數(shù)學(xué)思想方法例談

1、 數(shù)學(xué)思想方法例談數(shù)學(xué)思想方法例談一、什么是數(shù)學(xué)思想方法一、什么是數(shù)學(xué)思想方法？ 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的高度抽象、概括數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的高度抽象、概括的內(nèi)容，它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。的內(nèi)容，它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。 毛澤東毛澤東在人的正確思想從哪里來一文中說：在人的正確思想從哪里來一文中說：“感性認(rèn)識(shí)的材料積累多了，感性認(rèn)識(shí)的材料積累多了，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)飛躍，變成了理性認(rèn)識(shí)，這就是思想。就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)飛躍，變成了理性認(rèn)識(shí)，這就是思想?！?可見，思想是認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段

2、，是事物本質(zhì)的、高級(jí)抽象的概括的認(rèn)識(shí)?？梢?，思想是認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，是事物本質(zhì)的、高級(jí)抽象的概括的認(rèn)識(shí)。 在在現(xiàn)代漢語現(xiàn)代漢語中，中，“思想思想”解釋為客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)而解釋為客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。產(chǎn)生的結(jié)果。辭海辭海中稱中稱“思想思想”為理性認(rèn)識(shí)。為理性認(rèn)識(shí)。中國大百科全書中國大百科全書認(rèn)為認(rèn)為“思思想想”是相對(duì)于感性認(rèn)識(shí)的理性認(rèn)識(shí)成果。是相對(duì)于感性認(rèn)識(shí)的理性認(rèn)識(shí)成果。蘇聯(lián)大百科全書蘇聯(lián)大百科全書中指出：中指出：“思想是思想是解釋客觀現(xiàn)象的原則。解釋客觀現(xiàn)象的原則?！笔裁词欠椒?？什么是方法？ “ “方法方法”一詞，起源于希臘語，字面意思是沿著道路

3、運(yùn)動(dòng)。一詞，起源于希臘語，字面意思是沿著道路運(yùn)動(dòng)。 我國我國辭源辭源中解釋中解釋“方法方法”為為“辦法、方術(shù)或法術(shù)辦法、方術(shù)或法術(shù)”。 從科學(xué)研究的角度來說，方法是人們用以研究問題，解決問題的手段、工具。這種從科學(xué)研究的角度來說，方法是人們用以研究問題，解決問題的手段、工具。這種手段、工具與人們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、理論水平密切相關(guān)，是指導(dǎo)人們行動(dòng)的原則。手段、工具與人們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、理論水平密切相關(guān)，是指導(dǎo)人們行動(dòng)的原則。 中國古代兵書中國古代兵書三十六計(jì)三十六計(jì)開篇就寫道：開篇就寫道：“六六三十六，數(shù)中有術(shù)，術(shù)中有數(shù)。六六三十六，數(shù)中有術(shù)，術(shù)中有數(shù)?！闭f明古代人早已意識(shí)到數(shù)學(xué)與策略、方法之間的密切關(guān)系

4、。說明古代人早已意識(shí)到數(shù)學(xué)與策略、方法之間的密切關(guān)系。 數(shù)學(xué)方法就是提出、分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的概括性策略。數(shù)學(xué)方法就是提出、分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的概括性策略。 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想既有既有認(rèn)識(shí)論認(rèn)識(shí)論方面的內(nèi)容，如，方面的內(nèi)容，如，數(shù)學(xué)的理論和知識(shí)，又有數(shù)學(xué)的理論和知識(shí)，又有方法論方法論方面的內(nèi)容，方面的內(nèi)容，如，處理各種問題的意識(shí)和策略。如，處理各種問題的意識(shí)和策略。 數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法主要是主要是方法論方法論方面的內(nèi)容，如，方面的內(nèi)容，如，處理各種問題的手段和途徑。處理各種問題的手段和途徑。 數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐性更強(qiáng)一些

5、。而數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐性更強(qiáng)一些。 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。聯(lián)系。 人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。 綜上所述，所謂數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操徑、程序、手段，它具有過程性、層次性

6、和可操作性等特點(diǎn)。作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。二、為什么要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思二、為什么要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法？想方法？1“課標(biāo)課標(biāo)”里要求。里要求。 教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探究和合從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)。 在在“課標(biāo)

