學(xué)高中數(shù)學(xué) 周練卷三新人教A版必修1

1、周練卷(三)(時間:90分鐘滿分:120分)【選題明細(xì)表】知識點、方法題號函數(shù)單調(diào)性1,4,5,9,13,16函數(shù)最值7,10,17函數(shù)奇偶性3,6,11,14,15函數(shù)性質(zhì)綜合2,8,12,18,19,20一、選擇題(每小題5分,共60分)1.函數(shù)g(x)=在1,2上為減函數(shù),則a的取值范圍為(c)(a)(-,0)(b)0,+)(c)(0,+)(d)(-,0解析:因為y=在1,2上是減函數(shù),所以要使g(x)=在1,2上是減函數(shù),則有a>0.故選c.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(2,5)上是(a)(a)減函數(shù) (b)增函數(shù)(c)有增有減 (d)增減性

2、不確定解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),所以m=0,所以f(x)=-x2+3,開口向下,f(x)在區(qū)間(2,5)上是減函數(shù).故選a.3.函數(shù)f(x)=ax2+bx-2是定義在1+a,2上的偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間1,2上是(b)(a)增函數(shù) (b)減函數(shù)(c)先增后減函數(shù)(d)先減后增函數(shù)解析:因為函數(shù)f(x)=ax2+bx-2是定義在1+a,2上的偶函數(shù),所以1+a+2=0,解得a=-3,由f(x)=f(-x)得,b=0,即f(x)=-3x2-2.其圖象是開口向下,對稱軸是y軸的拋物線,則f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù).故選b.4.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(

3、-,2上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(b)(a)-,+)(b)(-,-(c) ,+)(d)(-,解析:因為函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1的圖象是方向朝上,以直線x=為對稱軸的拋物線,又因為函數(shù)在區(qū)間(-,2上是減函數(shù),故2,解得a-,故選b.5.函數(shù)f(x)=x|x-2|的增區(qū)間是(c)(a)(-,1 (b)2,+)(c)(-,1,2,+)(d)(-,+)解析:f(x)=x|x-2|=作出f(x)簡圖如圖,由圖象可知f(x)的增區(qū)間是(-,1,2,+).6.設(shè)f(x)是r上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是(d)(a)f(x)f(-x)是奇函數(shù)(b)f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)(c)f(x)

4、-f(-x)是偶函數(shù)(d)f(x)+f(-x)是偶函數(shù)解析:若f(x)是r上的任意函數(shù),則f(x)·f(-x)是偶函數(shù),f(x)-f(-x)是奇函數(shù),f(x)+f(-x)是偶函數(shù),b項無法確定.選d.7.若函數(shù)y=x2-6x-7,則它在-2,4上的最大值、最小值分別是(c)(a)9,-15 (b)12,-15 (c)9,-16 (d)9,-12解析:函數(shù)的對稱軸為x=3,所以當(dāng)x=3時,函數(shù)取得最小值為-16,當(dāng)x=-2時,函數(shù)取得最大值為9,故選c.8.若函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),在(-,0上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是(b)(a)(-

5、,2)(b)(-2,2)(c)(2,+)(d)(-,-2)(2,+)解析:由題意知f(-2)=f(2)=0,f(x)的示意圖如圖所示.當(dāng)x(-2,0時,f(x)<f(-2)=0,由對稱性知,x0,2)時,f(x)為增函數(shù),f(x)<f(2)=0,故x(-2,2)時,f(x)<0,因此選b.9.若對于任意實數(shù)x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-,0上是增函數(shù),則(d)(a)f(-2)<f(2)(b)f(-1)<f(-)(c)f(-)<f(2)(d)f(2)<f(-)解析:對于任意實數(shù)x,都有f(-x)=f(x),所以函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)圖象

6、關(guān)于y軸對稱,且f(x)在(-,0上是增函數(shù),可知f(x)在(0,+)上是減函數(shù).對于a,f(-2)=f(2),所以a不正確;對于b,因為f(x)在(-,0上是增函數(shù),-1>-,所以f(-1)>f(-),所以b不正確;對于c,f(2)=f(-2),因為f(x)在(-,0上是增函數(shù),-2<-,所以f(2)=f(-2)<f(-),所以c不正確,d正確.故選d.10.若奇函數(shù)f(x)當(dāng)1x4時的解析式是f(x)=x2-4x+5,則當(dāng)-4x-1時,f(x)的最大值是(d)(a)5 (b)-5 (c)-2 (d)-1解析:當(dāng)-4x-1時,1-x4,因為1x4時,f(x)=x2-4

