北師版數(shù)學(xué)九年級下冊教學(xué)課件 第2章二次函數(shù)3確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第1課時）

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知生活中有很多類似拋物線形狀的建筑物,如果你是設(shè)計師,你能設(shè)計出這些建筑物嗎?初步探究確定二次函數(shù)表達(dá)式所需要的條件初步探究確定二次函數(shù)表達(dá)式所需要的條件如圖所示,這是一名學(xué)生推鉛球時,鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的圖象,你能求出其表達(dá)式嗎?解:(4,3)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4)2+3,把點(diǎn)(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a= ,因此鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=- (x-4)2+

2、3.112112總結(jié)總結(jié):(1)形如y=ax2的二次函數(shù),因?yàn)橹挥幸粋€系數(shù)a是未知的,所以只需要知道圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可.(2)形如y=a(x-h)2和y=ax2+k的二次函數(shù),有兩個系數(shù)是未知的,所以需要知道圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)即可.(3)形如y=a(x-h)2+k的二次函數(shù),如果已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),那么再知道圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.二次函數(shù)表達(dá)式的確定方法二次函數(shù)表達(dá)式的確定方法解析由于函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(-1,-3),所以直接把兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c,得到關(guān)于a和c的二元一次方程組,解方程組得出a,c的值即可.例例1 已知二次函數(shù)y=ax2+c

3、的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(-1,-3),求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解:將點(diǎn)(2,3)和(-1,-3)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式y(tǒng)=ax2+c,得343acac ，解這個方程組,得=25.ac ，所以,所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式【做一做】已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和(-2,13),求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.思考下面的問題:1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與系數(shù)c有什么關(guān)系?3.二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中除了系數(shù)c之外,還有幾個未知系數(shù)?解

4、:因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,所以c=1.設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+1,將點(diǎn)(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得5=42113421abbb，解得=22.ab ，所以所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-2x+1.歸納確定二次函數(shù)表達(dá)式所需要的條件【想一想】在什么情況下,已知二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定它的表達(dá)式?總結(jié)總結(jié): :1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),如果已知頂點(diǎn)坐標(biāo),那么再知道圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.確定表達(dá)式的步驟和方法:可以利用待定系數(shù)法設(shè)表達(dá)式為頂點(diǎn)式:y=

5、a(x-h)2+k,再把另一個點(diǎn)的坐標(biāo)代入,求出a的值,就可以確定所求二次函數(shù)的表達(dá)式.2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中一項(xiàng)系數(shù),再知道圖象上的任意兩個點(diǎn)的坐標(biāo),也可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.確定表達(dá)式的步驟和方法:把兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式,得到二元一次方程組,解這個方程組,得到兩個未知系數(shù)的值,就可以確定所求二次函數(shù)的表達(dá)式.檢測反饋檢測反饋解析:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),且經(jīng)過(2,1),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1.故選B.1.某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),且經(jīng)過(2

6、,1),則拋物線的解析式為()A.y=3x2-6x-5 B.y=3x2-6x+1C.y=3x2+6x+1 D.y=3x2+6x+5 B2. 二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式正確的是()A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x解析:根據(jù)圖象得:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2,將(2,0)代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,則拋物線解析式為y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.故選D.D解析:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x-3)(x-4)

7、=x2-7x+12.故填y=x2-7x+12.3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0)和(4,0),則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是 . y=x2-7x+124.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為 . 解析:拋物線過(0,-3),c=-3,設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx-3, 把(-1,0),(3,0)分別代入二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx-3中,得 解這個方程組,得 這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3.故填y=x2-2x-3.3=09330.abab，=12.ab ，y=x2-2x-35.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,1),且經(jīng)過點(diǎn)B(

8、1,0),求此拋物線的解析式.解析:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1,將點(diǎn)B(1,0)代入解析式即可求出a的值,從而得到二次函數(shù)解析式.解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1,將B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1,所以二次函數(shù)解析式為y=-(x-2)2+1,展開得y=-x2+4x-3.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路