《正多邊形和圓》教案

1、24.3正多邊形和圓教案教學內(nèi)容?正多邊形的半徑，正多1 .正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心， 邊形的中心角，正多邊形的邊心距.2 .在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關系.3 .正多邊形的畫法.教學目標了解正多邊形和圓的有關概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系,會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形.復習正多邊形概念，讓學生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi) 容.12系.?邊長之間的關系.?弦心距、邊長之間的關?中心對稱嗎？其對稱軸有幾重難點、關鍵.重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距

2、、.難點與關鍵：通過例題使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、教學過程一、復習引入請同學們口答下面兩個問題.什么叫正多邊形？.從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、 條，對稱中心是哪一點？老師點評：1.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.2 .實例略.正多邊形是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)多條；？正多邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是正多邊形對應頂點的連線交點.二、探索新知如果我們以正多邊形對應頂點的交點作為圓心,過點到頂點的連線徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，正六邊形ABCDEF連結AD CF交于一點，以。為圓心，OA為半徑作圓， 定B、C ?D、

3、E F都在這個圓上.因此，正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明.如圖所示的圓，把。汾成相等的6?段弧，依次連接各分點得到六邊 是正六邊形.,.AB=BC=CD=DE=EF，AB=BC=CD=DE=EF又A=1 BCF=1 (BC+CD+DE+B F=2BCD為半 如圖，? 那么肯些弧, 圓.ABCDEF下面證明，它Z B=- CDA=1 (CD+DE+EF+FA=2CD 22/ A=Z B同理可證：/ B=Z C=Z D=Z E=Z F=Z A又六邊形ABCDEF勺頂點者B在。上，根據(jù)正多邊

4、形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF!。的內(nèi)接正六邊形，O 。是正六邊形ABCDEF勺外接圓.為了今后學習和應用的方便，？我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.是a, ?例1.已知正六邊形 ABCDEF如圖所示，其外接圓的半徑 求正六邊形的周長和面積.分析：要求正六邊形的周長，只要求 AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接OA過。點作O® AB垂于M,在RtAOM?便可求得 AM又應用垂徑定

5、理可求得 AB的長.正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的.解：如圖所示，由于 ABCDE田正六邊形，所以它的中心角等于3601=60° , ?OBB等邊三6角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，所求的正六邊形的周長為6a在 RtOAW, OA=a AM=1AB=1a22利用勾股定理，可得邊心距OM= .：a2 _(；a)2 =1 .'3a，所求正六邊形的面積 =6X 1 x ABX OM=6< 1 x ax a=- J3a2 2222現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形.例2.利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形.分析：要畫正五邊形，首先要畫一

6、個圓，然后對圓五等分，因此，？應該先求邊長為3的正五邊形的半徑.解：正五邊形的中心角/ AOB=360-=72° ,5如圖，/ AOC=30 , OA=1AB+ sin36 ° =1.5+sin36° =2.55 (cm)2畫法(1)以。為圓心，OA=2.55cm為半徑畫圓；(2)在。上順次截取邊長為 3cm的AB BG CD DE EA(3)分別連結 AR BG CD DE、EA則正五邊形ABCD就是所要畫的正五邊形，如圖所示.三、鞏固練習教材P115 練習1、2、3 P116 探究題、練習.四、應用拓展例3.在直彳至為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示

7、，使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8,現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于 ABC?勺矩形水池DEFN其中D、E在AB上，如圖24-94的設計方案是使 AC=3 BC=6.(1)求 ABC的邊AB上的高h.(2)設DN=x且h -DN =亞 當x取何值時，水池 DEFN的面積最大？ h AB(3)實際施工時，發(fā)現(xiàn)在 AB上距B點1. 85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大 矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.AD G E B分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達式，再考慮最值的求法，初中階段，尤

8、其現(xiàn)學的知識，應用配方法求最值.（3）的設計要有新意，？應用圓的對稱性就能圓滿解決此題.10解：（1）由 AB- CG=AC BC得 h= ACLBC =8S6 =41AB/c、 h -DN(2) h=h，Nf=W8-x)4.810貝U S四邊形DEF=x ,NF且 DN=xAB25122512254.8Mx)25(x-60)225(4.8-x )=-型x2+10x123600 625(x-2.4 ) 2+12x- 25 (x-2.4x.- 25 (x-2.4x當 x=2.4 時,)20）2+12W12且當x=2.4時，取等號SdefniM 大.(3)當 Sdef最大日x=2.4 ,此時，F(xiàn)

9、為 BC 中點，在 RtFEB 中，EF=2.4 , BF=3. BE=, DE .選用課時作業(yè)設計. 課時作業(yè)設計一、選擇題1 .如圖1所示，正六邊形 ABCDE就接于。O,則/ ADB的度數(shù)是（）. -EF2 hJ32 -2.42 =1.8 BM=1.85,BM>EB即大樹必位于欲修建的水池邊上，應重新設計方案. .當 x=2.4 時，DE=5 .AD=3.2,由圓的對稱性知滿足條件的另一設計方案，如圖所示 ：此時，？AC=G BC=8, AD=1.8, BE=3.2 ,這樣設計既滿足條件，又避開大樹.五、歸納小結（學生小結，老師點評）本節(jié)課應掌握：1 .正多邊和圓的有關概念：正多邊

10、形的中心，正多邊形的半徑，？正多邊形的中心角，正多邊的邊心距.2 .正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、？正多邊的邊心距之間的等量關系.3 .畫正多邊形的方法.4 .運用以上的知識解決實際問題. 六、布置作業(yè)1 .教材P117復習鞏固1 綜合運用5、7 P118 8 .A. 60° B . 45° C ,30° D . 22. 52A3A圓內(nèi)接正五邊形 ABCD沖，對角線AC和BD相交于點.36°B. 60°C. 72°D, 108°若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為 2cm的圓的周長,.18°B. 36

11、76; C. 72°D, 144°巳則/ APB的度數(shù)是().?則這段弧所對的圓心角為(二、填空題1 .已知正六邊形邊長為 a,則它的內(nèi)切圓面積為 .2 .在 ABC中，/ ACB=90 , / B=15° ,以C為圓心，CA長為半徑的圓交 AB于D,如圖2所 示，若AC=6則AD的長為.3 .四邊形 ABCM。的內(nèi)接梯形，如圖 3所示，AB/ CD，且CD為直徑，？如果。的半徑等 于r, / C=60° ,那圖中 OAB的邊長 AB是; ODA勺周長是 ; / BOC勺度 數(shù)是.三、綜合提高題1 .等邊 ABC的邊長為a,求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形 DEF

12、G勺面積.2 .如圖所示，？已知。硒周長等于6ncm, ?求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF勺面積.答案：一、1. C 2 , C 3 . D二、1. .如圖所示，正五邊形 ABCDE勺對角線AG BE相交于M(1)求證：四邊形 CDE謔菱形；(2)設 MF=BE-BM 若AB=4,求BE的長. n a2 2 . n 3 . r 3r 60°4三、1.設BC與。切于Ml,連結 OM OR則 OML BC于 M, OM=-3a,6連 OE 彳OEL EF 于 N,則 OE=OM=3a, / EOM=45 , OE=3a,66. EN=2a, EF=2EN=6a, . . S正方形= 1a2