初中數(shù)學(xué)常用公式(中考用)22606解析

1、東城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)資料中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)1 .乘法與因式分解+b)(ab)=a2b2；(a坳?=a2±2ah+b2；(a+b)(crah+b2)=/+護(hù)；(ab)(a2+ab+b2)=ay/?3； a2+b2=(a+b)2lab； (ab)2 = (a+b)24aba2 .寨的運(yùn)算性質(zhì)(嚴(yán)x=，嚴(yán)+"；型*產(chǎn)=，嚴(yán)-；(")"=""；(3)(，活)=/；()”二+；*=，特別：4)-=(Q：0=i(#0)。3 .二次根式(海)2 = 4(生0);向=| 6/ | ；V"=而口疹；巧=,(0，6刈。4 .某些數(shù)列前n項(xiàng)之和

2、l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2 ； 1+3+5+7+9+11+13+15+.+(2n-1 )=n2 ；2+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l) ; l2+22+32+42+52+62+72+82+.+ir=n(n+l)(2n+l)/6 ；13+23+33+43+53+63+. .n3=n2(n+1 )2/4 ; 1 *2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+. .+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3 ;5 . 一元二次方程對(duì)于方程：ax2 + bx + c = 0 :求根公式是“ 一"± ' j”,其中=R

3、 - 4"叫做根的判別式。 2a當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 。時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng) K)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根修和X2 ,則二次三項(xiàng)式斯2 + bx + C可分解為-Xl)(X 72)。以。和為根的一元二次方程是-( +匕)X +疝=0。6 . 一次函數(shù)一次函數(shù)v二丘+貼劃的圖象是T直線S是直線與)軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱(chēng)為截距)。當(dāng)攵 。時(shí)，)隨丫的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)攵 。時(shí)，)隨v的增大而減小(直線從左向右下降)；特別地：當(dāng) =0時(shí)，），二丘（9）又叫做正比例函數(shù)。與X成正比例），圖象必過(guò)原點(diǎn)。7

4、.反比例函數(shù)反比例函數(shù)v蕓（后0）的圖象叫做雙曲線。當(dāng)攵。時(shí)，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)攵 <。時(shí)，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）。8 .二次函數(shù)（1 ） .定義：一般地,如果y = +以+9也。是常數(shù)，工0）,那么y叫做工的二次函數(shù)。（2 ）.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)。的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) V。時(shí)，開(kāi)口向下； 回相等,拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同。平行于），軸（或重合）的直線記作x = .特別地，y軸記作直線“0。（3 ） .幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方1可對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = ax2

5、x =。（ y 軸）(0,0)y = ax2 + k當(dāng)4 > 0時(shí)x = 0 （），軸）(0, k)y = a(x )-升U向上x(chóng) = h（爪。）y = a(x-h)2 +k當(dāng).< 0時(shí)x = h(h，k)y = ax2 +bx + c開(kāi)口同卜b x =2ab 4c”,一2(9)la 4a（4 ） .求拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸的方法公式法：y = ax1 + bx+c = a x + +，頂點(diǎn)是（-上,上也），對(duì)稱(chēng)軸是 （2a J 42a 4a直線x = _L。 2a配方法：運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為），=，G-/?+女的形式，得到頂點(diǎn)為（/?«）,對(duì)稱(chēng)軸是直線X=

6、力。運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn) 是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)（不y）、2，y）（及）值相同），則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表示為：x = f（5） .拋物線>'=4/+以+ 0中，的作用。決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y = ax2中的。完全一樣。和。共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線y =+bx + c的對(duì)稱(chēng)軸是直線。x = ，故： =0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；2>0 （即。、8同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸2aa左側(cè)；2 V。（即a、人異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)。 aC的大小決定拋物線y = +X + C與），軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x =。時(shí)，y =

7、 c ,，拋物線y = +x + c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0 , c ）：c = 0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) c > 0,與y軸交于正半軸；c < 0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在），軸右側(cè)，則，<0。（6） .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：），=M +hx + C .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)八），的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：量= "（x-，?）2 +%.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式。交點(diǎn)式：已知圖像與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)占、4，通常選用交點(diǎn)式：），=（工-）（工-12）。（7 ）.直線與拋物線的交點(diǎn) ） 軸與拋物

8、線y =+bx + c得交點(diǎn)為（0, c ）。拋物線與工軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)），=ad+飯+。的圖像與尤軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、,是對(duì)應(yīng)一元二次方程 a/ + bx + c = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與工軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別 式判定：a有兩個(gè)交點(diǎn)O（A>0）U>拋物線與“軸相交；b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在X軸上）<=> （ = 0） U>拋物線與x軸相切；c沒(méi)有交點(diǎn)O （ V 0） O拋物線與x軸相離。平行于工軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同一樣可能有。個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等, 設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是+ bx +