7、課標(biāo)”（修訂稿）的總體目標(biāo)里，明確規(guī)（修訂稿）的總體目標(biāo)里，明確規(guī)定：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得定：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)申匯生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)適應(yīng)申匯生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)、基本技能、基本思想、基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本技能、基本思想、基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 多年來，我們一直在改進(jìn)課堂教學(xué)的技能技多年來，我們一直在改進(jìn)課堂教學(xué)的技能技巧方面繞來繞去了，現(xiàn)在，提出向?qū)W生滲透一些巧方面繞來繞去了，現(xiàn)在，提出向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視基本的數(shù)學(xué)思想方法，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。我們一定的角

8、，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。我們一定的把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)創(chuàng)出一條改革的新路子。把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)創(chuàng)出一條改革的新路子。2國內(nèi)外早已十分重視。國內(nèi)外早已十分重視。 美國美國將將“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法”作為作為“有有數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的標(biāo)志。的標(biāo)志。 俄羅斯俄羅斯把使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法列為把使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法列為數(shù)學(xué)教育的三大基本功任務(wù)之一。數(shù)學(xué)教育的三大基本功任務(wù)之一。 3大師們有話。大師們有話。 日本著名數(shù)學(xué)家日本著名數(shù)學(xué)家米山國藏米山國藏在數(shù)學(xué)的精神、思想和在數(shù)學(xué)的精神、思想和方法一書中指出：方法一書中指出：“學(xué)生在初、高中所接受的數(shù)學(xué)知學(xué)生在初、高中所接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，通

9、常是走出校門后不到一、兩年就忘掉了。然而不識(shí)，通常是走出校門后不到一、兩年就忘掉了。然而不管他后來從事什么工作，唯有深深銘記在心的，就是數(shù)管他后來從事什么工作，唯有深深銘記在心的，就是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法等。這些隨時(shí)隨地學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法等。這些隨時(shí)隨地在發(fā)揮作用，使他終身受益。在發(fā)揮作用，使他終身受益?！?” 著名數(shù)學(xué)家著名數(shù)學(xué)家李大潛李大潛院士說：院士說：“如果僅僅把數(shù)學(xué)作為知識(shí)如果僅僅把數(shù)學(xué)作為知識(shí)來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的熏陶，就失去了數(shù)學(xué)來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的熏陶，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點(diǎn)和要求，就失去了開設(shè)這門課程的意課程最本質(zhì)的特點(diǎn)

10、和要求，就失去了開設(shè)這門課程的意義。義?！?4我們的現(xiàn)狀不容樂觀。我們的現(xiàn)狀不容樂觀。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不受重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不受重視。相當(dāng)一部分教師根本沒有把數(shù)學(xué)思想方法納入教相當(dāng)一部分教師根本沒有把數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)目標(biāo)。學(xué)目標(biāo)。 在教學(xué)中存在在教學(xué)中存在重重知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，輕輕知知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)；識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)；重重知識(shí)達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)，知識(shí)達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)，輕輕數(shù)數(shù)學(xué)思想形成的評(píng)價(jià)；學(xué)思想形成的評(píng)價(jià)；重重學(xué)生眼前的分?jǐn)?shù)利益，學(xué)生眼前的分?jǐn)?shù)利益，輕輕學(xué)生的長遠(yuǎn)素質(zhì)發(fā)展等的現(xiàn)象，并還沒有學(xué)生的長遠(yuǎn)素質(zhì)發(fā)展等的現(xiàn)象，并還沒有從根本上改變。從根本上改變。

11、從七年來的課程改革的實(shí)踐來看，如果僅僅在從七年來的課程改革的實(shí)踐來看，如果僅僅在上課的技巧方面變來變?nèi)?，而不去接觸數(shù)學(xué)學(xué)科上課的技巧方面變來變?nèi)?，而不去接觸數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就不會(huì)有質(zhì)的變化。的本質(zhì)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就不會(huì)有質(zhì)的變化。 ( (一一) )數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象，兩者既是數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象，兩者既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的。對(duì)立的，又是統(tǒng)一的。 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家華羅庚華羅庚曾說過：曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入

