笛卡爾與直角坐標(biāo)系

1、課題：笛卡爾與直角坐標(biāo)系一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能通過(guò)展示，系統(tǒng)本節(jié)知識(shí)，提高知識(shí)應(yīng)用能力；2. 在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化（平移,軸對(duì) 稱(chēng)，伸長(zhǎng),壓縮）之間的關(guān)系；3. 經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過(guò)程，掌握空間與 圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。（二）過(guò)程與方法1. 通過(guò)圖形在直角坐標(biāo)系的變換，感悟在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)與圖形位置 的對(duì)應(yīng)，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)；2. 通過(guò)課前收集與學(xué)生介紹，了解笛卡爾與直角坐標(biāo)系的相關(guān)故事，了解數(shù) 學(xué)發(fā)展史。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀1. 豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維；2

2、. 通過(guò)有趣的圖形的研究，激發(fā)學(xué)生對(duì)教學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲 ，使他們能積極 參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：加深對(duì)平面直角坐標(biāo)系有關(guān)知識(shí)的了解2. 難點(diǎn)：點(diǎn)坐標(biāo)與圖形位置的對(duì)應(yīng)三、課前準(zhǔn)備學(xué)生課前查找笛卡爾與直角坐標(biāo)系的相關(guān)故事四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1. 欣賞激趣出示在直角坐標(biāo)系中動(dòng)態(tài)的笛卡爾心形線讓學(xué)生欣賞，在學(xué)生一片贊嘆聲中 教師引出課題：笛卡爾與直角坐標(biāo)系（設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)態(tài)的笛卡爾心形線是很美的，容易引發(fā)學(xué)生對(duì)笛卡爾與直角 坐標(biāo)系的興趣）2. 介紹笛卡爾由于學(xué)生課前做過(guò)這方面的功課，所以教師請(qǐng)學(xué)生代表上臺(tái)來(lái)介紹笛卡爾及 與直角坐標(biāo)系的故事。3. 導(dǎo)題：在前幾

3、節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，我們知道點(diǎn) 的位置不同寫(xiě)出的坐標(biāo)就不同，反過(guò)來(lái)，不同的坐標(biāo)確定不同的點(diǎn)。如果坐標(biāo)中 的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化，或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化，那么圖形是否會(huì)變化，變化的規(guī)律是怎樣的，這將是本節(jié)課中我們要研究的問(wèn)題。(二) 合作探究，體驗(yàn)規(guī)律1.我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)直角坐標(biāo)系，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕粋€(gè)直角坐標(biāo)系中描出下 列各點(diǎn)，并順次連接：(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)生畫(huà)，投影展示生的作品，并問(wèn)：學(xué)生所作的圖形像什么？(設(shè)計(jì)意圖：既復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識(shí)，又讓學(xué)生對(duì)本節(jié)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有

4、 了初步的認(rèn)識(shí))2例1將上圖中的點(diǎn)(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)做以下變化：(1) 縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的 丄，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接2起來(lái),所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化 ？(2) 縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái),所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化？(3) 縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)， 所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化 ？先出示第(1)小題，師：各點(diǎn)變化后的坐標(biāo)是怎樣的？ 生說(shuō)，課件出示變化后的坐標(biāo)。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)變

5、化后的坐標(biāo)，把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的坐標(biāo)紙上畫(huà) 出來(lái)。生畫(huà)，投影展示生的作品，并問(wèn)：這個(gè)圖形與原來(lái)的圖案相比有什么變化呢 ？ 生思考，指名說(shuō)師小結(jié)：第(1)小題將各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，所得圖案與原圖案相比， 整條魚(yú)橫向壓縮為原來(lái)的1，即魚(yú)變短了。2再出示第(2)( 3)兩小題，生練，組內(nèi)交流，全班反饋。師小結(jié)：從上面的變化情況來(lái)看，當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3,縱坐標(biāo)不變時(shí)，整個(gè)圖案向右平移了 3個(gè)單位；當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的1 ,縱坐標(biāo)不變時(shí)，整條魚(yú)被2橫向壓縮為原來(lái)的1 ;當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變時(shí)，整條魚(yú)被橫2向拉伸為原來(lái)的2倍；。這兩種情況都是橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，圖形是被壓縮

