不等式及其性質(zhì)講義_8767

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)生：科目：數(shù)學(xué)第 1 階段第次課教師： 董英明課題不等式及其性質(zhì)1、能用不等式表示一些不等式教學(xué)目標(biāo)2、能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡單變形重難點 ：1、不等式的意義2、能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解不等式3、重點、難點能利用不等式解有關(guān)實際問題1、認(rèn)識不等式考點及考試要求2、不等式的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容知識框架概念解及其數(shù)軸表示不等式基本性質(zhì)1性質(zhì)基本性質(zhì)2基本性質(zhì)3考點一考點一：認(rèn)識不等式1、像 135 120、X 30、5X 120 這樣用符號表示，不等關(guān)系的式子，叫做不等式，不等號有：、類比概括：等式不等式用等號連接表示相等關(guān)系的式用不等號連接表示不等關(guān)系的式概子子念“

2、=”“ >”“<”“ “ ”“”使方程成立的未知數(shù)的值叫使不等式成立的未知數(shù)的值叫做解做方程的解不等式的一個解典型例題例 1、判斷下列各式中哪些是不等式：x1 2 5 31x 6m 11 a4 674 2x y 0例 2、（ 2008 廣州）四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、 R、 S，如圖所示，則他們的體學(xué)習(xí)必備歡迎下載重大小關(guān)系是（）例 3、（2010.濰坊模擬）某年四月份某地區(qū)的最高氣溫是8° C，最低氣溫是（° C）是取值范圍是例 4、用不等式表示（ 1） a 的一半與3 的和大于 5（ 2） x 的 3 倍與 1 的差不小于22°

3、C，那么這天氣溫t注：用不等式表示不等關(guān)系的方法：（ 1）找準(zhǔn)題中不等關(guān)系的兩個量（ 2）正確理解題目中的關(guān)鍵細(xì)雨，如多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過等確切的含義；選用與題意符合的不等號將表示不等關(guān)系的兩個式子連接起來。課堂練習(xí)1下列數(shù)學(xué)式子中，不等式的個數(shù)是（） 3 0； x 3 ； u 50； x 6； a 9； y 2； 2x1A3B 4C 5D 62用適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨?2 3； 5+（ 2）7+ （ 2）； a 0； a 2023 3如圖 1，數(shù)軸所表示的不等式，正確的是（）A x 2B x 2C x 2D x 224下列數(shù)學(xué)式子中，不是不等式是（）

4、圖 1A. a 0B.0 1C.3x2 5D.2x 6 75 x 的 2 倍與 3 的差不小于1，用不等式表示為（）A.2x3 1B.2x3 1C.2x3 1D.2x3 16當(dāng) a2 時，下列不等式成立的是（）a aA. 3a 2aB.5a 7 aC.D.a a 534v （單位： km/ h ），7如圖 2，是小型客車的限速標(biāo)志，設(shè)小型客車的速度為請用含 v 的不等式表示這個限速的意義8要使代數(shù)式1有意義，則 x 應(yīng)滿足的條件是x 1圖 29在數(shù)軸上表示下列不等式 x 1；學(xué)習(xí)必備歡迎下載-2-1012 x 1-2-101211在數(shù)軸上表示不等式1 x 1 和 x 的下列值： x12 ， x

5、21 ，x30 ， x4 1并利用數(shù)軸說明x 的這些取值中，哪些滿足不等式1 x 1，哪些不滿足-2-101212實數(shù) x ， y 在數(shù)軸上的位置如圖所示：則下列不等式中正確的是（）A x y 0B x y 0C x 0D xy 0y13我們知道同號兩數(shù)之積大于0, 異號兩數(shù)之積小于 0, 現(xiàn)有一個不等式( x 3)( x 1)02個滿足不等式的x 的值 ，你能根據(jù)所學(xué)的知識，找出嗎？請你試一試14. 實數(shù) a,b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨篵 -a0a(1) ab(2) |a|b|(3) a+b0(4) a-b0(5) ab015. 小明的鉛筆用完了 , 媽媽給了小明 5