12、微。形少數(shù)時(shí)難入微?！?. 怎樣理解怎樣理解“數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想”？三、在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾種常見的數(shù)學(xué)思三、在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾種常見的數(shù)學(xué)思 想方法想方法( (二二) )轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想（1）數(shù)的轉(zhuǎn)化。）數(shù)的轉(zhuǎn)化。 把未知問題抓轉(zhuǎn)化為已知問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題，從而使問題得到解決的數(shù)學(xué)思想。 有人把轉(zhuǎn)化與化歸放在一起，它們確有許多共同之處。1. 怎樣理解怎樣理解“轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想”？2轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)。轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)。 整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化 分?jǐn)?shù)中的轉(zhuǎn)化（通分、約分、假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)中的轉(zhuǎn)化（通分、

13、約分、假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)） 數(shù)的分與合數(shù)的分與合, ,以及數(shù)的改寫以及數(shù)的改寫（2）式的轉(zhuǎn)化。）式的轉(zhuǎn)化。 252 5（48）25425825（3）量的轉(zhuǎn)化。）量的轉(zhuǎn)化。 0.3米米30厘米厘米 下午下午2時(shí)可以寫成時(shí)可以寫成14時(shí)時(shí)（4）形的轉(zhuǎn)化。）形的轉(zhuǎn)化。（5）數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。）數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。甲數(shù)的甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的等于乙數(shù)的1/2，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（三）對(duì)應(yīng)思想。（三）對(duì)應(yīng)思想。 1怎樣理解對(duì)應(yīng)思想？怎樣理解對(duì)應(yīng)思想？ “對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”指的是一個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用、指的是一個(gè)系統(tǒng)中的某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用、位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項(xiàng)相當(dāng)。位置上跟另一系統(tǒng)

14、中的某一項(xiàng)相當(dāng)。例如，例如， 對(duì)應(yīng)即聯(lián)系。對(duì)應(yīng)即聯(lián)系。 除法除法被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分子相當(dāng)于分子相當(dāng)于分母相當(dāng)于分母比比相當(dāng)于前項(xiàng)相當(dāng)于前項(xiàng)相當(dāng)于后項(xiàng)相當(dāng)于后項(xiàng)（四）符號(hào)化思想。（四）符號(hào)化思想。 1怎樣理解符號(hào)化思想？怎樣理解符號(hào)化思想？ 符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素羅素說過：說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！?數(shù)學(xué)離不開符號(hào)，數(shù)學(xué)處處要用到符號(hào)。數(shù)學(xué)離不開符號(hào)，數(shù)學(xué)處處要用到符號(hào)。 懷特海懷特海曾說：曾說：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理

15、論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。的?！睌?shù)學(xué)符號(hào)除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)符號(hào)除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。 2符號(hào)化思想的具體體現(xiàn)。符號(hào)化思想的具體體現(xiàn)。 個(gè)體符號(hào)個(gè)體符號(hào)：表示數(shù)的符號(hào)表示數(shù)的符號(hào)。如如 0 0，1 1、2 2、3 3、4 4, , a a、b b、c c, ,、x x以及表示小數(shù)、分以及表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的符號(hào)等等。數(shù)、百分?jǐn)?shù)的符號(hào)等等。 數(shù)的運(yùn)算符號(hào)數(shù)的運(yùn)算符號(hào)：+ +、（）。 關(guān)系符號(hào)關(guān)系符號(hào)：= =、 、,、等。等。 結(jié)合符號(hào)結(jié)合符號(hào)：（：（ ）、）、 等等以及表示以及表示角度

16、的計(jì)量單位符號(hào)角度的計(jì)量單位符號(hào)和和表示豎式運(yùn)算的分隔符號(hào)表示豎式運(yùn)算的分隔符號(hào)等。等。（1 1）引入了一些數(shù)學(xué)符號(hào)。引入了一些數(shù)學(xué)符號(hào)。 （2 2）用符號(hào)表示數(shù)。）用符號(hào)表示數(shù)。 在等式中用或在等式中用或( )( )代表變元符號(hào)代表變元符號(hào)x x，讓學(xué)生填數(shù)。讓學(xué)生填數(shù)。 如如, ,用下面的數(shù)字卡片用下面的數(shù)字卡片, , 你能擺出幾種算式你能擺出幾種算式? ? 在在 + += =內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)。 如：如：a ab b b ba a v v 1/3 sh 1/3 sh s s ut ut（加法交換律）加法交換律）（圓錐的體積）圓錐的體積）( (路程路程

