科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字

1、-作者xxxx-日期xxxx科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【精品文檔】（一） 科學(xué)記數(shù)法1. 概念一般地，一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1|a| < 10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2. 注意點(diǎn)（1）記數(shù)對(duì)象：大于10的數(shù)；（2）一般形式：a×10n，其中1|a| < 10，n是正整數(shù)。3. 表示方法科學(xué)記數(shù)法是表示數(shù)的另一種方法，不管是準(zhǔn)確數(shù)還是近似數(shù)，它的形式是固定的。數(shù)字用它表示時(shí)，就是將結(jié)果寫成a×10n的形式，其中 1|a|10，確定時(shí)只要把小數(shù)點(diǎn)移到左起第一、二位數(shù)之間即可，n是比要表示的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).如

2、：398700000可表示成3.987×108。（二） 有理數(shù)的混合運(yùn)算1. 運(yùn)算順序在做有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算時(shí)，其運(yùn)算順序和在算術(shù)中的規(guī)定是相同的，它們是：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；（3）如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方（今后將會(huì)學(xué)到）叫做第三級(jí)運(yùn)算。2. 運(yùn)算律與簡(jiǎn)便運(yùn)算有時(shí)為了計(jì)算的方便，我們也會(huì)改變以上的運(yùn)算順序，但改變運(yùn)算順序，不能隨心所欲，要以運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)為根據(jù)。例如，進(jìn)行

3、有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，往往可以把結(jié)果為整數(shù)的兩數(shù)先加減；把分母相同的數(shù)先加減；把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別集中相加減，這些方法都可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 （三） 近似數(shù)和有效數(shù)字1. 四舍五入四舍五入是確定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值時(shí)，要在要求精確到的數(shù)位的下一位（即右邊一位）上進(jìn)行，滿5進(jìn)一，不滿5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。    2. 精確度的確定（1）常規(guī)近似數(shù)的精確度，直接根據(jù)數(shù)的位數(shù)來確定；（2）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確程度，一般由a×10n還原成一般數(shù)字后的數(shù)來確定；（3）確定以萬、億位單位的近似數(shù)的精確程度，一般也是化為一般數(shù)字近似

4、數(shù)，再確定它的精確度。3. 有效數(shù)字確定方法（1）一般近似數(shù)的有效數(shù)字確定有兩個(gè)原則：一是非零數(shù)字都是有效數(shù)字；二是非零數(shù)字前面的“0”都不是有效數(shù)字，三是非零數(shù)字中間的“0”和后面的“0”都是有效數(shù)字。（2）對(duì)科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字，由a×10n（1a<10）中的a來確定，而與10n中的n無關(guān). 如3.987×108的有效數(shù)字由來確定，與后面的108無關(guān)，的有效數(shù)字有4位，所以3.987×108的有效數(shù)字也是4位，分別是3、9、8、7。（3）對(duì)于帶單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，只看單位前面的數(shù)字，與單位無關(guān)；而萬的有效數(shù)字也是由來確定，與后面的萬無關(guān)，

5、的有效數(shù)字有3位，所以萬的有效數(shù)字也是3位，分別是4、1、0.注意：有效數(shù)字的個(gè)數(shù)越多，精確程度越高.如近似數(shù)與，兩個(gè)近似數(shù)有效數(shù)字不同：只有兩個(gè)有效數(shù)字，而有三個(gè)有效數(shù)字，因而它們所表示的精確度也是不同的：精確到十分位，與準(zhǔn)確數(shù)的誤差不超過，它所代表的準(zhǔn)確值在到之間，即小于而大于或等于；精確到百分位，它與準(zhǔn)確數(shù)誤差不超過，它所代表的準(zhǔn)確值在到之間，即小于而大于或等于。例8. 說出下列各近似數(shù)的有效數(shù)字?（1）；      （2）×104；        

6、      （4）萬.分析： （1） 根據(jù)有效數(shù)字的意義，可知共有4個(gè)有效數(shù)字，分別是4，0，3，2；（2）因?yàn)椤?#215;”前面的數(shù)字有3個(gè)，分別是3，0，5，所以×104有三個(gè)有效數(shù)字；（4）萬前面的數(shù)字有兩個(gè)，分別是5，6，所以萬有兩個(gè)有效數(shù)字。解： （1）有四個(gè)有效數(shù)字，分別是4，0，3，2；（2）×104有三個(gè)有效數(shù)字，分別是3，0，5；（4）萬有兩個(gè)有效數(shù)字，分別是5，6。例1： 下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？(1)70萬萬億    (4)6.40×

7、105分析：因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)都是近似數(shù)，所以(1)的有效數(shù)字是2個(gè)：7、0，0不是個(gè)位，而是“萬”位；(2)的有效數(shù)字是3個(gè)：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效數(shù)字是2個(gè)：1、8，8不是十分位，而是“千萬”位；(4)的有效數(shù)字是3個(gè)：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位解：(1)70萬. 精確到萬位，有2個(gè)有效數(shù)字7、0；萬.精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字9、0、3；億.精確到千萬位，有2個(gè)有效數(shù)字1、8；(4)6.40×105.精確到千位，有3個(gè)有效數(shù)字6、4、0絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用  【精練】若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則a+b+cd+1

8、=          .解：因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)    所以a+b=0，cd=1    所以 a+b+cd+1=0+1+1=2【知識(shí)大串聯(lián)】1相反數(shù)的概念關(guān)鍵要理解“只有符號(hào)不同”的含義，規(guī)定零的相反數(shù)是零；2互為相反數(shù)指的是一對(duì)數(shù)，甲、乙兩數(shù)互為相反數(shù)包括甲是乙的相反數(shù)，乙也是甲的相反數(shù)；3相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除0外）分別在原點(diǎn)O的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。4多重符號(hào)化簡(jiǎn)的依據(jù)就是相反數(shù)的意義，化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“”號(hào)的個(gè)數(shù)來決定的，簡(jiǎn)稱：奇負(fù)偶正。5什么是一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值呢？從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離。注意，這里的距離，是以單位長(zhǎng)度為度量單位的，是一個(gè)非負(fù)的量。6一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。7兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。8絕對(duì)值的性質(zhì)：（1）若a為有理數(shù)，則a0.（2）絕對(duì)值為某一正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。（3）若a=a