六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、數(shù)數(shù) 的的 認(rèn)認(rèn) 識(shí)識(shí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)整數(shù)和小數(shù)整數(shù)和小數(shù)數(shù)的整除數(shù)的整除難點(diǎn)疑點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)1.自然數(shù),0和整數(shù)數(shù)物體的時(shí)候數(shù)物體的時(shí)候, ,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,30,1,2,3叫做自然數(shù)叫做自然數(shù). .一個(gè)物體也沒(méi)有用一個(gè)物體也沒(méi)有用0 0表示表示. .0 0也是自然數(shù)也是自然數(shù). .0 0和自然數(shù)都是整數(shù)和自然數(shù)都是整數(shù). . 但不能說(shuō)整數(shù)但不能說(shuō)整數(shù)只包括只包括0 0和自然和自然數(shù)數(shù), ,還有負(fù)整數(shù)。還有負(fù)整數(shù)。注：整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的整數(shù)，也沒(méi)有最小的整數(shù)。注：整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的整數(shù)，也沒(méi)有最小的整數(shù)。自然數(shù)是等于自然數(shù)是等于0、

2、大于、大于0的整數(shù)，是非負(fù)整數(shù)，的整數(shù)，是非負(fù)整數(shù)，“1”是自然數(shù)的單是自然數(shù)的單位。因?yàn)閿?shù)的首位不能為位。因?yàn)閿?shù)的首位不能為0，所以最小的一位數(shù)量是，所以最小的一位數(shù)量是1，最小的自，最小的自然數(shù)是然數(shù)是0。整數(shù)整數(shù)自然數(shù)自然數(shù)小于小于0的整數(shù)（負(fù)數(shù)）的整數(shù)（負(fù)數(shù)）1、2、30 像像，3、2、1、0、1、2、3、這這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。自然樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。數(shù)是整數(shù)的一部分?！?”是自然數(shù)的單位。是自然數(shù)的單位。2.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 一一( (個(gè)個(gè)) )、十、百、千、萬(wàn)、十、百、千、萬(wàn)都叫都叫做做計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)單位. .其中其中“一一”是計(jì)數(shù)

3、的基本單是計(jì)數(shù)的基本單位位. . 10 10個(gè)一是十個(gè)一是十,10,10個(gè)十是百個(gè)十是百1010個(gè)一個(gè)一百億是一千億百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十之間的進(jìn)率都是十. .這種計(jì)數(shù)方法叫做這種計(jì)數(shù)方法叫做十十進(jìn)制計(jì)數(shù)法進(jìn)制計(jì)數(shù)法. . 整整 數(shù)數(shù) 部部 分分小小數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)小小 數(shù)數(shù) 部部 分分億億 級(jí)級(jí)萬(wàn)萬(wàn) 級(jí)級(jí)個(gè)個(gè) 級(jí)級(jí)小數(shù)部分小數(shù)部分?jǐn)?shù)數(shù)位位千千億億位位百百億億位位十十億億位位億億位位千千萬(wàn)萬(wàn)位位百百萬(wàn)萬(wàn)位位十十萬(wàn)萬(wàn)位位萬(wàn)萬(wàn)位位千千位位百百位位十十位位個(gè)個(gè)位位十十分分位位百百分分位位千千分分位位計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)單單位位千千億億百百億億十十億億億億千千萬(wàn)萬(wàn)百百萬(wàn)萬(wàn)十十萬(wàn)萬(wàn)

