質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)例題PPT課件

1、02rrMmGFmgRMmG2設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬(wàn)有引力解tmmarmRgdd22v可得：gRrgRrrgRrR22 222 0 2dd vvvv22ddddddddrRgrtrrtvvvvgRrgR22v例2 2它到達(dá)地面時(shí)的速度（不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。求gRvRr 2gRGM 22ddrRgtv第1頁(yè)/共34頁(yè)例3 3在豎直向上方向建坐標(biāo)，地面為原點(diǎn)（如圖）. .設(shè)壓力為 NtyglNd)d( vptpglNddvyp解Oylyygyttyty2ddddd)d(vvvv)(3ylgNyggylyg)(22v22)(v

2、gylgttyvdd取整個(gè)繩為研究對(duì)象一柔軟繩長(zhǎng) l ，線(xiàn)密度 r ，一端著地開(kāi)始自由下落. .求 下落到任意長(zhǎng)度 y 時(shí)刻，給地面的壓力為多少？第2頁(yè)/共34頁(yè)以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球，小球除受重力外，還受一個(gè)大小為mv 2 的粘滯阻力。解例4tmgmfdd) (2vv ddddddddvvvvytyyt)()d(22vvgygg2d)()d(122vvHyg0 20 d2) (d(ln10vv) (ln2120ggHvrf22 d)d(21vvgy0vmgHy求 小球上升的最大高度。2 ddvvgt第3頁(yè)/共34頁(yè)tmtmmtfdddd)(ddvvvvvtmfddtMm

3、 ttMfdd) ( vvtMtf d dvvttMf 0 0 )d(ln()d(ln(vvMtMff lnln v1) (tMMfv裝沙子后總質(zhì)量為M 的車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力始終為 f ，每秒漏沙量為 。解 取車(chē)和沙子為研究對(duì)象，地面參考系如圖，t = 0 時(shí) v = 0例5fx求 車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度。 m 第4頁(yè)/共34頁(yè)TT1011amamTgm2022amamTgm)(02121agmmmma)(202121agmmmmT質(zhì)量分別為 m1 和 m2 的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在一個(gè)固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及所有摩擦均不計(jì)。當(dāng)電梯以 a0=g/2 的加速度

4、下降時(shí)。解0a取電梯為參考系 a a01 aaa02 aaa例6m1 和 m2 的加速度和繩中的張力。求m1gm2gO對(duì)m1 有對(duì)m2 有第5頁(yè)/共34頁(yè)m0a ra0aaar)(0aamamNgmr)sin(sin0aammgrcoscos0mamgNcos)(0agmNsin)(0agar方法（一）取地面為參考系例7 一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a0 上升時(shí)，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端開(kāi)始下滑。yxN0arax 方向y 方向物體對(duì)斜面的壓力和物體相對(duì)斜面的加速度。求解設(shè)物體的加速度為agm第6頁(yè)/共34頁(yè)cossinrmaNcoscosr0mamamgNco

5、s)(0agmNsin)(0agarN0amyxgmx 方向y 方向ramFNgm0方法（二）取升降機(jī)為參考系慣性力00amFra第7頁(yè)/共34頁(yè)例題8 物體在黏滯流體中的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m的小球在重力G（mg）、浮力F0、阻力f=kv（其中k是一個(gè)比例常數(shù)，它與小球的尺寸、材料與流體的黏度有關(guān)，而v是小球的運(yùn)動(dòng)速度）的作用下豎直下降。試求小球的速度、位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。OoF0 xvF解： 該題為已知力求運(yùn)動(dòng)。以小球m為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖，并以小球運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)為x軸，取其一點(diǎn)為原點(diǎn)O。由牛頓定律可寫(xiě)出0mGFfa0ddvmgFkvmt00d()dmgFkvktmgFkvm 即第8頁(yè)/共34頁(yè)

6、0000d()dvtmgFkvktmgFkvm00lnmgFkvktmgFm 00(1)ktmmmgFmgFvevvvkk 解出小球的速度 ktmktmmgFvxtxetkm mgFmgFxxtekk00002ddd(1)d(1) 0(1)ktmmgFvek第9頁(yè)/共34頁(yè)例題9 由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度(不計(jì)空氣阻力及其它作用力） 解：選宇宙飛船為研究對(duì)象。設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)球，地心為原點(diǎn)，取x坐標(biāo)軸向上為正。飛船只受地球引力作用，根據(jù)萬(wàn)有引定力定律，地球?qū)︼w船引力的大小為MmFGx02 GgRM20 mgRFx22由牛頓第二定律得 vmg