6、 元錢 , 商店里的鉛筆是 0.6 元 / 支, 你能猜猜小明最多能買幾支嗎 ?考點二考點二：不等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1：若 a<b，b<c，則 a<c，這個性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。性質(zhì) 2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的不等式仍成立。符號表示：如果a>b，那么 a+c>b+c,a-c>b-c性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立。符號表示：如果a>b，并且 c>0，那么 ac>bc不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須把不等式的符號改變。符號表示：如果a>b，并且 c&l

7、t;0，那么 ac<bc學(xué)習(xí)必備歡迎下載典型例題例 1、（20XX年湘西自治州）如果xy0，那么 x 與 y 的大小關(guān)系是xy （填或符號）2、填空，用“、 =“完成下列填空：由 23由 45則 2×53×5則 4×（-7）5×（-7）2÷ 53÷ 54÷（-7）5÷（-7）例 2、（ 20XX年河南）不等式2x<4 的解集是（）A x> 2B.x< 2C. x>2D. x<2例 3、 (20XX年牡丹江市 )若01x2的大小關(guān)系是（）則 ， ，x 1， xxA 1x x2B x

8、1x2C x2x1D 1x2xxxxx課堂練習(xí)1、若 x+1>0，兩邊同時，得 x>-1 （依據(jù)：）2、若 2x>-6,兩邊同時除以2，得（依據(jù)：）3、- 1 x<1, 兩邊同乘 -2, 得(依據(jù) :)24、已知 a>b, 用“ >”或“ <”填空 .(1) a+7b+7(2)ab-2b5(3) -2a5(4)a-b0(5)13a13b225、判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？(1) 因為 4a4b，所以 a b；(2)因為 -1 -2 ，所以 -a-1 -a-2 ；6、由 x>y,Aa>07、若 x>y,得到 ax<ay 的

9、條件是（）B a=0C a 0D a0比較 2-3x與 2-3y的大小 , 并說明理由 .8、某品牌計算機(jī)鍵盤的單價在60 元至 70 元之間 ( 包括 60 元 ,70 元 ), 問買 3 個這樣的鍵盤，需要多少錢 ?解：設(shè)買3 個這樣的鍵盤需要x 元，列不等式為：9、由不等式 (a-1)xa-1 得 x1, 求 a 的取值范圍 ?練習(xí)鞏固：1選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁?1) 若 a b, 則 ba；:(2)若 a<b, 則a+2cb+2c；a-cb-c；學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) 若a>b,則 1 a1 b ；-3a-3b.222照下列條件，寫出仍能成立的不等式：(1)由 -2 -1 ，

10、兩邊都加 -a ；(2)由 75，兩邊都乘以不為零的-a ；（ 3）由 -3>-4，兩邊都除以不為零的-a 3. 下列各題是否正確 ?請說明理由(1)如果 ab, 那么 ac2 bc2(2) )如果 ac2 bc 2, 那么 a b(3) 如果 a b, 那么 a-b 04某企業(yè)為提高生產(chǎn)效率，欲購進(jìn)5 臺機(jī)器，據(jù)了解，該型號機(jī)器每臺售價大致在15 萬元到20 萬元之間 ( 不包括 15 萬元， 20 萬元 ) ，問購買這批機(jī)器，該企業(yè)應(yīng)準(zhǔn)備好多少錢？5. 已知 x<y, 試比較下列各式的大小，并說明理由。（ 1） 1 x2 與1 y 2（2） - 2x+3與 - 2y+3336若

11、 x<y, 且(a-3)x>(a-3)y,求 a 的取值范圍 .課后作業(yè)1下列式子 3x 5； a 2； 3m 14； 5x6y；a 2 a2； 1 2 中，不等式有（）個A、 2B 、 3C 、 4D 、 52下列不等關(guān)系中，正確的是（）A、 a 不是負(fù)數(shù)表示為a 0；B、 x 不大于 5 可表示為 x5C、x 與 1 的和是非負(fù)數(shù)可表示為x 1 0；D、 m與 4 的差是負(fù)數(shù)可表示為m 4 03若 m n，則下列各式中正確的是（）A、m 2 n2B、 2m2nC、 2m 2nD 、 m n224下列說法錯誤的是（）A、1 不是 x2 的解B、0 是 x1 的一個解C、不等式 x

