初二上學(xué)期角平分線常見輔助線做法

1、可編輯范本全等三角形幾種常見輔助線的做法教學(xué)目標(biāo)全等三角形幾種常見輔助線的做法重難點導(dǎo)航總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個角之間的相等【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線平行線，等腰三角形來添。線段垂直平分線，常向兩端把線連。三角形中兩中點，連接則成中位線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線加垂線，三線合一試試看。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中有中線，延長中線等中線。1 .等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2 .倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全

2、等三角形3 .角平分線在三種添輔助線4 .垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5 .用“截長法”或“補(bǔ)短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長,6 .圖形補(bǔ)全法：有一個角為 60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7 .角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為30度或60度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成 30-60-90的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等 的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8 .計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或30-60-90的特殊直角三角形，或 40-60-80的特殊直

3、角三角形常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。倍長中線（線段）造全等遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中“旋轉(zhuǎn)”.1、已知,如圖 ABC中，AB=5 , AC=3 ,則中線AD的取值范圍是例2、如圖， ABC中，E、F分別在 AB、AC上，DE ± DF , D是中點，試比較 BE+CF與EF的大小.例3、如圖， ABC中，BD=DC=AC , E是DC的中點，求證： AD平分/ BAE.二、截長補(bǔ)短截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段

4、與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定 線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.1、如圖， ABC 中，AB=2AC , AD 平分 BAC,且 AD=BD ,求證：CDXAC2、如圖，AD / BC, EA,EB 分別平分/ DAB, /CBA, CD 過點 E,求證；AB = AD+BC3、如圖，已知在VABC內(nèi),0BAC 60 , C 40°, P, Q分別在BC, CA上，并且AP, BQ分別是ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP4、如圖，在四邊形 ABCD中，BC> BA,AD =CD, BD

5、平分 ABC ,求證： A C 18005、如圖在 ABC 中，AB >AC, / 1=/2, P 為 AD 上任意一點，求證；AB-AC > PB-PC應(yīng)用:如圉,ffi四邊如AHCD中*EAB上一個動點，若£ *二,W =耽,旦工況C=601判斷那十即與RC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.三、借助角平分線造全等2）可以在角平分線上的一遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.（ 點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交

6、，形成一對全等三角形。（ 長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。1、如圖，已知在 ABC中，/ B=60° , ABC的角平分線 AD,CE相交于點 O,求證：OE=OD2、如圖所示，在 ABC中，/ ABC=3 ZC, AD是/ BAC的平分線,BEXAD 于 F。1 一 求證：BE (AC AB)23、如圖，AB>AC, /1 = /2,求證：AB AC>BDCD。D可編輯范本應(yīng)用：1、如圖，OP是/ MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° , AD、CE分別是/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在 (1)中所得結(jié)論是 否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。四、特殊方法： 在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角 形面積的知識解答.1、如圖5所示，有