7、x+5.所以f(-x)=x2+4x+5,又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-x2-4x-5=-(x+2)2-1(-4x-1).當(dāng)x=-2時,取最大值-1.11.已知函數(shù)y=f(x)在r上為奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=x2-2x,則當(dāng)x<0時,f(x)的解析式是(a)(a)f(x)=-x(x+2)(b)f(x)=x(x-2)(c)f(x)=-x(x-2)(d)f(x)=x(x+2)解析:任取x<0,則-x>0,因為x0時,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x, 又函數(shù)y=f(x)在r上為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x), 由得x<

8、;0時,f(x)=-x(x+2).故選a.12.定義在r上的奇函數(shù)f(x),滿足f()=0,且在(0,+)上單調(diào)遞減,則xf(x)>0的解集為(b)(a)x|x<-或x>(b)x|0<x<或-<x<0(c)x|0<x<或x<-(d)x|-<x<0或x>解析:函數(shù)為奇函數(shù),因為f()=0,所以f(-)=0,不等式xf(x)>0化為或結(jié)合函數(shù)圖象可知的解集為0<x<,的解集為-<x<0,所以不等式的解集為x|0<x<或-<x<0.選b.二、填空題(每小題5分,共20分

9、)13.函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是. 解析:因為y=可由y=向左平移1個單位得到,畫出函數(shù)的圖象,如圖,結(jié)合圖象可知該函數(shù)的遞減區(qū)間為(-,-1)和(-1,+).答案:(-,-1)和(-1,+)14.已知函數(shù)f(x)是定義域為r的奇函數(shù),且f(-1)=2,那么f(0)+f(1)=. 解析:因為函數(shù)f(x)是r上的奇函數(shù).所以f(-x)=-f(x),f(1)=-f(-1)=-2,f(-0)=-f(0),即f(0)=0,所以f(0)+f(1)=-2.答案:-215.已知定義在r上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0時,f(x)=. 

10、;解析:由題意,當(dāng)x>0時,f(x)=x2+|x|-1=x2+x-1,當(dāng)x<0時,-x>0,所以f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1,又因為f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2-x-1,即f(x)=-x2+x+1.答案:-x2+x+116.若定義在r上的二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+b在區(qū)間0,2上是增函數(shù),且f(m)f(0),則實數(shù)m的取值范圍是. 解析:由于f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)圖象的對稱軸為x=-=2.所以x在0,2上的值域與在2,4上的值域相同,所以滿足f(m)f

11、(0)的m的取值范圍是0m4.答案:0,4三、解答題(共40分)17.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,若xt,t+2,求函數(shù)f(x)的最值.解:因為對稱軸為x=1,當(dāng)1t+2即t-1時,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3.當(dāng)1<t+2,即-1<t0時,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(1)=-4.當(dāng)t1<,即0<t1時,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(1)=-4.當(dāng)1<t,即t>1時,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-

12、3,f(x)min=f(t)=t2-2t-3.設(shè)函數(shù)最大值為g(t),最小值為(t)時,則有g(shù)(t)=(t)=18.(本小題滿分10分)已知y=f(x)是奇函數(shù),它在(0,+)上是增函數(shù),且f(x)<0,試問f(x)=在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論.解:f(x)在(-,0)上是減函數(shù).證明如下:任取x1,x2(-,0),且x1<x2,則有-x1>-x2>0.因為y=f(x)在(0,+)上是增函數(shù),且f(x)<0,所以f(-x2)<f(-x1)<0,又因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1), 由得

13、f(x2)>f(x1)>0.于是f(x1)-f(x2)=>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)=在(-,0)上是減函數(shù).19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)的定義域為d=x|xr且x0,且滿足對于任意的x1,x2d都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)及f(-1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.解:(1)令x1=x2=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0.(2)f(x)是偶函數(shù).令x1=x,x2=-1,得f(-x)=f(x

14、)+f(-1),即f(-x)=f(x),故對任意的x0都有f(-x)=f(x).所以f(x)是偶函數(shù).20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(1)=3,f(2)=5.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若g(x)=3f(x)+,試證明函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù);(3)若不等式g(x)m在,上恒成立,求m的取值范圍.(1)解:因為f(x)=是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以=-.即=-.所以-bx+c=-(bx+c).所以c=-c.所以c=0.所以f(x)=.因為f(1)=3,f(2)=5,所以=3,=5.所以a=,b=.所以f(x)=.(2)證明:g(x)=3f(x)+=7(x+).設(shè)x1,x2(0,1)且x1<x2.g(x2)-g(x1)=7(x2+-x1-)=7(x2-x1)(1-)=.因為0<x1<x2<1,所以x1x2<1,x1x2-1<0.x2-x1>0.所以g(