5第二章1.2余弦定理作業(yè)

1、課時(shí)作業(yè)>»在學(xué)生用書(shū)中，此內(nèi)容單獨(dú)成冊(cè)©1.在 ABC 中, 值為（）學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a2+c2-b2 =ac,則角B的22.2解析：選 A. C0s B=a+2：c =醛=呼,兀. B = 76.2.在 ABC 中，AB = 5, BC=6, AC= 8,則 ABC 的形狀是（）A .銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.非鈍角三角形52+ 62 821解析：選 C.由 AC>BC>AB 知，B 最大.由 cos B= 2x5x6 = - 20<。，MBC為鈍角三角形.3.在 ABC中，下列結(jié)論：若a2>

2、;b2+c2,則4 ABC為鈍角三角形；若 a2=b2+c2+bc,則 A 為 60° ;若a2+b2>c2,則 ABC為銳角三角形.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 0b2+c2-a2解析：選A.對(duì)于結(jié)論，由cos A=一小一<0知A為鈍角，正確.b2+ c2- a2結(jié)論錯(cuò).cos A=-2bcbc2bc10-,.A= 120 . 2'結(jié)論錯(cuò).類似于結(jié)論 知C為銳角，但A, B并不知道是什么角.4.在 ABC中，若a=7, b=8, cos C=13，則最大角的余弦值是（A.B.C.D.解析：選C.由余弦定理知c2= a2+b22abcos C=

3、 9,所以c= 3.根據(jù)三邊的長(zhǎng)度知角B為最大角，49+9 6411故 cos B= 2X7X3 = 7.所以 cos B = - 7.5.已知a,?。?若mb, c分別為八ABC的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊,/n,且 acos B+bcos A= csin C,則角 B 等于（向量 m = (cos A, sin A), n=(1, )兀A.?兀B.3C.23解析:選 A. m / n,則有 cos A43 sin A 1=0,兀即 tan A= 33, A = .又acos B + bcos A= csin C,a2 c2b2a 2acb2+ c2 a2bc2-=csin C.整理，得

4、sin C= 1,兀2.又 A+B+C= 180°,兀兀C=p 故，26.若 ABC的內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊a, b, c滿足(a+b) -c2=4,且C=60° ,則ab的值為解析：由(a+ b)2-c2=4,彳導(dǎo)(a2+ b2c2) + 2ab= 4.a2+ b2 c2= 2abcos C,故方程化為2ab(1 +cos C) = 4.24.ab=.X . C = 60 ,.如:工1 + cos C3答案：37.在 ABC中，a, b, c分別是角 A, B, C所對(duì)的邊，已知 a = V3, b=3, C = 30° ,則A=解析：由余弦定理，得 c2=a

5、2+b22bacos C= 3 + 9 2X 3X43x cos 30° =3,所以 c = V3,即 a=c=V3,所以 A=C=30°.答案：30°8 .在 ABC 中，D 為 BC 邊上一點(diǎn)，BC = 3BD, AD = T2, / ADB = 135° .若 AC = V2AB, 則 BD =.解析：依據(jù)題意繪出圖形，如下圖所示，設(shè)AB=a, AC = y2a, BD = k, DC = 2k,在'a =k +2+2k, ABD與ADC中分別運(yùn)用余弦定理有 5解得k3 I 1即 p = 2 + 2cos B，-0<cos B<

6、1,p2 嚕，2 ),sin A sin C .p=mB->0.g<p< 210.在ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為 a、b、c且cos A=1. 4k1 = 0? k= 2 + 75.2a2= 4k2+2 4k,B k D 2k C答案：2 +乖9 .在 ABC 中，A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c.已知 sin A + sin C = psin B(pCR),且 ac= b24b .5(1)當(dāng)p = 4，b= 1時(shí)，求a、c的值；(2)若B為銳角，求p的取值范圍.5 a+c=4, 解：(1)由題設(shè)及正弦定理，得14'1 ac=4,a= 1,解得11c= 4

7、4(2)由余弦定理，得b2 = a2 + c2 2accos B=(a + c)2 2ac 2accos B2 21 21 2=p b -2b -2b cos B,求sin2B+C+ cos 2A 的值;（2）若a="3,求bc的最大值.解：(1)sin2B+C+ cos 2A=1 cos ( B + C)+ 2cos2 * * A 1 =-2(1 +cos A) + 2cos2A 1 =-19.(2)由 cos A = 1, 3b2+c2a2得2bc13'=b2+ c2- a25 2bc-a2,又 a = 3.bcw*當(dāng)且僅當(dāng)3i 9 b= c= 2時(shí)，bc=49,故bc的

8、最大值為4.高考水平訓(xùn)練1. AABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，且b2=ac,則B的取值范圍是（c.?, 6 a=2= 2 .+b2+c2 32 + 42 + 62 61a2+c2b2(a c) 2+ac(a c) 2解析：選 A.cos B =2ac2ac2ac7t32.在ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為 a=3,b=4, c= 6,貝U bccos A+accosB+ abcos C的值為解析：由余弦定理得 bccos A + accos B + abcos C =b2 + c2 a22+ c2b22+ b?c?2 十 2+2(2)因?yàn)閍, b是方程x22寸3x+

9、2=0的兩個(gè)根，a+b=2 3,4由余弦定理可得：ab=2,AB2 = AC2+ BC2 2AC BC cos C=b2+a22abcos 120° =a2+b2+ab= (a+b)2ab = (2/3)22= 10,. AB=匹.4.在 ABC 中，a, b, c分別是角 A, B, C 的對(duì)邊，設(shè) f(x)= a2x2(a2b2)x4c2,其中 xCR若 f(1) = 0,且 B=C + y,試求角 A, B, C.解：,. f(1) = 0, /a2-(a2-b2)-4c2=0,即 b2=4c2.b>0, c>0, . b=2c,即 sin B=2sin C.兀兀兀又B= C + 3， - sin B= sin Ccosg+ cos Csin3.13)- 2sin C = 2sin C+ g-cos C,即 3sin C = V3cos C. tan C =兀兀 兀 兀兀.0<C< 兀，C = 6.-B = M + W=1 A= 3.兀 兀 兀角A B，C的度數(shù)分別為3, 2, 6.答案:613.在 ABC 中，BC =