高考數(shù)學大一輪復習第四章三角函數(shù)解三角形第6講正弦定理和余弦定理練習理北師大版05

1、1第第 6 6 講講正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理一、選擇題1.(2017合肥模擬)在abc中，ab 3，ac1，b30，abc的面積為32，則c()a.30b.45c.60d.75解析法一sabc12abacsina32，即12 31sina32，sina1，由a(0，180)，a90，c60.故選 c.法二由正弦定理，得sinbacsincab，即12sinc3，sinc32，又c(0，180)，c60或c120.當c120時，a30，sabc3432(舍去).而當c60時，a90，sabc32，符合條件，故c60.故選 c.答案c2.在abc中，角a，b，c對應的邊分別為a，b，c

2、，若a23，a2，b2 33，則b等于()a.3b.56c.6或56d.6解析a23，a2，b2 33，由正弦定理asinabsinb可得，sinbbasina2 3323212.a23，b6.2答案d3.(2017成都診斷)在abc中，cos2b2ac2c(a，b，c分別為角a，b，c的對邊)，則abc的形狀為()a.等邊三角形b.直角三角形c.等腰三角形或直角三角形d.等腰直角三角形解析因為 cos2b2ac2c，所以 2cos2b21acc1，所以 cosbac，所以a2c2b22acac，所以c2a2b2.所以abc為直角三角形.答案b4.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，

3、則“ab”是“cos 2acos 2b”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件解析因為在abc中，absinasinbsin2asin2b2sin2a2sin2b12sin2a12sin2bcos 2acos 2b.所以“ab”是“cos 2acos 2b”的充分必要條件.答案c5.(2016山東卷)在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sina)，則a()a.34b.3c.4d.6解析在abc中，由bc，得 cosab2c2a22bc2b2a22b2，又a22b2(1sina)，所以cosasina，即 tana1

4、，又知a(0，)，所以a4，故選 c.答案c二、填空題6.(2015重慶卷)設abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a2，cosc14，3sina2sinb，則c_.解析由 3sina2sinb及正弦定理， 得 3a2b， 又a2， 所以b3， 故c2a2b22abcos3c4922314 16，所以c4.答案47.(2017江西九校聯(lián)考)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若角a，b，c依次成等差數(shù)列，且a1，b 3，則sabc_.解析因為角a，b，c依次成等差數(shù)列，所以b60.由正弦定理，得1sina3sin 60，解得 sina12，因為 0a180，所以a30或

5、 150(舍去)，此時c90，所以sabc12ab32.答案328.(2016北京卷)在abc中，a23，a 3c，則bc_.解析在abc中，a2b2c22bccosa，將a23，a 3c代入，可得( 3c)2b2c22bc12 ，整理得 2c2b2bc.c0，等式兩邊同時除以c2，得 2bc2bc，可解得bc1.答案1三、解答題9.(2015天津卷)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.已知abc的面積為3 15，bc2，cosa14.(1)求a和 sinc的值；(2)求 cos2a6 的值.解(1)在abc中，由 cosa14，可得 sina154.4由sabc12bcsin

6、a3 15，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccosa，可得a8.由asinacsinc，得 sinc158.(2)cos2a6 cos 2acos6sin 2asin632(2cos2a1)122sinacosa157 316.10.(2015全國卷)在abc中，d是bc上的點，ad平分bac，bd2dc.(1)求sinbsinc；(2)若bac60，求b.解(1)由正弦定理得adsinbbdsinbad，adsincdcsincad.因為ad平分bac，bd2dc，所以sinbsincdcbd12.(2)因為c180(bacb)，bac60，所以sincsin(b

7、acb)32cosb12sinb.由(1)知 2sinbsinc，所以 tanb33，即b30.11.(2017鄭州調(diào)研)在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，則a的取值范圍是()a.0，6b.6，c.0，3d.3，解析由已知及正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosa，于是b2c22bccosab2c2bc，cosa12，在abc中，a(0，).由余弦函數(shù)的性質(zhì)，得 0a3.5答案c12.在abc中，三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若sabc2 3，ab6，acosbbcosac2cosc，則c()a.2 7b.4c.2 3d.3

8、3解析acosbbcosac2cosc，由正弦定理，得 sinacosbcosasinb2sinccosc，sin(ab)sinc2sinccosc，由于 0c，sinc0，cosc12，c3，sabc2 312absinc34ab，ab8，又ab6，解得a2，b4或a4，b2，c2a2b22abcosc416812，c2 3，故選 c.答案c13.(2015全國卷)在平面四邊形abcd中，abc75，bc2，則ab的取值范圍是_.解析如圖所示，延長ba與cd相交于點e，過點c作cfad交ab于點f，則bfabbe.在等腰三角形cbf中，fcb30，cfbc2，bf 2222222cos 30

9、 6 2.在等腰三角形ecb中，ceb30，ecb75，bece，bc2，besin 752sin 30，be2126 24 6 2. 6 2ab 6 2.答案( 6 2， 6 2)14.設f(x)sinxcosxcos2x4 .(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；6(2)在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若fa2 0，a1，求abc面積的最大值.解(1)由題意知f(x)sin 2x21cos2x22sin 2x21sin 2x2sin 2x12.由22k2x22k，kz,z,可得4kx4k，kz z；由22k2x322k，kz,z,可得4kx34k，kz z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是4k，4k(kz z)；單調(diào)遞減區(qū)