6、、 拉伸或向左右移動(dòng)，當(dāng)縱坐標(biāo)發(fā)生變化，橫坐標(biāo)不變時(shí)，魚(yú)會(huì)怎樣變化呢？3. 例 2 將上圖中的點(diǎn)(0,0),(6,3),(4,0),(6,1),(6,-1),(4,0),(6,-2),(0,0)做以下變化：(1) 橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1,所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么 變化？(2) 縱、橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍,所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變 化？有了例1作基礎(chǔ)，此題完全可以放手。生練，投影展示，指名展講。4、議一議：當(dāng)坐標(biāo)如何變化時(shí)，魚(yú)就長(zhǎng)大了，什么情況下，魚(yú)就長(zhǎng)胖了，什么情況下魚(yú) 既長(zhǎng)長(zhǎng)又長(zhǎng)胖。請(qǐng)大家按小組討論后回答。生思考，組內(nèi)交流，全班反饋。(三) 課堂練習(xí)，再次體驗(yàn)(

7、1) 將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比，所得的 圖案有什么變化？ 將上圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都分別乘-1,與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？(3) 將上圖中各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都分別乘 -2,與原圖形相比，所得的圖 案有什么變化？生練，組內(nèi)交流，指名投影展講：(1) 當(dāng)各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘-1時(shí),與原圖案相比，所得的圖案與 原圖案關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。(2) 當(dāng)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘-1時(shí),與原圖案相比，所得的圖案與 原圖案關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。(3) 由上可知，橫、縱坐標(biāo)都變成原來(lái)的2倍時(shí),整個(gè)圖形是原來(lái)的2倍大， 然后橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以-1,這個(gè)2倍

8、大的圖形又翻了一個(gè)跟頭。(四) 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要研究橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，新圖案與舊圖案相比有什么變 化。五、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖笛卡爾與直角坐標(biāo)系這一課題，一是了解笛卡爾與直角坐標(biāo)系的小故事， 激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣；二是體驗(yàn)點(diǎn)坐標(biāo)與圖形位置的對(duì)應(yīng)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形變 化的規(guī)律。本節(jié)課，課始以笛卡爾之心動(dòng)態(tài)播放，引發(fā)學(xué)生極大的興趣，然后帶著好奇 之心去了解笛卡爾，進(jìn)入笛卡爾的直角坐標(biāo)系之中。以人教版變化的魚(yú)作為 范本，進(jìn)行改編，采用“自主探索一一合作交流一一代表展講”的學(xué)習(xí)方式，經(jīng) 歷、感受體驗(yàn)教材的本質(zhì)問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。(附故事：笛卡爾最主要的成果莫過(guò)于“幾何

9、學(xué)”，準(zhǔn)確的說(shuō)是將代數(shù)和幾 何連接起來(lái)。當(dāng)時(shí)，代數(shù)還比較新，在數(shù)學(xué)家的頭腦中，幾何學(xué)的思維仍占據(jù)一 席之地。笛卡爾一直在思考，能不能把幾何學(xué)的問(wèn)題用代數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)，打破兩者之間的界限。坐標(biāo)系創(chuàng)立于1637年，笛卡爾當(dāng)年創(chuàng)立坐標(biāo)系還有一個(gè)故事。笛卡爾小的 時(shí)候身體就算不上強(qiáng)壯，常常臥病在床休息，時(shí)間一久，他就養(yǎng)成了在床上躺著 思考問(wèn)題的習(xí)慣。研究如何數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)描述幾何的時(shí)候，笛卡爾是在參軍時(shí)，剛剛到了 一個(gè)陌生的地方，他輾轉(zhuǎn)反側(cè)，難以入睡，又開(kāi)始思考幾何和代數(shù)的結(jié)合。然而，思緒一時(shí)半會(huì)理不清，笛卡爾無(wú)聊之際看到墻面上忙著爬行織網(wǎng)的蜘 蛛，玩心大起，頓時(shí)有了興趣，仔細(xì)觀察了起來(lái)?？粗┲胗幸?guī)律地橫豎交替地 編織網(wǎng)格的時(shí)候，沉思中的笛卡爾靈機(jī)一動(dòng)：蜘蛛運(yùn)動(dòng)的軌跡能不能這一條條的 線來(lái)定位呢？蜘蛛所處的位置是不是也可以用線相交形成的點(diǎn)來(lái)確定呢？想到這里，他立馬從床上爬了起來(lái)，他仔細(xì)觀察兩面垂直的墻面以及天花板 的交線，三平面是兩兩垂直的。他拿出筆來(lái)，仿照著畫(huà)出了三條相互垂直的直線， 分別代表兩墻面的交線以及墻面和天花板的交線， 在紙上描出一個(gè)點(diǎn)代表爬行于 墻面的蜘蛛。蜘蛛這個(gè)點(diǎn)到三平面的距離自然是可以計(jì)算出來(lái)的，那么，這個(gè)點(diǎn)不就唯一確定了嗎？它的位置就能精確唯一地被表示出來(lái)了。笛卡爾欣喜若狂，他在日記里寫(xiě)道：“第二天，我開(kāi)始懂得這驚人發(fā)現(xiàn)的基 本原