向應力附加切向應力 流體作垂直于流動方向的橫向脈動時，由于具有x方向的動量，因此通過圖4-10中的A-A面作質量交換的同時，也進行著X方向的動量交換。由于脈動速度的時均值為零，因此流過A-A面質量流量的時均值為零

48、。但動量的時均值卻并不為零。根據(jù)動量定理，單位時間內通過單位面積的時均動量，就等于作用在該平面上的切應力，這就是紊流脈動產生的慣性切應力。圖圖4-10 紊流的動量交換紊流的動量交換流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 設在某一瞬間，原來位于a處的流體，以脈動流速 向上運動，穿過A-A面到達a點。若流體的密度為 ，則在單位時間內通過A-A平面單位而積的流體質量為 ，由于流體具有x方向的流速 ，因而也就有x方向的動量由下層流入上層。如果 為負值，則有相應的x方向的動量由上層流入下層。這樣單位時間內通過單位面積的動量為：yuyuxxxuuuyu)(xxyuuu圖4-10流體力學與流體機

49、械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院的時間平均值為)(xxyuuu由于 ， xyuu為由于動量交換在AA平面上產生的X方向單位面積作用力，這個力成為慣性切應力。即xytuu 當 為正時，即質量由下往上傳送，因下層的時均流速小于上層， 在大多數(shù)情況下可以認為是負的。所以 為負值。即正的 和負的 相對應。反之，當 為負值時，則 為正，所得的 也為負。為了使慣性切應力以正值出現(xiàn)，故在 上式中加一負號，得yuxuxyuuyuxuxuyuxyuuxytuu流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 上式就是用脈動流速表示的紊流慣性切應力表達式。是雷諾于1895年首先提出的，故又名雷諾應力。 紊流切

50、應力是粘性切應力和慣性切應力之和：xytuudydu 實際過程中由于脈動量的測定很困難，因此利用脈動量直接計算慣性切應力不可行。由于脈動量的存在以及應用中關心的是平均值。故紊流理論主要是研究脈動值與平均值之間的相互關系 。為此，將脈動流速表示的慣性切應力，轉化成以時均流速表示的形式。普朗特提出了一個半經驗理論公式。(4-19)流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.4.3、普朗特混合長理論（紊流理論） 普朗特借用氣體分子運動中自由行程的概念，設想紊流中流體質點由原來位置 橫向脈動一段距離 到達 普朗特假定該質點在橫向運動過程中動量保持不變，直到抵達新的位置，在與周圍的流體質點混合

51、流體質點混合時，才失去它原來的特性。這個橫向距離叫做混合長度。這兩個位置的時均流速差為： 脈動速度的時均值為零。但脈動速度 的絕對值的時均值不為零。假設 正比于該兩處時均流速之差，即xuxu 由流體的連續(xù)性概念可以看出(圖4-10b)橫向脈動速度 與縱向脈動速度 必成比例，即有：xuyu流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 即使 與 和 不相等，但是總可以認為它們成比例，即：xyuuxuyu232213_)(2dyudlcccuucuuyxyx則23221_)(2dyudlcccuuyxt令232212lcccl，那么22_)(dyudluuyxt 這就是以時均流速表示的紊流切應

52、力的表達式。式中 也稱為混合長度。但已失去原有的物理意義但已失去原有的物理意義。則紊流的切應力公式如下：22)(dyudldyudtl流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院層流時只有粘性切應力 ，紊流時 有很大影響。tuldyuddyudlt)()(22ul是雷諾數(shù)的表示形式。故 與 有關。雷諾數(shù)越t大，紊流越劇烈。 的影響就越小。當雷諾數(shù)很大時，可忽略 的影響。此時，紊流切應力可表示為：22)(dyudlt流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 摩擦切應力t不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切應力起主要作用，等號右邊的第二項可略去不計；在管道中心處，流體質點之間混雜

53、強烈，附加切應力起主要作用，故可略去等號右邊的第一項。的影響在有效截面上的各處是和附加切應力圓管紊流流動流速分布22)(dyudlt 由 公式出發(fā)，普朗特又做了如下假設： 1紊流的切應力沿斷面不變，并等于管壁切應力 ；2混合長度l和質點到管壁的距離y成線性關系，即lky。 這個假定是不符合實際情況的。在實際流動中， 通常是離管壁越遠則越小，在管中心處為零。另一方面，混合長度雖然離管壁越遠越大，但試驗指出只有在靠近管壁的范圍內，它們才是線性關系。越過這個范圍，混合長度l將小于ky。這就是說隨著y的增加， 和l都將小于上述兩個假設。0流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 令 （ 為管

54、壁上的切向應力），則 常數(shù)或令 由于它具有速度的量綱，故稱其為切應力速度， 積分得 kyukyyu*01ddkyyuuddCykuuln1*022220dd)(ddyukyyul,u 這就是由普朗特理論得出的圓管紊流流動時過流斷面上的流速分布對數(shù)公式。 式中 k 為卡門通用常數(shù)，實驗確定；y為距圓管壁的距離；C為積分常數(shù)。0(4-20)流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院圓管中紊流流動的流速分布圖圓管中紊流流動的流速分布圖圖 紊流速度分布流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院4.5.1、沿程阻力系數(shù)及其影響因素的分析 沿程阻力損失的計算，關鍵在于如何確定沿程阻力系數(shù)

