函數(shù)的單調(diào)性與極值課件4北師大選修(28)課件

1、歡迎各位老師同學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂歡迎各位老師同學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂引例引例 已知函數(shù)已知函數(shù)y=2x3-6x2+7,求證：求證：這個函數(shù)在區(qū)間這個函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞上是單調(diào)遞增的增的. （1）在給定取值范圍內(nèi)任?。┰诮o定取值范圍內(nèi)任取x100，那么，那么yf(x)在這在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；2) 2) 如果恒有如果恒有f (x)000嗎嗎? ?發(fā)散思維發(fā)散思維 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，那么恒有單調(diào)遞減，那么恒有f (x)00和和f (x)0;(4)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。注意：注意：單調(diào)區(qū)間不單調(diào)區(qū)間不 以以“并集并

2、集”出現(xiàn)。出現(xiàn)。變變2：求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)的單調(diào)區(qū)間。區(qū)間。33xyex 鞏固提高：鞏固提高：01xye 令令得得解解:33xye 33(0,)xyex 的的單單調(diào)調(diào)遞遞增增區(qū)區(qū)間間為為(,0) 單單調(diào)調(diào)遞遞減減區(qū)區(qū)間間為為0010 xeyex 令令得得0 x 0e 解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf 由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf 注意到函數(shù)的定義域是注意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故故f (x)的遞增區(qū)的遞增區(qū)間是間是(1,+);由由 解得解得-1x1,故故f (x)的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是(-1,1).0)( xf(1) ( )ln(1) 12xf xx 例例4: 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: 拓展提高拓展提高例例4: 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:解解:(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R,.cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos21 x).(322322Zkkxk令令 ,解得解得0cos21x).(342322Zkkxk 因此因此, f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk 拓展提高拓展提高(2) ( )sin2xf xx f( (x) )f xf x談?wù)勀愕?/p>