4、萬(wàn)萬(wàn) 千千 百百 十十 個(gè)個(gè)十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一 數(shù)位是指各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，如萬(wàn)所占的位置是萬(wàn)位，數(shù)位是指各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，如萬(wàn)所占的位置是萬(wàn)位，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都有相對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。數(shù)字所在的數(shù)位不同，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都有相對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。數(shù)字所在的數(shù)位不同，所表示的數(shù)的大小也不同。所表示的數(shù)的大小也不同。3.整數(shù)的讀法和寫(xiě)法 讀數(shù)時(shí)讀數(shù)時(shí), ,從高位起從高位起, ,一級(jí)一級(jí)地往下讀一級(jí)一級(jí)地往下讀, ,屬于億級(jí)和屬于億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的要讀出級(jí)名萬(wàn)級(jí)的要讀出級(jí)名. . 讀數(shù)時(shí)讀數(shù)時(shí), ,每級(jí)末尾的每級(jí)末尾的“0 0”都不讀都不讀, ,其他數(shù)位有一個(gè)其他數(shù)位有一個(gè)

5、0 0或連續(xù)幾個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0 0都只讀一個(gè)都只讀一個(gè)0.0.80004060008000406000讀作讀作: : 寫(xiě)數(shù)時(shí)寫(xiě)數(shù)時(shí), ,從高位起從高位起, ,一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě), ,哪一位上一哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有個(gè)單位也沒(méi)有, ,就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě)就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0.0.六億八千四百五十二萬(wàn)八千五百六十三六億八千四百五十二萬(wàn)八千五百六十三.684528563讀作:八十億零四十萬(wàn)六千八十億零四十萬(wàn)六千. .4.四舍五入法、去尾法、進(jìn)一法 求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù), ,要看尾數(shù)的最高要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾位上的數(shù)是幾, ,如果比如果比5 5小小, ,就把尾數(shù)都舍就把尾數(shù)都舍

6、去去; ;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5 5或大于或大于5,5,就把尾數(shù)舍去后就把尾數(shù)舍去后, ,要向它的前一位進(jìn)要向它的前一位進(jìn)1 1； 5.整數(shù)大小的比較 比較兩個(gè)多位數(shù)的大小比較兩個(gè)多位數(shù)的大小, ,首先看它首先看它們位數(shù)的多少們位數(shù)的多少, ,位數(shù)較多的數(shù)較大位數(shù)較多的數(shù)較大; ; 如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同, ,那么首先那么首先看最高位看最高位, ,最高位上的數(shù)較大的最高位上的數(shù)較大的, ,這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)就大就大; ; 如果最高位相同如果最高位相同, ,則左邊第二位上則左邊第二位上的數(shù)較大的的數(shù)較大的, ,這個(gè)數(shù)就大這個(gè)數(shù)就大 把把 “1 1”平均分成平均

7、分成1010份份,100,100份份這樣的一份或幾份分這樣的一份或幾份分別是十分之幾別是十分之幾, ,百分之百分之幾幾可以用小數(shù)表示可以用小數(shù)表示. .0.2表示：（表示：（ ） 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位, ,計(jì)數(shù)單位是十分計(jì)數(shù)單位是十分之一之一; ;第二位是百分位第二位是百分位, ,計(jì)數(shù)單位是百分之一計(jì)數(shù)單位是百分之一 小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一, ,沒(méi)有最沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位小的計(jì)數(shù)單位. . 小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位, ,就叫做幾位小數(shù)就叫做幾位小數(shù). . 小數(shù)的讀法和寫(xiě)法 讀小數(shù)時(shí)讀小數(shù)時(shí), ,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)

8、的讀法來(lái)讀小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀, ,小數(shù)點(diǎn)讀作小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)點(diǎn)”, ,小數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)小數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字?jǐn)?shù)位上的數(shù)字. . 寫(xiě)小數(shù)時(shí)寫(xiě)小數(shù)時(shí), ,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě), ,小數(shù)小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角, ,小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字上的數(shù)字. . 如如 45.469 45.469 讀作讀作: : 四十五點(diǎn)四六九四十五點(diǎn)四六九8.小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上小數(shù)的末尾添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小數(shù)的大小不變小數(shù)的大小不變. . 運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì), ,可以在小數(shù)末