55、。由于紊流的復雜性，不可能像層流從理論上進行嚴格的推導。其研究途徑一般有兩種。1、直接從實驗出發(fā)，實測紊流沿程損失的數(shù)據(jù)，綜合得到阻力系數(shù)的純經驗公式；2、采用理論與實驗相結合的方法，以紊流半經驗理論為基礎，整理成半經驗公式。 、沿程阻力系數(shù) 的影響因素 層流流動阻力是粘性阻力。層流中，其沿程阻力系數(shù)層流中，其沿程阻力系數(shù) 僅與僅與Re有關，有關，與管壁粗糙度無關。 紊流的阻力由粘性阻力和慣性阻力兩部分。在一定條件下，管壁的粗糙成為了慣性管壁的粗糙成為了慣性阻力產生的主要外部因素。阻力產生的主要外部因素。每個粗糙點都成為產生渦旋并不斷向管中輸送渦旋引起流動紊動的源。故粗糙的影響粗糙的影響是紊流

56、中十分重要的因素。尼古拉茲實驗流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 紊流過程的能量損失紊流過程的能量損失一方面取決于流動內部的粘性力與慣性力的對比關系，另一方又取決于流動邊壁幾何條件流動邊壁幾何條件。前者用Re表示，幾何條件包括管長、過流斷面、大小以及壁面的粗糙度。在沿程損失計算的公式中已包括管長l與管徑d。故影響沿程阻力系數(shù) 的幾何條件中只剩下壁面粗糙度。 至此，影響沿程阻力系數(shù)的因素歸結于Re和邊壁粗糙度。壁面粗糙中影響沿程損失的具體因素還有很多。壁面粗糙度包括粗糙的突起高度、粗糙的形狀和粗糙的疏密以及排列方粗糙的突起高度、粗糙的形狀和粗糙的疏密以及排列方式式。各種工業(yè)管道的

57、管壁都有一定的粗糙度，但管壁的粗糙度是一個既不易測量也無法準確確定的數(shù)值。 尼古拉茲在試驗中使用了一種簡化的粗糙模型。他把大小大小基本相同，形狀近似球體基本相同，形狀近似球體的砂粒用漆汁均勻而稠密地粘附于管壁上，如圖(4-11)所示。這種尼古拉茲使用的人工均勻粗尼古拉茲使用的人工均勻粗糙叫做尼古拉茲粗糙糙叫做尼古拉茲粗糙。對于這種特定的粗糙形式，就可以用流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院糙粒的突起高度 (即相當于砂粒直徑)來表示邊壁的粗糙程度。 稱為絕對粗糙度。但粗糙對沿程損失的影響不完全取決于粗糙的突起絕對高度 ，而是決定于它的相對高度，即 與管徑d(或半徑 )之比 ( 或

58、) ，稱為相對粗糙度。其倒數(shù) 或 及則稱為相對光滑度。這樣，影響 的因素就是雷諾數(shù)和相對粗糙度，即d/rrdr)(Re,df 在學習相似原理知識以后，就可以認識到，Re相等意味著主要作用力相似。而 相等，則意味著粗糙的幾何相似。如果流動的Re和 相等，它們就是力學相似的，所以 值也應相等。d/d/圖4-11流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 4.5.2、沿程阻力系數(shù)的測定與阻力分區(qū)圖、沿程阻力系數(shù)的測定與阻力分區(qū)圖 為了探索沿程阻力系數(shù) 變化規(guī)律，尼古拉茲用三種不同管徑的圓管（25mm、50mm、l00mm）和六種不同的 值（15、30.6、60、126、252、507）在不同

59、的流量下進行實驗。對每一個實驗找出沿程阻力系數(shù)且與雷諾數(shù) 和 之間的關系曲線。為了便于分析起見，將所有的實驗結果畫在同一對數(shù)坐標紙上，以 為橫坐標，以100 為縱坐標，并以 為參變數(shù)，即屬于同一 的實驗點用線連起來。 從 包括層流在內，這個實驗結果反映了圓管流動中的全部情況，如圖4-12所示?，F(xiàn)在將尼古拉茲實驗曲線分成五個區(qū)域加以分析：rrReReRer6210106/r流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院圖4-12 尼古拉茲粗糙管沿程損失系數(shù)實驗曲線Return 75流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 1、層流區(qū) 當 2300時，所有六種不同的 的實驗點都落在同

60、一條直線上。這說明在層流流動時，沿程阻力系數(shù) 與管壁相對粗糙度 無關，而僅與雷諾數(shù) 有關，即 圖4-12中的直線1恰好滿足此方程，說明沿程損失 與過流斷面平均流速 一次方成正比，實驗進一步證實了層流理論分析的正確性。 2、層流到紊流的過渡區(qū) 2300 4000，當雷諾數(shù)超過2300時，流動狀態(tài)開始發(fā)生變化，各種 的實驗點離開1線，集中在一個很狹小的三角形區(qū)域內，這區(qū)域就是上、下臨界雷諾數(shù)之間的不穩(wěn)定區(qū)域，也就是層流到紊流的過渡區(qū)。rReRerRe）（ RefRe64fhVr流體力學與流體機械江漢大學化環(huán)學院江漢大學化環(huán)學院 3、紊流水力光滑管區(qū) 4000后，各種不同 的實驗點都落在同一傾斜直線