2020年陜西省漢中市高三一模數(shù)學(xué)試題

1、123數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12個(gè)小題 ,每小題 5分,共 60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的已知集合 A x|ylog2( x 2) ， B x|x29 ，則(CRB)A 2,3)B (2,3)C (3,D (2, )若復(fù)數(shù)滿足 2zA2已知，命題 p ：A充分不必要條件C充分且必要條件3 i ，其中 i 為虛數(shù)單位，則B 3C 2|z|D 3x 3， q：3x1，則 p 是 q的B必要不充分條件D既不充分也不必要條件4函數(shù) f (x) si2n x 的部分圖像可能是 x2 1x25已知雙曲線 2a2 1( a 0 ， b0)與橢圓 x2y21有共同焦124點(diǎn)，

2、且雙曲線的一條漸近線方程為3x，則該雙曲線的方程為x2 A4 12 1 Bx2 y212 4x2Cy22 1x2D2y266執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S 值為A 48 B 50 C49 51495149507已知 ABCD 為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H ，連接 EF ， FG ， GH ， HE 現(xiàn)向正方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件 A ：豆子落在圓 I內(nèi)，事件 B ：豆子落在四邊形 EFGH 外，則 P(B|A)2A 1B C 1448如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為ABCD9將函數(shù) f (x) 2si

3、n x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變， 然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 y g(x) 圖象，6若關(guān)于 x的方程g(x)a在, 上有兩個(gè)不44A2,2B 2, 2)C1,2)D10若函數(shù) f (x)，g(x)分別是定義在R 上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足則Af ( 2)f ( 3)g(1)Bg(1)f ( 3)f(Cf ( 2)g( 1)f(3)Dg(1)f ( 2)f(2211已知F1，F(xiàn)分別為橢圓xy221(a b0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是1,2)2)3)P 是橢圓上位于第a一象限內(nèi)的點(diǎn)，延長(zhǎng) PF2 交橢圓于點(diǎn) Qf(x) 2g(x) ex ，心率為A 2

4、2B 3 2，若PF1 PQ，且 |PF1 | | PQ| ，則橢圓的離C 2 1D 6 31 3 1 212已知函數(shù) f xx3 a x2 x 2 ，則 f x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為32A1個(gè) B 1個(gè)或 2個(gè) C 1個(gè)或2個(gè)或 3個(gè) D 2個(gè)或 3個(gè) 二、填空題（每題 5 分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 13已知 （1 x）n的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為 256，則展開(kāi)式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)為14設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn ，若a6 6， S15 15，則公差 d 15在 ABC 中， B ，其面積為 3，設(shè)點(diǎn) H 在 ABC 內(nèi)，且滿足3uuur uuur uuur uuur

5、uuur uuur uuur uuurCH （CB CA） AH （AB AC） 0，則 BH BC16已知正三棱錐 S ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為 2 3的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為 2 5 ，則球 O 的表面積為 三、解答題：共 70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（滿分 12 分） 在 ABC中，內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，且 acosB bsinA c（ 1）求角 A 的大??；21（ 2）若 a2 ， ABC 的面積為，求 b c 的值218（滿分 12 分）2022 年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3 億人上冰雪”口號(hào)的提出，

6、 將冰雪這 個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱” 北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程， 為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn) 動(dòng)的興趣， 隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了 100 人進(jìn)行調(diào)查， 其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣 的占 2 ，而男生有 10 人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣3（ 1）完成下列列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有 關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男55女合計(jì)2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1 名學(xué)生，抽取 5 次，記被抽取的 5 名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為 x，若每次抽取的結(jié)果 是相互獨(dú)立的，求 x的分布列，期望和方差附表：P(K2 k0)0.150

7、0.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K22n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19（滿分 12 分）如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為矩形，平面 PBC1）證明：平面 PAB 平面 PCD ；2）若 PB PC ， E 為棱 CD 的中點(diǎn)， PEA 90 ，BC 2，求二面角 B PA E 的余弦值20（滿分 12 分）1已知點(diǎn) F (0, 1) ，直線 l： y2uuur uuur uuur為 H ，且滿足 HF (PH PF)11 ， P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作直線 l的垂線，垂足201）求

8、動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) F 作直線 l ' 與軌跡 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)， M 為直線 l 上一點(diǎn)，且滿足 MA MB，若 MAB的面積為 2 2 ，求直線 l ' 的方程1x21（滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) f（x） x e （ 1）求證：當(dāng) x 0 時(shí)， f （x） e ；x（ 2）求證：對(duì)任意給定的正數(shù) k，總存在 x0 ，使得當(dāng) x （x0, ）時(shí)，恒有 f（x） k x 22 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）22在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C1的方程為 x2 y2 4，直線 l 的參數(shù)方程2 t,3 3 3tt 為參數(shù)），若

9、將曲線 C1 上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍，2得曲線 C21）寫出曲線 C2的參數(shù)方程；的值.（ 2）設(shè)點(diǎn) P（ 2,3 3） ，直線 l 與曲線 C2兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A ， B ，求 2 |PA| |PB| 23 選修 4-5 ：不等式選講 （10 分）已知函數(shù) f（x） |3x 1| |3x 1|，M為不等式 f （x） 6的解集 .（ 1）求集合 M ；（ 2）若 a， b M ，求證： |ab 1| |a b|.sin AcosB sin Bsin A sinC ，答案、填空題 13. 2814.5215.2316.25、解答題、選擇題 BCAAD BCBCDDA17.

