7CH2匯交力系

1、ch2 ch2 匯交力系匯交力系2.1 2.1 匯交力系的合成匯交力系的合成概述概述 匯交力系匯交力系作用于物體的若干力系。作用于物體的若干力系。 如果作用線交于一點，則稱為匯交力系。如果作用線交于一點，則稱為匯交力系。 也稱為共點力系。也稱為共點力系。 平面問題平面問題只要作用于物體上的力主要只要作用于物體上的力主要 分布在一個平面上，或物體的受力情形一分布在一個平面上，或物體的受力情形一 對稱面。都可當(dāng)作平面問題來處理。對稱面。都可當(dāng)作平面問題來處理。 平面匯交力系平面匯交力系各力的作用線位于同一各力的作用線位于同一 平面內(nèi)且匯交于一點的力系。平面內(nèi)且匯交于一點的力系。一、合成的幾何法一、

2、合成的幾何法fn f3 f2 f1 r o o f1 f2 f3 fn r 一、合成的幾何法一、合成的幾何法 依據(jù)：依據(jù)：兩共點力合成的平行四邊形法則或兩共點力合成的平行四邊形法則或力三角形法則力三角形法則 結(jié)論：結(jié)論：平面匯交力系的合成結(jié)果是一個力，平面匯交力系的合成結(jié)果是一個力，它的作用線通過力系的匯交點，其大小和它的作用線通過力系的匯交點，其大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示，即等于方向由力多邊形的封閉邊來表示，即等于各力矢的矢量和。用矢量式表示為各力矢的矢量和。用矢量式表示為 r=fr=f1 1+f+f2 2+ +f+fn n=f=f一、合成的幾何法一、合成的幾何法 簡單法：簡單法：

3、將各力矢首尾相連，然后從第一個力將各力矢首尾相連，然后從第一個力的始端向最后一力的終端作矢量，該矢量的始端向最后一力的終端作矢量，該矢量就是力系的合力就是力系的合力r r，該方法稱為，該方法稱為力多邊形法力多邊形法。一、合成的幾何法一、合成的幾何法r o f1 f2 f3 fn r o f1 f3 fn 合力合力 r=fi合力合力 r 為力多邊形的封閉邊為力多邊形的封閉邊f(xié)2 二、平衡的幾何條件二、平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的必要與充分條件（幾平面匯交力系平衡的必要與充分條件（幾何條件）是何條件）是力系中各力矢構(gòu)成的力多力系中各力矢構(gòu)成的力多邊形自行封閉，或各力矢的矢量和等于零。邊形自行

4、封閉，或各力矢的矢量和等于零。 以矢量式表示為以矢量式表示為 r=0 r=0 或或 f=0f=0。三、幾何法三、幾何法 幾何法幾何法求解平面匯交力系的平衡問題求解平面匯交力系的平衡問題時，可用作圖法，即用比例尺畫出閉合的時，可用作圖法，即用比例尺畫出閉合的力多邊形，然后用尺和量角器量得所要求力多邊形，然后用尺和量角器量得所要求的未知量，或者用三角公式計算所要求的的未知量，或者用三角公式計算所要求的未知量，這種方法稱為幾何法。未知量，這種方法稱為幾何法。例例1 圖示重物重為圖示重物重為q=30kn,q=30kn,由繩索由繩索abab、acac懸掛，懸掛，求求abab、acac的約束反力。的約束反

5、力。600cbaq300例例1參考答案參考答案解解: : 取力系的匯交點取力系的匯交點a a為研究對象為研究對象 作受力圖作受力圖 按一定比例尺作出已知力按一定比例尺作出已知力q q的的大小和方向大小和方向 根據(jù)匯交力系平衡的幾何條根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件件, ,該三個力所構(gòu)成的力三角形必該三個力所構(gòu)成的力三角形必自行封閉自行封閉, ,故可在力故可在力q q的始端和末端的始端和末端畫出畫出tbtb和和tc tc 按同樣的比例即可量得按同樣的比例即可量得t tb b和和t tc c的大小。的大小。 600300qtb tc tb tc aaq例例2 如圖所示，已知如圖所示，已知p=50n，求繩

6、子拉力和墻，求繩子拉力和墻 壁反力。不計摩擦。壁反力。不計摩擦。例例3 如圖如圖a a所示，鋼梁的重量所示，鋼梁的重量p p6kn6kn，3030，試求平衡時鋼絲繩的約束力。試求平衡時鋼絲繩的約束力。四、合成與平衡的解析法四、合成與平衡的解析法f xbafx =fcosyfy= fsin22yxfff一）力在軸上的投影一）力在軸上的投影四、合成與平衡的解析法四、合成與平衡的解析法二）力的分解二）力的分解 一個力在沒有限制的情況下一個力在沒有限制的情況下, ,可以分可以分解為無數(shù)組力。只有在正交坐標(biāo)系下，分力解為無數(shù)組力。只有在正交坐標(biāo)系下，分力的大小才等于投影。的大小才等于投影。f三）合力投影

7、定理三）合力投影定理o fn f3 f2 f1 r o f1 f2 f3 fn yx結(jié)論結(jié)論: :yfrxfryyxxyfrxfryyxx四、合成與平衡的解析法四、合成與平衡的解析法匯交力系的合力等于各力的分力匯交力系的合力等于各力的分力f f1 1、f f2 2、fnfn的矢的矢量和，量和， 即即 r=fir=fi，由矢量代數(shù)和，和矢量在某軸，由矢量代數(shù)和，和矢量在某軸上的投影等于諸分量在同一軸上投影的代數(shù)和。上的投影等于諸分量在同一軸上投影的代數(shù)和。合力的投影為：合力的投影為：yfrxfryyxxyfrxfryyxx2222)()(yxrrryxxyarctg合力的投影定理合力的投影定理平面匯交力系的合力在任一軸平面匯交力系的合力在任一軸上的投影，等于各力在同一軸上投影的代數(shù)和。上的投影，等于各力在同一軸上投影的代數(shù)和。四、合成與平衡的解析法四、合成與平衡的解析法四、合成與平衡的解析法四、合成與平衡的解析法00yx力系在兩個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均力系在兩個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均為為0 0。平面匯交力系平衡平面匯交力系平衡 r = 0r = 0四）平衡的解析四）平衡的解析例例4 圖示重物重為圖示重物重為q=30kn,q=30kn,由繩索由繩索abab、acac懸掛，懸掛，求求abab、acac的約束反力。的約束反力。6