高考物理解題方法講與練4 曲線運(yùn)動(dòng)問題的解法含解析

1、曲線運(yùn)動(dòng)問題的解法李仕才專題四：曲線運(yùn)動(dòng)問題的解法1分解法應(yīng)用平行四邊形定則(或三角形定則)，將矢量進(jìn)行分解(如合速度分解為分速度)的方法例1 如圖所示，一輛汽車沿水平地面勻速行駛，通過跨過定滑輪的輕繩將一物體a豎直向上提起，在此過程中，物體a的運(yùn)動(dòng)情況是()a加速上升，且加速度不斷增大b加速上升，且加速度不斷減小c減速上升，且加速度不斷減小d勻速上升解析物體a的速率即為左段繩子上移的速率，而左段繩子上移的速率與右段繩子在沿繩方向的分速率是相等的右段繩子實(shí)際上同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：沿繩方向拉長(zhǎng)及繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)將右段繩子與汽車相連的端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度v沿繩子方向和沿與繩子垂直的方向分解，如圖所示，則

2、沿繩方向的速率即為物體a的速率vav1vsin，隨著汽車的運(yùn)動(dòng)，增大，va增大，故物體a應(yīng)加速上升角在0°90°范圍內(nèi)增大，由正弦曲線形狀可知va的變化率減小，故物體a上升的加速度逐漸減小 答案b規(guī)律總結(jié)解決“繩連”問題的具體方法可以概括為：繩端的速度是合速度，繩端的運(yùn)動(dòng)包含了兩個(gè)分效果：沿繩方向的分運(yùn)動(dòng)(伸長(zhǎng)或縮短)，垂直于繩方向的分運(yùn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng))，故可以將繩端的速度分解為沿繩(伸長(zhǎng)或收縮)方向的分速度和垂直于繩方向的分速度另外，同一條繩子的兩端沿繩方向的分速度大小相等2合成法應(yīng)用平行四邊形定則(或三角形定則)，將分矢量進(jìn)行合成(如分速度合成為合速度)的方法例2玻璃板生產(chǎn)線

3、上寬9 m的成型玻璃板以4 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運(yùn)動(dòng)，在切割工序處，金剛鉆割刀的速度為8 m/s，為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)？解析為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形金剛鉆割刀沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度與玻璃板的速度大小應(yīng)相等將金剛鉆割刀的速度沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向和垂直玻璃板運(yùn)動(dòng)方向分解，如圖，設(shè)金剛鉆割刀的速度方向與玻璃板運(yùn)動(dòng)方向成角，以v1、v2分別表示玻璃板和金剛鉆割刀的速度，則v2cosv1，故arccosarccosarccos30°.切割一次的時(shí)間t s2.25 s.3極端分析法若兩個(gè)變量之間的關(guān)系是線性的(單調(diào)上升或

4、單調(diào)下降的函數(shù)關(guān)系)，連續(xù)地改變某個(gè)變量甚至達(dá)到變化的極點(diǎn)，來(lái)對(duì)另一個(gè)變量進(jìn)行判斷的研究方法可分為極限假設(shè)法、臨界分析法和特值分析法例3如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，設(shè)球網(wǎng)高度為2 m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3 m的線上(圖中虛線所示)正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出(不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2)(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3 m線正上方高度為2.5 m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？(2)若擊球點(diǎn)在3 m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度解析排球的運(yùn)動(dòng)過程可看做是平拋運(yùn)動(dòng)，可將它分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)但應(yīng)注意本

5、題是“條件”限制下的平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)弄清限制條件再求解關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的球的運(yùn)動(dòng)示意圖(1)如圖所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過，則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x13 m，豎直位移y1h2h1(2.52)m0.5 m，根據(jù)位移關(guān)系xvt，ygt2可得vx ，代入數(shù)據(jù)可得v13 m/s，即為所求擊球速度的下限設(shè)球剛好打在邊界線上，則擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移x212 m，豎直位移y2h22.5 m，代入上面的速度公式vx 可求得v212 m/s，即為所求擊球速度的上限欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則擊球速度v0應(yīng)滿足3 m/s<v0<12 m/s.(2)設(shè)擊球點(diǎn)高度為h3時(shí)，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖所示