10、解： （1） 由已知及正弦定理得：Q sin C sin( A B) sin AcosB cos Asin B sin Bsin A cosAsinB ，QsinB 0 sinA cosAQ A (0, ) A41 2 2 1(2) Q SVABCbcsin A bc bc 2 2VABC 2 4 2 又Qa2 b2 c2 2bccosA 2 (b c)2 (2 2)bc所以， （b c）2 4,b c 2.18. 解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是3 ，將頻率視為概率，即從大一學(xué)4有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)752510

11、0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有 90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是由題意知 X B（5，3），從而 X 的分布列為 4X012345P115902704052431024102410241024102410243 15E(X)np 54433 15D(X)np(1p)54(1 ) .4 1619. ()證明：四邊形ABCD是矩形， CD BC.平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC， CD 平面 ABCD， CD平面 PBC，CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD 平面 PCD， PB平面 PCD.PB 平面 P

12、AB，平面 PAB平面 PCD.2)設(shè) BC中點(diǎn)為 O , 連接 PO,OE ，Q PB PC, PO BC ，又面 PBC 面 ABCD ，且面 PBC I 面 ABCD BC ， 所以 PO 面 ABCD 。uuur uuur以O(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OC 的方向?yàn)?x軸正方向， OC 為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 O xyz.由( 1)知 PB平面 PCD，故 PB PC1PO BC 1 ，設(shè) BC a ，2a可得 P 0,0,1 ,E 1, ,0 ,A 1,a,0 ,B 1,0,02uuur a uuur所以 PE 1, , 1 ,EA2uuur uuur 所以 BA 0,2 2,

13、0 ,PAa uuur uuur2, ,0 ,由題得 PE ?EA 0，解得 a 2 2 .2uuur1,2 2, 1 ,EA2, 2,0設(shè) n (x,y, z) 是平面 PAB 的法向量，則 可取 n (1,0, 1).設(shè) m (x,y, z)是平面 PAE的法向量，則uuurn PA 0 x 2 2y z 0 uuur ，即n BA 0 2 2y 0uuurm PA 0uuur ，即m EA 0x 2 2y z 02x 2y 0可取 m (1, 2,3).則 cos<n,m>nm|n|m| 66，所以二面角 APB C 的余弦值為20. 解：1）設(shè)P(x,y)，uuurPF (

14、1x,2uuur uuuruuury)，PH則 H (x,uuurPF (1 uuur12)， HFx, 2y) ，uuur( x,1), PH(0,y),uuurQ HF g(PH PF) 02x2 2y 0，即軌跡C 的方程為2y.II ）法一：顯然直線 l的斜率存在，設(shè)l 的方程為kx1，2y kx 1由 2 ，消去 y可得： x2 2x 2y2kx設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)， M(t,112)x1x22kx1x2uuurMA即 (x11 uuur(x1 t, y1),MB21 t)(x2 t) (y1 2)( y2(x2t, y2112)QMA MB，uuur uuurMA

15、 gMB0，112) 0x1x2 (x1 x2)tt2(kx1 1)(kx21) 0 ，2kt t2 k2 2k2 1 0，即 t 22kt k 2 0(t k) 0， t k，即 M(k, 12)，| AB |1 k2 | x1 x2 | 1k2 (x1 x2 )24x1x2 2(1k2)，M(k,11）到直線 l的距離 d|k2 1| 1 k2 ，1 k2S MAB12|AB|d3(1 k2) 2解得 k1 ，直線 l 的方程為y 12 0或 x y102法 2 ：（）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中點(diǎn)為 E x0, y0x12 2y1x22 2y2y1(x1 x2)(x1

16、 x2) 2(y1 y2) x0 1xxy2kABx1 x21直線 l'的方程為 y x0x 12 ，過(guò)點(diǎn) A,B 分別作 AA1 l 于A1，BB1 l 于B1 ，因?yàn)?MAMB,E 為 AB 的中點(diǎn)，11所以在 RtVAMB中， |EM | 12 |AB | 12 (| AF | |BF |)12(| AA1 | | BB1|)故 EM 是直角梯形 A1B1BA的中位線，可得 EM l ，從而M (x0 ,112)點(diǎn) M 到直線 l' 的距離為： d因?yàn)?E 點(diǎn)在直線 l '上，所以有2y0 x012 ，從而 |AB| y1y22y0 12(x02 1)由 SVMA

17、B1 | AB |dVMAB 22(x02 1) x02 12 2 解得 x0所以直線 l '的方程為yx12或y21. 解析： (1)當(dāng)x0時(shí)，ee 等價(jià)于 xx0, x2 ex ，構(gòu)造函數(shù) g xexx2 , x0.則g xex2x，記 h( x) g xex2x，ex 2 ，當(dāng) x ln2 時(shí)，0，x 在(ln2,+? )上單調(diào)遞增；當(dāng)0x ln2 時(shí)，0，x 在 (0,ln 2)上單調(diào)遞減是， g xminh(x)minln 22 2ln 20 ，即當(dāng) x0時(shí)，x 為 (0,+? )上的增函數(shù)，所以，gxg00 ，即 ex20時(shí)，(2) 由 (1) 可知，當(dāng)0時(shí)， exx2是，

18、xxe2 e2x416所以，取 x0kx416 解不等式 k1x64 e. 則對(duì)任意給定的正數(shù) kkex kx4ex 2 ，可得k ， kex4 e ，k，13kx3 ex2，當(dāng)x0時(shí)，有，即kxx e1 x22 解：( 1 )若將曲線 C1 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3，2，則曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程為2 2 2x2 (3 y)2 4 ，2 整理得 x42y 1，曲線 C2 的參數(shù)方程92cos ,（ 為參數(shù)）3sin2）將直線l 的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為將參數(shù)方程帶入11得 ( 2 12t)4整理得 7(t )2418t360.PAPA23. 解 :當(dāng)xPBPB1）當(dāng)xt1t2727PA PBPA P