湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：第1課時　數(shù)列的基本概念

1、【課本導(dǎo)讀】1數(shù)列的概念按 排成的一列數(shù)叫做數(shù)列2數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列an的 與n之間的關(guān)系可以用一個公式anf(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式若已知Sn，則an3數(shù)列與函數(shù)數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1,2，n)的函數(shù)，當(dāng)自變量 依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值數(shù)列的通項(xiàng)公式是相應(yīng)函數(shù)的解析式，它的圖像是 4數(shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可分為 、 (2)按照數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號變化的情況可分為：遞增數(shù)列；遞減數(shù)列；擺動數(shù)列；常數(shù)列5遞推公式如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以 來表示，那么這個公式就叫做這個

2、數(shù)列的遞推公式【教材回歸】1(課本習(xí)題改編)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式ann25n14，nN，則：(1)這個數(shù)列的第4項(xiàng)是_； (2)52是這個數(shù)列的第_項(xiàng)；(3)這個數(shù)列的第_項(xiàng)最??； (4)這個數(shù)列前_項(xiàng)的和最小2已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為1,3,7,15，寫出數(shù)列an的一個通項(xiàng)公式an_.3(2014·高考調(diào)研原創(chuàng)題)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1，若nN*，an·an12，則an_.4設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a7a8的值為_5觀察下列各圖，并閱讀圖形下面的文字像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個數(shù)最多是()A40個 B45個 C50個 D55個【授人以漁】 題型一 歸納通項(xiàng)公式例1

3、根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：(1)1,7，13,19， (2)0.8,0.88,0.888，(3)1,0，0，0，0， (4)，1，思考題1寫出下列數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：(1)3,5,9,17,33，- 1 - / 5(2)1，題型二 Sn 與an關(guān)系例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求an的通項(xiàng)公式(1)Sn2n23n； (2)Sn3nb.思考題2(1)(2013·課標(biāo)全國)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan，則an的通項(xiàng)公式是an_.(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足an2SnSn10(n2，nN*)，a1，求an.題型三 數(shù)列的周期性例3(1)已知a11，a23，

4、anan1an2(n3)，則數(shù)列an的前100項(xiàng)之和為_(2)數(shù)列an滿足an1 a1，則數(shù)列的第2 013項(xiàng)為_思考題3已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a2 013等于_題型四 函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用例4已知數(shù)列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范圍思考題4(1)(課本習(xí)題改編)已知數(shù)列an的通項(xiàng)an(n1)·()n(nN*)，試問該數(shù)列an有沒有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由(2)已知an(nN*)，則在數(shù)列an中的前30項(xiàng)中，最大項(xiàng)和最小

5、項(xiàng)分別是第_項(xiàng)【本課總結(jié)】1已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個方面來考慮：(1)符號用(1)n或(1)n1來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n1奇偶交錯(2)分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系(3)對于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決(4)此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察規(guī)律、類比已知數(shù)列、轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列(等差、等比)等方法2Sn與an之間兩種轉(zhuǎn)化途徑，注意n1和n2兩種情況3由Sn求an時，注意n1和n>1兩種情況，最后看二者是否統(tǒng)一【自助餐】 1數(shù)列，的一個通項(xiàng)公式為()AanBan CanDan2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1B()n1 C()n1 D.3將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差即a2 0145()A2 020×2 014 B2 020×2 013 C1 010×2 014 D1 010×2 0134已知f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，當(dāng)2x0時，f(x)2x，若nN*，anf(n)，則a2 014_.5若數(shù)列n(n4)()n中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k_.6 如圖所示，互不相同的點(diǎn)A1，A2，An，和B1，B