9、尾添上可以在小數(shù)末尾添上0.0.3.5=3.503.5=3.50也可以把小數(shù)化簡(jiǎn)也可以把小數(shù)化簡(jiǎn). .3.500=3.53.500=3.59.小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 小數(shù)點(diǎn)向右小數(shù)點(diǎn)向右( (左左) )移動(dòng)一位、兩位、三移動(dòng)一位、兩位、三位位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大( (縮小縮小)10)10倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1010倍、倍、100100倍倍只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn), ,數(shù)位不夠時(shí)數(shù)位不夠時(shí)用用0 0補(bǔ)足補(bǔ)足. .10.循環(huán)小數(shù) 一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分, ,從某一位從某一位起起,

10、,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)出現(xiàn), ,這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù). .如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循循環(huán)節(jié)環(huán)節(jié). . 循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法0.55550.5555 記作記作:0.5:0.57.238387.23838記作記作:7.238:7.238.10.循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫叫純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù). .如如 0.50.5 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫始的叫混循環(huán)小

11、數(shù)混循環(huán)小數(shù). .如如7.2387.238.小數(shù)的分類 (1).(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無(wú)限分按小數(shù)位數(shù)是有限還是無(wú)限分小數(shù)小數(shù)有限小數(shù)有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)(2).(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0 0分分小數(shù)小數(shù)純小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)帶小數(shù)( (混小數(shù)混小數(shù)) )12.數(shù)的改寫(xiě) 一個(gè)較大的多位數(shù)一個(gè)較大的多位數(shù), ,為了讀寫(xiě)方便為了讀寫(xiě)方便, ,常常把它改寫(xiě)成用常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)萬(wàn)”或或“億億”作單位的數(shù)作單位的數(shù). .有時(shí)還可以根據(jù)需要有時(shí)還可以根據(jù)需要, ,省略這個(gè)數(shù)某省

12、略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)一位后面的尾數(shù), ,寫(xiě)成近似數(shù)寫(xiě)成近似數(shù). .把把7645000076450000改寫(xiě)成用改寫(xiě)成用“萬(wàn)萬(wàn)”作單位的數(shù)是作單位的數(shù)是( )( )把把235800235800改寫(xiě)成用改寫(xiě)成用“萬(wàn)萬(wàn)”作單位的數(shù)是作單位的數(shù)是( )( )235800235800省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約為省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約為( )( )把把3456280000034562800000改寫(xiě)成用改寫(xiě)成用“億億”作單位的數(shù)后作單位的數(shù)后, ,保留兩位保留兩位小數(shù)是小數(shù)是( )( )把把3.063.06億改寫(xiě)成用億改寫(xiě)成用“一一”作單位的數(shù)是（作單位的數(shù)是（ ）。）。4.629754.62975保留兩位小

13、數(shù)是保留兩位小數(shù)是:( ):( )4.629754.62975保留三位小數(shù)是保留三位小數(shù)是:( ):( )76457645萬(wàn)萬(wàn)23.5823.58萬(wàn)萬(wàn)2424萬(wàn)萬(wàn)345.63345.63億億 4.634.634.6304.630注：數(shù)的改寫(xiě)只改變計(jì)數(shù)單位，結(jié)果是原數(shù)的準(zhǔn)確值；取近注：數(shù)的改寫(xiě)只改變計(jì)數(shù)單位，結(jié)果是原數(shù)的準(zhǔn)確值；取近似數(shù)是在改變計(jì)數(shù)單位的同時(shí)，對(duì)尾數(shù)采取相應(yīng)的方法進(jìn)行似數(shù)是在改變計(jì)數(shù)單位的同時(shí)，對(duì)尾數(shù)采取相應(yīng)的方法進(jìn)行處理，得出近似值。處理，得出近似值。n2、判斷。、判斷。n（1）2.22是循環(huán)小數(shù)。是循環(huán)小數(shù)。 （ ）n（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?.3=0.30，所以，所以0.3和和0.

