高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性演練提升同步測評 文 新人教B版

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 2.3 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性 a 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間：35 分鐘) 1(2017安徽合肥一中期中)若定義在 r r 上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2r r，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，則下列說法一定正確的是( ) af(x)1 為奇函數(shù) bf(x)1 為偶函數(shù) cf(x)1 為奇函數(shù) df(x)1 為偶函數(shù) 【解析】 對任意x1，x2r r 有f(x1x2)f(x1)f(x2)

3、1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1 為奇函數(shù)故選 c. 【答案】 c 2 (2016湖南常德一中第五次月考)若f(x)exaex為奇函數(shù)， 則f(x1)e1e的解集為( ) a(，2) b(，1) c(2，) d(1，) 【解析】 因?yàn)閒(x)exaex為奇函數(shù)，所以f(0)1a0，即a1，則f(x)exex在 r r 上單調(diào)遞增，且f(1)e1e.則由f(x1)e1e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2，所以不等式f(x1)e1e的解集為(，2)故選 a. 【答案】 a 3(2017湖南岳陽平江一中

4、期中)已知函數(shù)f(x)是定義在 r r 上的奇函數(shù)，其最小正周期為 4，且x32，0 時，f(x)log2(3x1)，則f(2 017)( ) a4 b2 c2 dlog27 【解析】 函數(shù)f(x)是定義在 r r 上的奇函數(shù)，其最小正周期為 4，f(2 017)f(45041)f(1)f(1) 132，0 ， 且x32，0 時，f(x)log2(3x1)， f(1)log23(1)12， f(2 017)f(1)2. 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3

5、5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 【答案】

6、 c 4(2017福建三明一中第一次月考)函數(shù)yf(x)是 r r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時，f(x)2x，則當(dāng)x0 時，f(x)( ) a2x b2x c2x d2x 【解析】 x0 時，x0，x0 時，f(x)2x，當(dāng)x0 時，f(x)2x. f(x)是 r r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時，f(x)f(x)2x.故選 c. 【答案】 c 5 (2016四川)已知函數(shù)f(x)是定義在 r r 上的周期為 2 的奇函數(shù)， 當(dāng) 0 x1 時，f(x)4x，則f52f(1)_ 【解析】 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且周期為 2，f(2)f(0)0，f(1)f(1)f(12)f(1)，f(1)0，f52f12f

7、124122， f52f(1)2. 【答案】 2 6(2017山東東營廣饒一中診斷)若f(x)2x2xlg a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_ 【解析】 函數(shù)f(x)2x2xlg a是奇函數(shù)，f(x)f(x)0，2x2xlg a2x2xlg a0，即 2x2xlg a(2x2x)0，lg a1，a110. 【答案】 110 7(2017長春質(zhì)檢)已知定義在 r r 上的偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則不等式f(x2)0 的解集是_ 【解析】 由已知可得x21 或x21，解得x3 或x1，所求解集是(，13，) 【答案】 (，13，) 8(2017南通二模)設(shè)定義在 r r 上的函數(shù)f(x

8、)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng) 0 x1 時，f(x)2x1，則f12f(1)f32f(2)f52_ 【解析】 依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為 2， f12f(1)f32f(2)f52f12f(1)f12f(0)f12f12f(1)6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1

9、5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 f12f(0)f12f12f(1)f(0)2121211201 2. 【答案】 2 9已知函數(shù)f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函數(shù) (1)求

10、實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【解析】 (1)設(shè)x0，則x0， 所以f(x)(x)22(x)x22x. 又f(x)為奇函數(shù)， 所以f(x)f(x) 于是x0 時，f(x)x22xx2mx， 所以m2. (2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖象知a21，a21， 所以 1a3， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3 10設(shè)f(x)是定義在 r r 上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0，2時，f(x)2xx2. (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)當(dāng)x2，4時，求f(x)的解析式； (3)計算f(0)f(1)f

11、(2)f(2 017) 【解析】 (1)證明 f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x) f(x)是周期為 4 的周期函數(shù) (2)x2，4，x4，2， 4x0，2， f(4x)2(4x)(4x)2x26x8， 又f(4x)f(x)f(x)， f(x)x26x8， 即f(x)x26x8，x2，4 (3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1. 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5

12、f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 又f(x)是周期為 4 的周期函數(shù)， f(0)f(1)f(2)f(3)f

13、(4)f(5)f(6)f(7) f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0. f(0)f(1)f(2)f(2 017)f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)1. b 組 專項(xiàng)能力提升 (時間：20 分鐘) 11(2016山東)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?r r.當(dāng)x0 時，f(x)x31；當(dāng)1x1時，f(x)f(x)；當(dāng)x12時，fx12fx12.則f(6)( ) a2 b1 c0 d2 【解析】 當(dāng)x12時，fx12fx12，f(x)f(x1)，當(dāng)x12時，函數(shù)f(x)以t1 為周期故f(6)f(1) 當(dāng)1x1 時，f(x)f(x)，f(1)f(1)又當(dāng)x0

14、 時，f(x)x31，f(1)2，f(1)2.故選 d. 【答案】 d 12(2016天津)已知函數(shù)f(x)x2（4a3）x3a，x0，loga（x1）1，x0(a0，且a1)在 r r上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x3恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_ 【解析】 由題意得0a113a24a320，解得13a23. 【答案】 13，23 13(2017鄭州模擬)已知f(x)是 r r 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當(dāng) 0 x2 時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為_ 【解析】 因?yàn)楫?dāng) 0 x2 時，f(x)x3x， 又f(x)是 r

15、r 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)0.故函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為 7. 【答案】 7 14(2017湛江月考)定義在 r r 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的結(jié)論：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x16 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

16、 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 對稱；f(x)在0，1上是增函數(shù)；f(x)在1，2

17、上是減函數(shù)；f(2)f(0)其中正確結(jié)論的序號是_ 【解析】 對于，f(x2)f(x1)f(x)f(x)，故 2 是函數(shù)f(x)的一個周期，故正確；對于，由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)是以 2 為周期的函數(shù)，則f(2x)f(x2)f(x)，即f(2x)f(x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1 對稱，故正確；對于，由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在1，0上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)在0，1上是減函數(shù)，故錯誤；對于，由于函數(shù)f(x)是以 2 為周期的函數(shù)且在1，0上為增函數(shù)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在1，2上是增函數(shù)，故錯誤；對于，由于函數(shù)f(x)是以 2 為周期的函數(shù)，所以f(2)f(0)，故正確綜上所述，正確結(jié)論的序號是. 【答案】 15 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐x|x0， 且滿足對于任意x1，x2d， 有f(x1x2)f(x1)f(x2) (1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論； (3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的