6、設(shè)此時(shí)排球的初速度為v，擊球點(diǎn)到觸網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x33 m，豎直位移y3h3h1(h32)，代入速度公式可得v3 ；同理對(duì)壓線點(diǎn)有x412 m，y4h3代入速度公式可得v12 ，兩式聯(lián)立解得h32.13(m)，即當(dāng)擊球高度小于2.13 m時(shí)，無(wú)論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)，就是越界規(guī)律總結(jié)：平拋運(yùn)動(dòng)中的極值問題此類極值問題一般存在于排球運(yùn)動(dòng)、乒乓球運(yùn)動(dòng)等實(shí)際問題中，由于受到場(chǎng)地和網(wǎng)高的限制才出現(xiàn)的畫出運(yùn)動(dòng)草圖，抓住既“不出界又不觸網(wǎng)”這一臨界條件，挖掘幾何關(guān)系即可求解4對(duì)稱法解題時(shí)利用給定物理問題結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性或物理過程在時(shí)間、空間上的對(duì)稱性，把已知結(jié)論推廣，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過程的處理方法

7、在物理學(xué)中稱為對(duì)稱法用對(duì)稱法解題的關(guān)鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對(duì)稱性，這些對(duì)稱性往往就是通往答案的捷徑一般情況下，對(duì)稱性表現(xiàn)為研究對(duì)象在結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性、物理過程在時(shí)間上和空間上的對(duì)稱性、物理量在分布上的對(duì)稱性及作用效果的對(duì)稱性等例4如圖所示，在水平地面上的a點(diǎn)以速度v1沿與地面成角方向射出一彈丸，彈丸恰好以v2的速度垂直穿入豎直墻壁上的小孔b下列說(shuō)法正確的是()a若在b點(diǎn)以與v2大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上a點(diǎn)b若在b點(diǎn)以與v1大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上a點(diǎn)c若在b點(diǎn)以與v1大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上a點(diǎn)的左側(cè)d若在b點(diǎn)

8、以與v1大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上a點(diǎn)的右側(cè)解析若在b點(diǎn)以與v1大小相等、方向相反的速度射出彈丸，將彈丸的運(yùn)動(dòng)沿水平、豎直方向分解，則豎直分運(yùn)動(dòng)是初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(加速度為g)，落地時(shí)間小于彈丸做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平方向?yàn)槌跛俣葹関2的勻速運(yùn)動(dòng)，即b、c錯(cuò)d對(duì)a選項(xiàng)可以由運(yùn)動(dòng)的可逆性判斷 答案ad5挖補(bǔ)法在公式f中，如果是兩質(zhì)點(diǎn)，r指兩質(zhì)點(diǎn)間距，如果是均勻球體，則r為球心間距但有些時(shí)候，題目中給出的不是均勻球體，這時(shí)可用“挖補(bǔ)法”，構(gòu)成均勻球體后再進(jìn)行計(jì)算例5如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為m、半徑為r的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球心和大

9、球體球心間的距離是，小球的半徑是，求球體剩余部分對(duì)球體外離球心o距離為2r、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)p的引力 解析萬(wàn)有引力定律只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用，只有對(duì)均勻球體才可將其看做是質(zhì)量全部集中在球心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，至于本題中不規(guī)則的陰影區(qū)，那是不能當(dāng)做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理的，故可用挖補(bǔ)法將挖去的球補(bǔ)上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)p的引力f1g.半徑為的小球的質(zhì)量m3·3·m，補(bǔ)上的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)p的引力f2g.因而挖去小球后的陰影部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)p的引力ff1f2.答案6估算法物理估算是一種重要的方法有的物理問題，在符合精確度的前提下可以用近似的方法簡(jiǎn)捷處理；有的物理問題，由于本身?xiàng)l件的特殊性，不需要也不可

10、能進(jìn)行精確的計(jì)算例6 1789年英國(guó)著名物理學(xué)家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)，能否知道地球密度的大小解析本題實(shí)際是要求進(jìn)行估算，因而如何挖掘題目中的隱含條件是關(guān)鍵而我們學(xué)過的知識(shí)中能與地球質(zhì)量、密度相聯(lián)系的應(yīng)首先想到萬(wàn)有引力定律，何況題設(shè)中提出了“卡文迪許”呢設(shè)地球質(zhì)量為m，地球半徑為r，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得g將地球看成均勻球體，有vr3由兩式得地球的平均密度式中、g、r和g均為常數(shù)，將它們的值代入可得5.5×103 kg/m3，即地球的平均密度為5.5×103 kg/m3. 答案5.5×103 kg/m3規(guī)律總結(jié)估算題中往往告訴的已知量很少或者什么量也不告訴，解題時(shí)就