14、30的計(jì)數(shù)單位相同。的計(jì)數(shù)單位相同。 （ ）n（3）0不是自然數(shù)。不是自然數(shù)。 （ ）1.一個(gè)數(shù)，從右邊起，第三位是（一個(gè)數(shù)，從右邊起，第三位是（ ），）， 第六位是（第六位是（ ），第九位是（），第九位是（ ）。）。百位百位摘草莓摘草莓2. 800360450 讀作：（讀作：（ ）八億零三十六萬(wàn)零四百五十八億零三十六萬(wàn)零四百五十十萬(wàn)位十萬(wàn)位億位億位3. 五千萬(wàn)零一五千萬(wàn)零一 寫(xiě)作：寫(xiě)作：( )( )500000014.請(qǐng)用兩個(gè)請(qǐng)用兩個(gè)6和兩個(gè)和兩個(gè)0組成一個(gè)四位數(shù)：組成一個(gè)四位數(shù)： 只讀一個(gè)零的四位數(shù)：只讀一個(gè)零的四位數(shù)： 不讀零的四位數(shù)：不讀零的四位數(shù)： 6006 60606600一、填空

15、。一、填空。1、在、在12, 0.5, 9.15, 1, 0, 0.2640, 0.805 中整數(shù)有（中整數(shù)有（ ），自），自然數(shù)有（然數(shù)有（ ），小數(shù)（），小數(shù)（ ）。）。2、0.54的計(jì)數(shù)單位是（的計(jì)數(shù)單位是（ ），它有（），它有（ ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。3、甲數(shù)比乙數(shù)多、甲數(shù)比乙數(shù)多3.6，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好與乙數(shù)相等，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好與乙數(shù)相等，甲、乙兩數(shù)各是多少？甲、乙兩數(shù)各是多少？4、一個(gè)多位數(shù)，省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約是、一個(gè)多位數(shù)，省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約是8萬(wàn)，估計(jì)這個(gè)多位數(shù)在萬(wàn)，估計(jì)這個(gè)多位數(shù)在省略前最大只能是（省略前最大只能是（ ），最小只

16、能是（），最小只能是（ ）。）。5、大于、大于3.1而小于而小于3.2的小數(shù)有（的小數(shù)有（ ）。）。6、3.906490649064的小數(shù)部分的第的小數(shù)部分的第98位數(shù)字是（位數(shù)字是（ ）。）。7、一個(gè)兩位數(shù)，四舍五入后的值是一個(gè)兩位數(shù)，四舍五入后的值是3.8，這個(gè)兩位小數(shù)最大是，這個(gè)兩位小數(shù)最大是（ ），最小是（），最小是（ ）。）。3.843.75規(guī)律：最大末尾添規(guī)律：最大末尾添“4”，最小末位減，最小末位減“1”：再添：再添“5”。一、填空。一、填空。1、最小的自然數(shù)是（、最小的自然數(shù)是（ ），最小的一位數(shù)是（），最小的一位數(shù)是（ ）。）。2、把、把637000000改寫(xiě)成用改寫(xiě)成用“億

17、億”作單位的數(shù)是（作單位的數(shù)是（ ），），省略省略“億億”后面的尾數(shù)是（后面的尾數(shù)是（ ）。）。3、7.85中中7表示（表示（ ），），8表示（表示（ ），），5表示表示（ ）。）。4、一個(gè)兩位小數(shù)，四舍五入的值是、一個(gè)兩位小數(shù)，四舍五入的值是3.9，這個(gè)兩位小數(shù)最大是，這個(gè)兩位小數(shù)最大是（ ），最小是（），最小是（ ）。）。5、9.5的計(jì)數(shù)單位是（的計(jì)數(shù)單位是（ ），），9.50的計(jì)數(shù)單位是（的計(jì)數(shù)單位是（ ）。）。6、3.046精確到十分位是（精確到十分位是（ ），精確到百分位是（），精確到百分位是（ ）。）。7、如果一個(gè)四位小數(shù)精確到百分位是、如果一個(gè)四位小數(shù)精確到百分位是5.30，這個(gè)