12、3 3 的解是 x 0D、x 6 是 x7 0 的解集5下列數(shù)值： 2， 1.5 ， 1， 0， 1.5 ， 2 能使不等式 x 3 2成立的數(shù)有（）個 .A 、 2B、 3C、 4D、 56不等式 x2 3 的解集是（）A、x 2B、 x 3C、 x5D、 x 57如果關(guān)于 x 的不等式（ a 1）x a 1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是（）A、a 0B、 a 0C、 a 1 D、 a 18已知關(guān)于 x 的不等式 x a1 的解集為 x 2，則 a 的取值是（）A、0B、 1C、 2D、 3學(xué)習(xí)必備歡迎下載9滿足不等式x 13 的自然數(shù)是（）A、1， 2， 3，4B、 0， 1，

13、 2， 3， 4C、 0，1， 2， 3D、無窮多個10下列說法中：若a b，則 a b 0；若 a b，則 ac 2bc2；若 ac bc，則 a b；若ac2 bc2，則 a b. 正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個11下列表達(dá)中正確的是（）A、若 x2 x，則 x 0B、若 x20，則 x 0C、若 x 1 則 x2 xD、若 x 0，則 x2 x12如果不等式ax b 的解集是x b ，那么 a 的取值范圍是（）aA、 a 0B、a 0C、 a 0D、 a 0填空題1不等式2x 5 的解有 _個 .2“a 的 3 倍與 b 的差小于0”用不等式可表示為_.3如果一個三角形的三

14、條邊長分別為5，7， x，則 x 的取值范圍是_.4在 2 x 3 中，整數(shù)解有 _.5下列各數(shù)0， 3，3， 0.5 ， 0.4 ，4， 20 中， _是方程 x 30 的解； _是不等式 x 3 0 的解； _ 是不等式 x 3 0. 6不等式 6x 0 的解集是 _.7用“ <”或“ >”填空：（ 1）若 x y，則x _ y ； （ 2）若 x 2 y 2，則 x_ y；22（ 3）若 a b，則 1a _ 1 b；（4）已知 1 x 5 1 y 5，則 x _ y.338若 m 3 3 m，則 m的取值范圍是 _.9不等式2x 1 5 的解集為 _.10若 6 5a 6

15、6b，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 _.11若不等式 3x n 0 的解集是x 2，則不等式3xn 0 的解集是 _.12三個連續(xù)正整數(shù)的和不大于12，符合條件的正整數(shù)共有_組 .13如果 a 2，那么 a 與 1 的大小關(guān)系是 _.a14由 x y，得 axay，則 a _0解答題1根據(jù)下列的數(shù)量關(guān)系，列出不等式（ 1） x 與 1 的和是正數(shù)（ 2） y 的 2 倍與 1 的和大于3（ 3） x 的 1 與 x 的 2 倍的和是非正數(shù)（ 4） c 與 4 的和的 30不大于 23（ 5） x 除以 2 的商加上2，至多為5（ 6） a 與 b 的和的平方不小于22利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（ 1）4x 3 3x（ 2）4 x 4（ 3） 2x 4 0（4） 1 x 2 53學(xué)習(xí)必備歡迎下載3試寫出四個不等式，使它們的解集分別滿足下列條件：（ 1） x2 是不等式的一個解；（ 2） 2， 1， 0 都是不等式的解；（ 3） 不等式的正整數(shù)解只有 1， 2， 3；（ 4） 不等式的整數(shù)解只有 2， 1，0， 1.4已知兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù).解：不妨設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，且 a b，由題意得：ab ab 則 ab a b bb 2b， a 2 a 為正整數(shù)， a 1 或