9、 c = k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。一次函數(shù)廣履+伏。0）的圖像/與二次函數(shù)），=，3+法+/。0）的圖像G的交點(diǎn)，由v k 一、的解的數(shù)目來(lái)確定:V =。尸 + hx + ca方程組有兩組不同的解時(shí)O /與G有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)O I與G只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)OI與G沒(méi)有交點(diǎn)。拋物線與X軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線），="2 +泣+ C與不軸兩交點(diǎn)為 A（X,O）鳳如。），則4?=%一可9.統(tǒng)計(jì)初步（1 ）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.從總體中抽取 的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn) 次數(shù)最多的

10、數(shù)（有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在 最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2 ）公式：設(shè)有個(gè)數(shù)為，X2 ,.,修，那么：平均數(shù)為：1二%十工十f ;77極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法 得到的差稱(chēng)為極差，即：極差二最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)M、a 2，4的方差為1 ,）- 2 2 2貝!） 二 xx X 十占一X +十 一 Xn-標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。數(shù)據(jù)占、4，/的標(biāo)準(zhǔn)差S ,/T7 2 2貝！J s =,項(xiàng)一x + x2 x +xn x一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定

11、。10 .頻率與概率（1）頻率頻率二%,各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù),各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各 總數(shù)個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率,則0<P （ A ） <1 ；P（必然事件）=1 ；P（不可能事件）=。；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；11 .銳角三角形設(shè)/人是 ABC的任一銳角,則NA的正弦：siM=必需逗,NA的余弦：cosA二二器坦, NA的正切：taiiA 二 蠹.并且sin" + cos2A = lo0 &l

12、t; siivl < 1 z 0< cosA < 1 , taiiA > 0 . NA越大,NA的正弦和正切值越大,余弦值反而越小。 余角公式 ：sin(90° - A) = cosA , cos(90° - A) = sinA。特殊角的三角函數(shù)值：sin30° = cos60° = 4 , sin45。= cos45。二彥，sin60° = cos30° =,tan30° 二, tan45° = 1 , tan60° =昭。斜坡的坡度：，'=與答片 .設(shè)坡角為a ,則an

13、a。h12 .正(余)弦定理1(1 )正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ；注：其中R表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式:(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ； (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c (2 )余弦定理 b2=a2+c2-2accosB ； a2=b2+c2-2bccosA ； c2=a2+b2-2abcosC ；注：NC所對(duì)的邊為c , NB所對(duì)的邊為b , NA所對(duì)的邊為a平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)(1 )對(duì)稱(chēng)性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P (。，則P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為Pi(，”)，P關(guān)于&g

14、t;軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P2( -a,b,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P3(-b(2 )坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)向左平移力個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a-h,b), 向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a + h,b)；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 ( ， +力)，向 下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 ( “' ) .如：點(diǎn)A ( 2 , - 1 )向上平移2個(gè)單位,再向右平 移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7, 1 113 .多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于( -2)180。(吟3是正整數(shù))，外角和等于360。第1頁(yè)共6頁(yè)東城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)資料14 .平行線段成比例定理(1 )平行線分線段成比

15、例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：4c,直線人與分別與直線b、C相交與點(diǎn)A、B、C和。、E、F ,貝第絲=匹組=匹生=生 BC EF ' AC DF' AC DF °(2 )推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：A8C中，DE/BC , DE與AB、AC相交與點(diǎn)。、E ,則有：AD _AE AD _AE _ DE DB _ EC DBEC'ABACBC'ABAC15 .直角三角形中的射影定理°直角三角形中的射影定理：如圖：R3 A8C中，ZACB = 90° ,

16、 CD±AB T D貝4有：(1 ) CD- = AD- BD ( 2 ) AC = AD- AB ( 3 ) BC2 = BD- AB ad B16 .圓的有關(guān)性質(zhì)(1 )垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心；垂直弦； 平分弦；平分弦所對(duì)的劣??；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性 質(zhì).注：具備，時(shí)，弦不能是直徑。(2 )兩條平行弦所夾的弧相等。(3 )圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。(4 )一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。(5 )圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。(6 )同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。(7 )在同圓或等圓中，相等的

17、圓周角所對(duì)的弧相等。(8 ) 90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90。，直徑是最長(zhǎng)的弦。、第1頁(yè)共6頁(yè)1東城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)資料(9 )圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。17 .三角形的內(nèi)心與外心(1 )三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)。(2 )三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).常見(jiàn)結(jié)論:RS ABC的三條邊分別為a b、4c為斜邊)，則它的內(nèi)切圓的半徑,=”|二； 乙S = lrAABC的周長(zhǎng)為/,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則 218 .弦切角定理及其推論 (1 )弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：為弦切角。(2 )弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是0。的弦，附是。的切線，4為切點(diǎn)，