18、四位小數(shù)最大是，這個(gè)四位小數(shù)最大是（ ），最小是（），最小是（ ）。）。5.30495.2950分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位單位單位“1 1”-一個(gè)物體一個(gè)物體, ,一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體整體, ,都可以用自然數(shù)都可以用自然數(shù)1 1來(lái)表示來(lái)表示, ,通常我們把它叫做通常我們把它叫做單位單位“1 1”分分 數(shù)數(shù)-分?jǐn)?shù)各部分的名稱分?jǐn)?shù)各部分的名稱: :分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)單位- 把單位把單位“1 1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示其中的一份的數(shù)表示其中的一份的數(shù). .74分?jǐn)?shù)線分子分母(表示平均分的份數(shù))(表示所取的份數(shù))把單位把單位“

19、1 1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示這樣的一份或者幾表示這樣的一份或者幾份的數(shù)份的數(shù), ,叫做分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù). .分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把單位“1”平均分成9份,取其中的5份. 把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.1959分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)-假分?jǐn)?shù)-分子比分母小的分?jǐn)?shù).分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)11假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)115.5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變,分子乘以3,則

20、這個(gè)分?jǐn)?shù)( ) 如果分子不變,分母除以5,則這個(gè)分?jǐn)?shù)( )擴(kuò)大擴(kuò)大3 3倍倍擴(kuò)大擴(kuò)大5 5倍倍小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：小數(shù)實(shí)際上是分母為小數(shù)實(shí)際上是分母為10、100、1000，的分?jǐn)?shù)。的分?jǐn)?shù)。6.6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)*計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);假分?jǐn)?shù)的,一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).*判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù). 42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 227.7.約分約分約分約分-把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等, ,但分子和分母但分子和分母 都比較小的分?jǐn)?shù)都比較小的分?jǐn)?shù).

21、.約分的方法約分的方法: :1. 1.用分子分母的公約數(shù)用分子分母的公約數(shù)(1 (1除外除外) )逐次去除分子和逐次去除分子和 分母分母, ,直到得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止直到得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止. .2.2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母. .3.3.分?jǐn)?shù)大小的比較分?jǐn)?shù)大小的比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大.分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各個(gè) 分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).1 46 916=1969= 95

22、449=4696= 24 54百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù). .百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比. .百分?jǐn)?shù)后面不百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱能帶單位名稱.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別 百分?jǐn)?shù)是分母為百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)。的分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)常用百分?jǐn)?shù)常用“%”來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，不表示具體的數(shù)量，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的不表示具體的數(shù)量，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義不完全相同。意義不完全相同。小數(shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位

23、,添上添上%去掉去掉%,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位.分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 通常先化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通通常先化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留常保留3位小數(shù)）位小數(shù)）,再化成百分?jǐn)?shù)再化成百分?jǐn)?shù). 改寫(xiě)成分母是改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù),能約分能約分的要約分的要約分.用用分分子子除除以以分分母母先化先化成分成分母是母是1010、100100等等 的分的分?jǐn)?shù)，數(shù)，再約再約分。分。一、填空。一、填空。1、5/8表示把單位表示把單位“1”平均分成（平均分成（ ）份，取其中的（）份，取其中的（ ）份，）份，它還表示把（它還表示把（ ）平均分成（）平均分成（ ），其中的（），其中的（ ）份是多少。）份是多少。

24、2、把、把4噸化肥平均分給噸化肥平均分給5戶農(nóng)民，平均每戶農(nóng)民分得這些化肥的戶農(nóng)民，平均每戶農(nóng)民分得這些化肥的（ ），每戶分得（），每戶分得（ ）噸。）噸。3、把、把5/12的分母加上的分母加上36，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（ ）。）。4、當(dāng)、當(dāng)a（ ）時(shí)，）時(shí)，8/a是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a（ ）時(shí)，）時(shí)，8/a是假分?jǐn)?shù)。是假分?jǐn)?shù)。5、5/9千米表示千米表示1千米的（千米的（ ），也可以表示（），也可以表示（ ）千米的）千米的5/9。6、把、把2米長(zhǎng)的繩子平均分成米長(zhǎng)的繩子平均分成7份，每份長(zhǎng)（份，每份長(zhǎng)（ ）米，每份占全長(zhǎng)的）米，每份占全長(zhǎng)的（ ）

