角平分線的性質(zhì)

1、.角平分線性質(zhì)定理與逆定理駛向勝利的彼岸角平分線w你還能利用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)嗎你還能利用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)嗎? ?回顧 思考已知已知: :如圖如圖,oc,oc是是aobaob的平分線的平分線,p,p是是ococ上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),pdoa,peob,pdoa,peob,垂足分別是垂足分別是d,e.d,e.求證求證:pd=pe.:pd=pe.而opdopb的條件由已知易知它滿足公理(aas). 故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.分析:要證明pd=pe,只要證明它們所在的opdopb，w你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎你還記得角平分線上的點(diǎn)

2、有什么性質(zhì)嗎? ?w角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. .w你能證明這一結(jié)論嗎你能證明這一結(jié)論嗎? ?ocb1a2pde駛向勝利的彼岸幾何的幾何的三種語言三種語言w定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. .老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.開啟 智慧w如圖如圖, ,wococ是是aobaob的平分線的平分線,p,p是是ococ上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),pdoa,peob,pdoa,peob,垂足分別是垂足分別是d,e(d,e(已知已知) )pd=pe(pd=pe(角平分線上的點(diǎn)到這角平分線上

3、的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等個(gè)角的兩邊距離相等).).ocb1a2pde進(jìn)步的標(biāo)志進(jìn)步的標(biāo)志駛向勝利的彼岸思考分析w你能寫出你能寫出“定理定理 角平分線上的點(diǎn)到角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎的逆命題嗎? ?w逆命題逆命題 在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相等的且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上. .w它是真命題嗎它是真命題嗎? ?如果是如果是. .請(qǐng)你證明它請(qǐng)你證明它. .已知已知: :如圖如圖,pa=pb, ,pa=pb, pdoa,peob,pdoa,peob,垂足分別是垂足分別是d,e.d,e.求證求

4、證: :點(diǎn)點(diǎn)p p在在aobaob的平分線上的平分線上. .分析分析: :要證明點(diǎn)要證明點(diǎn)p p在在aobaob的的平分平分線上線上, ,可可以先作出過點(diǎn)以先作出過點(diǎn)p p的射線的射線oc,oc,然后證明然后證明1=2.1=2.老師期望老師期望: :你能寫出規(guī)范的證明過程你能寫出規(guī)范的證明過程. .ocb1a2pde駛向勝利的彼岸逆定理逆定理 我能行我能行w逆定理逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相等且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上. .w如圖如圖, ,wpa=pb, pdoa,peob,pa=pb, pdoa,peob,垂足垂足分

5、別是分別是d,e(d,e(已知已知),),w點(diǎn)點(diǎn)p p在在aobaob的平分線上的平分線上.(.(在一在一個(gè)角的內(nèi)部個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)等的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上).).老師提示:這個(gè)結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?ocb1a2pde駛向勝利的彼岸尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 做一做做一做l已知:aobaob,如圖.l求作:射線oc,使aoc=bocaoc=boc.l作法:l用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .l1.在oat和ob上分別截取od,oe,使od=oe.l2.分別以

6、點(diǎn)d和e為圓心,以大于de/2長為半徑作弧,兩弧在 aobaob內(nèi)內(nèi)交于點(diǎn)c.l3.作射線oc.請(qǐng)你說明oc為什么是aobaob的的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.abocl則射線oc就是aobaob的平分線.de挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸l如圖,ad,ae分別是abcabc中中aa的內(nèi)角平分線外角平的內(nèi)角平分線外角平分線分線, ,它們有什么關(guān)系它們有什么關(guān)系? ?老師期望:你能說出結(jié)論并能證明它.edabcf夢(mèng)想成真 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.如圖,一目標(biāo)在a區(qū),到期公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上

7、標(biāo)出它的位置(比例尺 1:20 000).a區(qū) 回味無窮w定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等距離相等. .wococ是是aobaob的平分線的平分線,p,p是是ococ上任意一上任意一點(diǎn)點(diǎn),pdoa,peob,pdoa,peob,垂足分別是垂足分別是d,e(d,e(已已知知) )pd=pe(pd=pe(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等距離相等).).w逆定理逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)邊距離相等的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上. .wpa=pb, pdoa,pe

8、ob,pa=pb, pdoa,peob,垂足分別是垂足分別是d,e(d,e(已知已知),),w點(diǎn)點(diǎn)p p在在aobaob的平分線上的平分線上.(.(在一個(gè)角在一個(gè)角的內(nèi)部的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)且到角的兩邊距離相等的點(diǎn), ,在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上).).w用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .w鄰補(bǔ)角的角平分線之間的關(guān)系鄰補(bǔ)角的角平分線之間的關(guān)系. .w如如小結(jié) 拓展ocb1a2pde習(xí)題1.8 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.利用尺規(guī)作出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線. w老師期望:w先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.w你發(fā)現(xiàn)了什么？習(xí)題1.8 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w2. 如圖,求作一點(diǎn)p,使pc=pd,并且點(diǎn)p到aob的兩邊的距離相等. 老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣. cdabo習(xí)題1.8 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w3.已知:如圖,在abc中,ad是它的角平分線,且bd=cd,deab