7、Rmtx22dd vvxvvtxtxdddddddd xv vgRx22dd 第10頁(yè)/共34頁(yè)飛船要脫離地球引力的作用，即意味著飛船的末位置x趨于無(wú)限大而v0。把x時(shí)v=0代入上式，即可求得飛船脫離地球引力所需的最小初速度(取地球的平均半徑為6370 km)為vgR30229.86370 10 =11.2 kms-1這個(gè)速度稱(chēng)為第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析這個(gè)速度稱(chēng)為第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空氣阻力，同時(shí)也未考慮地球自轉(zhuǎn)等影響。中忽略了空氣阻力，同時(shí)也未考慮地球自轉(zhuǎn)等影響。 設(shè)飛船在地面附近(xR)發(fā)射時(shí)的初速度為v0，在x處的速度為v0vxvRxv vgRx22

8、dd vvgRRx2220112 第11頁(yè)/共34頁(yè)例10 質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為 L，開(kāi)始時(shí)，下端與地面的距離為 h , 當(dāng)鏈條自由下落在地面上時(shí)所受鏈條的作用力？Lh解 設(shè)lLmlml 2)(hlgv鏈條在此時(shí)的速度vv)d(0dttf根據(jù)動(dòng)量定理 fLghlmttf)(2dd2vvv地面受力mghlLmgm fFl)23(求 鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為 l ( lb0 ，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)。 設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度 y =b0 時(shí)，處于臨界狀態(tài)0)(000gblgblb0001第24頁(yè)/共34頁(yè)(2) 以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各部分之間以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象

9、，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，相互作用的內(nèi)力的功之和為零，lbblgyygA 22)(21dlbblgyylA 2)(21d)(摩擦力的功重力的功021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根據(jù)動(dòng)能定理有第25頁(yè)/共34頁(yè)例21是不是保守力? ?解不是保守力不是保守力22xyxFyyxyFx22如果是保守力，則xFyFyxxyExFpy2yxEyFpx2jyxiyxF2222第26頁(yè)/共34頁(yè)把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 eeRGM20v解 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有: : xmMGmRmMGmeee2202121vv例2

10、2物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處經(jīng)歷的時(shí)間。求發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)，xGMe2vtxddvxxGMxted21ddvxxGMttnRReeed21d1012322/32/31nRGMtee第27頁(yè)/共34頁(yè))(21)(21210222210 xxxgmkxxxkgmmF)(21kgmx20kFx 1kgmx12用彈簧連接兩個(gè)木板m1 、m2 ，彈簧壓縮x0 。2m1m0 x2m1mF1x1m2x解 整個(gè)過(guò)程只有保守力作功，機(jī)械能守恒2G2f1f1G例23給m2 上加多大的壓力能使m1 離開(kāi)桌面？求第28頁(yè)/共34頁(yè)例題24 馬拉爬犁在水平雪地上沿一彎曲道路行走。爬犁總質(zhì)量為3 t，它

11、和地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù) 求馬拉爬犁行走2 km的過(guò)程中，路面摩擦力對(duì)爬犁做的功。 k0.12 解: 爬犁在雪地上移動(dòng)任一元位移dr的過(guò)程中，它受的滑動(dòng)摩擦力的大小為 fNmgkk Wfrfrf smg skddddd BBAAABWmg smgsmgskkkdd Wmgsk 0.1230009.812000=7.06106(J) 第29頁(yè)/共34頁(yè)例題25 質(zhì)量為m的擺錘系于繩的下端，繩長(zhǎng)為l，上端固定，一個(gè)水平力F從零逐漸增大，緩慢地作用在擺錘上，使擺錘雖得以移動(dòng)，但在所有時(shí)間內(nèi)均無(wú)限地接近于力平衡，一直到繩子與豎直線(xiàn)成 角的位置。試計(jì)算變力F所做的功。0 dsFlTd 解: 選擺錘為研究對(duì)象

12、。將力沿水平、豎直方向分解，其分量式為 FTsin0 Tmgcos0 Fmgtan 第30頁(yè)/共34頁(yè)WFsFldddcos sl dd WWmglmglmgl00000dtan cosdsind1 cos 力F對(duì)擺錘所作的總功為 第31頁(yè)/共34頁(yè)例題26 把質(zhì)量為m的物體，從地球表面沿鉛直方向發(fā)射出去，試求能使物體脫離地球引力場(chǎng)而作宇宙飛行所需的最小初速度第二宇宙速度。解：取地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)并假設(shè)地球是半徑為R、質(zhì)量為M的均質(zhì)球。在物體從初始位置(r1=R)運(yùn)動(dòng)到末了位置(r2=)的過(guò)程中，不考慮空氣阻力，只有萬(wàn)有引力做功，由動(dòng)能定理baFrmvmv222111d22 RmMGrmvmvr22021211d22 vvv102,0 考慮到 mMGmvR200102G MvR3-100211.2 10 m s 這個(gè)結(jié)果與例題2-4的結(jié)果相同。第32頁(yè)/共34頁(yè)例題27 一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定，另一端與質(zhì)量為m2的物體相連，m2靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m1的物體從半徑為R的1/4光滑圓弧上滑下，與m2粘在一起壓縮彈簧。求彈簧的最大壓