25、。）。7、分母是、分母是8的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。）。8、比、比7/8小且比小且比5/8大的分?jǐn)?shù)有（大的分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)。）個(gè)。1. 1. 整除與除盡整除與除盡整除: 整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a.除盡: 數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡.整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說(shuō)是除盡,但除盡不一定是整除.區(qū)別:整除除盡除盡2. 約數(shù)和倍數(shù) 如果如果a a、b b、c c均為整數(shù)，且均為整數(shù)，且a ab=cb=c，那么，那么c c就是就是a a和和b b的倍數(shù)，的倍數(shù)， a a和和b

26、 b就是就是c c的因數(shù)。的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù).約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的約數(shù)倍數(shù)如：如：45=20，20是是5和和4的倍數(shù)，的倍數(shù)，4和和5都是都是20的因數(shù)。的因數(shù)。3. 能被2.3.5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征:能被5整除的數(shù)的特征:能被3整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是個(gè)位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,個(gè)位上是個(gè)位上是0 0或或5 5 各個(gè)位上的數(shù)字的和能被各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3 3整除整除你能舉些例子嗎?能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征: 個(gè)位是個(gè)位是0

27、0能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征:個(gè)位是個(gè)位是0,0,而且各個(gè)位上的而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被數(shù)字的和能被3 3整除整除. .注意注意: :有一些數(shù)能被有一些數(shù)能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出來(lái)但是不容易看出來(lái), , 這是大家在約分中容易忽略的這是大家在約分中容易忽略的. .4. 偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù)一個(gè)自然數(shù), ,不是奇數(shù)就是偶數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù):能被能被2 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù):不能被不能被2 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)整除的數(shù)叫做奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( )偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( )

28、偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)最小的偶數(shù)是最小的偶數(shù)是: :最小的奇數(shù)是最小的奇數(shù)是: :015. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù):(素?cái)?shù))只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)合數(shù)合數(shù):除了1和它本身還有別的約數(shù)1 1: 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是:最小的合數(shù)是:246. 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù):分解質(zhì)因數(shù):每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái).叫做分解質(zhì)因數(shù). 分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法302153530=235把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( )a.30=12 3 5b.2 3 5=30c.30=235c1不是質(zhì)數(shù)書(shū)寫(xiě)格式不符把30分解質(zhì)因數(shù)7

29、. 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公約數(shù),最大公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).例:( )是8和12的公約數(shù),( )是8和12的最大公約數(shù).1,2,44公倍數(shù),最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).例:( )都是4和6的公倍數(shù),( )是4和6的最小公倍數(shù).12,24,3612互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì).、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì).、1和任何數(shù)都互質(zhì)和任何數(shù)都互質(zhì).互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

30、求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù) 4和28 最大公約數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ).如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).4和15 最大公約數(shù)是( );最小公倍數(shù)是( ).如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),它們的最大公約數(shù)就是1; 最小公倍數(shù)就是它們的積.428160.短除法求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)24 362121826932324和36的最大公約數(shù)是:223=1224和36的最小公倍數(shù)是: 22323=72商互質(zhì)商互質(zhì)除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘判斷：判斷：1、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，沒(méi)有公因數(shù)。（、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，沒(méi)有公因數(shù)。（ ）2、所有自然數(shù)，不是奇數(shù)就

31、是偶數(shù)。（、所有自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ）3、369=4，所以，所以36是倍數(shù)，是倍數(shù)，9是因數(shù)。（是因數(shù)。（ ）4、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。（、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。（ ）1、76既有因數(shù)既有因數(shù)3，同時(shí)又是，同時(shí)又是2和和5的倍數(shù)，這個(gè)四位的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（數(shù)是（ ）。）。2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是（、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是（ ）。）。3、12的因數(shù)有（的因數(shù)有（ ）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不為都不為0），則），則a、b的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)是（是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。）。5、相鄰兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最小是（、相鄰兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最小是

