二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2

1、k的圖象與性質(zhì)k的圖象與性質(zhì)axaxy y2 2y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyoyxo向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.的圖象。的圖象。3 32x2xx x2 21 1y y試研究二次函數(shù)試研究二次函數(shù)2 21 12)2)(x(x2 21 1y y將函數(shù)關系

2、式配方，得將函數(shù)關系式配方，得2 2的聯(lián)系。的聯(lián)系。x x2 21 1y y我們設法尋求它與函數(shù)我們設法尋求它與函數(shù)2 21 12)2)(x(x2 21 1y y將函數(shù)關系式配方，得將函數(shù)關系式配方，得2 2我們先來看幾個簡單的例子。我們先來看幾個簡單的例子。1的圖象。1的圖象。x x2 21 1y y與與x x2 21 1y y畫出函數(shù)畫出函數(shù)2 22 2在同一直角坐標系中，在同一直角坐標系中，列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32xy2 21 112xy2 21 1列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 22 21 12 29 9

3、2 21 12xy2 21 12 29 912xy2 21 1列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1這兩個函數(shù)有什么這兩個函數(shù)有什么不一樣的地方不一樣的地方?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描點描點x-3-3

4、-2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描點描點x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1這兩個函數(shù)的圖這兩個函數(shù)的圖象的形狀相同嗎象的形狀相同嗎?相同相同2xy2 21 112xy2 21 1連線連線你會比較這兩你會比較這兩個函數(shù)嗎個函數(shù)嗎

5、?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 12xy2 21 112xy2 21 1函數(shù)函數(shù)y= x2+1的圖象與的圖象與y= x2的圖象的位置有的圖象的位置有什么關系什么關系?2 21 12 21 1函數(shù)函數(shù)y= x2+1的的圖象可由圖象可由y= x2的圖象沿的圖象沿y軸向軸向上上平移平移1個單位長度個單位長度得到得到.2 21 12 21 1y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)函數(shù)y=-x2-2的圖的圖象

6、可由象可由y=-x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向下下平移平移2個單位長度得到個單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=-x2+3的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向上上平移平移3個單位長度得到個單位長度得到.圖象向上移還是向下移圖象向上移還是向下移,移多少個移多少個單位長度單位長度,有什么規(guī)律嗎有什么規(guī)律嗎? 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和函數(shù)和函數(shù)y=axy=ax2 2+k +k (a0)(a0)的圖象形狀的圖象形狀 ，只是位置不同；，只是位置不同；當當k0k0時，函數(shù)時，函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的圖象可由的圖象可由y=axy=ax2 2的的圖象向圖象向

7、平移平移 個單位得到，當個單位得到，當k0k0時，拋物線時，拋物線y=ax2+k的開口的開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，在對稱軸的左側，y隨隨x的的增大而增大而 ，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側,y隨隨x的增大而的增大而 ，當當x= 時，函數(shù)取得最時，函數(shù)取得最 值，這個值等于值，這個值等于 ； 當當a0a0開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y軸軸y軸軸當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時時,y最小最小=kx=0時時,y最大最大=k拋物線拋物線y=ax2 +k (a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通過上的圖象通過上下平移得到下平移得到.并并填填寫寫下下表表。對對稱稱軸軸和和頂頂點點坐坐標標, ,的的圖