17、速度時(shí)間）速度時(shí)間）136479（五）極限思想。（五）極限思想。 1怎樣理解極限思想？怎樣理解極限思想？ 極限極限極限是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的概念。極限是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的概念。 極限的引入，解決了用常量數(shù)學(xué)無法解決的問題，用無限變化的過程，使一個(gè)變量極限的引入，解決了用常量數(shù)學(xué)無法解決的問題，用無限變化的過程，使一個(gè)變量逼近一個(gè)常量，使變量轉(zhuǎn)化為常量，從而解決了問題。逼近一個(gè)常量，使變量轉(zhuǎn)化為常量，從而解決了問題。 莊子莊子天下篇中的天下篇中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！背錆M了極限思想。充滿了極限思想。 劉徽總結(jié)

18、出：劉徽總結(jié)出：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣。矣?！闭怯眠@種極限的思想，劉徽求出了正是用這種極限的思想，劉徽求出了，即即“徽率徽率”。（1）在數(shù)概念教學(xué)中的極限思想。）在數(shù)概念教學(xué)中的極限思想。如，自然數(shù)：、如，自然數(shù)：、 奇數(shù)：、，奇數(shù)：、， 偶數(shù)：、，偶數(shù)：、， 一個(gè)非自然數(shù)的倍數(shù)一個(gè)非自然數(shù)的倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù) 循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)2極限思想的具體體現(xiàn)。極限思想的具體體現(xiàn)。（2）在空間與圖形中的極限思想。）在空間與圖形中的極限思想。 如，直線，射線，角的兩邊，平行線。如，直線，射線，

19、角的兩邊，平行線。 圓的面積公式的探索過程。圓的面積公式的探索過程。 圓柱的體積公式探索過程。圓柱的體積公式探索過程。（六）分類思想（六）分類思想 1怎樣理解分類思想？怎樣理解分類思想？ 當(dāng)面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就把問題按照一定的原則當(dāng)面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就把問題按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案，這或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類的思想方法。種解決問題的思想方法就是分類的思想方法。 分類時(shí)要求滿足互斥、無遺漏、最簡便

20、的原則。 分類是手段而不是目的。分類是手段而不是目的。（2）在解決實(shí)際問題中。）在解決實(shí)際問題中。 如，一根小棒的如，一根小棒的1/21/2與與1/21/2米哪個(gè)更長？米哪個(gè)更長？ 又如，把又如，把1 1張一角的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的張一角的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的1 1、2 2、5 5分幣。分幣。 有多少種換零錢的方法？有多少種換零錢的方法？含含5 5分幣分幣不含不含5 5分幣分幣含一個(gè)含一個(gè)5 5分幣分幣含兩個(gè)含兩個(gè)5 5分幣分幣含含2 2分幣分幣不含不含2 2分幣分幣含含2 2分幣分幣不含不含2 2分幣分幣含一個(gè)含一個(gè)2 2分幣分幣含兩個(gè)含兩個(gè)2 2分幣分幣含一個(gè)含一個(gè)2 2分幣分

21、幣含兩個(gè)含兩個(gè)2 2分幣分幣含三個(gè)含三個(gè)2 2分幣分幣含四個(gè)含四個(gè)2 2分幣分幣含五個(gè)含五個(gè)2 2分幣分幣四、怎樣在教學(xué)中適時(shí)、適度地滲四、怎樣在教學(xué)中適時(shí)、適度地滲 透數(shù)學(xué)思想方法？透數(shù)學(xué)思想方法？ 不能把數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作數(shù)學(xué)知識(shí)來講解，只不能把數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作數(shù)學(xué)知識(shí)來講解，只能滲透，這是一個(gè)滴水石穿的過程。能滲透，這是一個(gè)滴水石穿的過程。 數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際中應(yīng)用不可能是孤立的、數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際中應(yīng)用不可能是孤立的、單打一式的，不可能單打一式的，不可能“一法一法”打天下。打天下。（一）在鉆研教材時(shí)挖掘。（一）在鉆研教材時(shí)挖掘。 教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這數(shù)學(xué)教