32、（ ）。）。6、在、在020中，奇數(shù)有（中，奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（），偶數(shù)有（ ），），質(zhì)數(shù)有（質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（），合數(shù)有（ ），），2的倍數(shù)有的倍數(shù)有（ ），），3的倍數(shù)有（的倍數(shù)有（ ），），5的倍數(shù)有的倍數(shù)有（ ）。）。7、a和和b都是自然數(shù)，且都是自然數(shù)，且ab=7，那么，那么a與與b的最大的最大公因數(shù)是（公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。）。8、a、b兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是a=237，b=257。a、b的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ），最小公），最小公倍數(shù)是（倍數(shù)是（ ）。）。9、8個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是284，這，這

33、8個(gè)自然數(shù)分別是個(gè)自然數(shù)分別是（ ）。）。10、9個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是90，這，這9個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是（ ）。）。11、7個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為35，這，這7個(gè)自然數(shù)分別是個(gè)自然數(shù)分別是（ ）。）。一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1、用、用96朵紅玫瑰和朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每個(gè)花朵白玫瑰做成花束。如果每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒(méi)有剩余，最多可束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒(méi)有剩余，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵束？以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵束？ 每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰

34、的朵數(shù)相同，又要求花束的個(gè)數(shù)最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)。 （96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2、將一張長(zhǎng)、將一張長(zhǎng)75厘米，寬厘米，寬60厘米的硬紙板剪成多個(gè)同樣厘米的硬紙板剪成多個(gè)同樣大小的正方形，使得硬紙板沒(méi)有剩余，并且剪成的正方大小的正方形，使得硬紙板沒(méi)有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個(gè)相同的正方形？形的面積盡可能大，一共可以剪幾個(gè)相同的正方形？ 剪同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，則正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的剪同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，則正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，為使面

35、積最大，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。公因數(shù)，為使面積最大，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。 （75，60）=15 （7515）（6015）=20（個(gè)）（個(gè)） 變一變：將一張長(zhǎng)變一變：將一張長(zhǎng)1.36米，寬米，寬0.8米的長(zhǎng)方形紙片，裁成一樣米的長(zhǎng)方形紙片，裁成一樣大小的正方形紙片，并使它們的面積盡可能的大表沒(méi)有剩余，則一大小的正方形紙片，并使它們的面積盡可能的大表沒(méi)有剩余，則一共可裁出多少?gòu)?？共可裁出多少?gòu)垼?（136，80）=8 （1368）（808）=170（個(gè)）（個(gè)）二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，、暑假期

36、間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月月1日日兩人同時(shí)參加游泳訓(xùn)練后，小明每?jī)扇送瑫r(shí)參加游泳訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？ 由題意可知，兩個(gè)人要再次相遇，相隔的天數(shù)應(yīng)分別是由題意可知，兩個(gè)人要再次相遇，相隔的天數(shù)應(yīng)分別是6的倍的倍數(shù)，也是數(shù)，也是8的倍數(shù)，那么相隔的天數(shù)應(yīng)是的倍數(shù)，那么相隔的天數(shù)應(yīng)是6和和8的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 6，8 =24 所以再次相遇應(yīng)是所以再次相遇應(yīng)是8月月25日。日。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2、一筐蘋果，如果、一筐蘋果，如果3個(gè)個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)，如果個(gè)，如果5個(gè)個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余4個(gè)，如果個(gè)，如果7個(gè)個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余6個(gè)。這個(gè)。這筐蘋果最少有多少個(gè)？筐蘋果最少有多少個(gè)？ 由題意可知，假設(shè)再添上由題意可知，假設(shè)再添上1個(gè)蘋果，則余下的蘋果數(shù)分別是個(gè)蘋果，則余下的蘋果數(shù)分別是3、5、7，就正好再