信息論與編碼題庫(最新整理六套)

1、（一）一、填空題1. 在無失真的信源中，信源輸出由 H(X) 來度量；在有失真的信源中，信源輸出由 R(D) 來度量。2. 要使通信系統(tǒng)做到傳輸信息有效、可靠和保密，必須首先 信源 編碼，然后_加密_編碼，再_信道_編碼，最后送入信道。3. 帶限AWGN波形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式，也就是有名的香農(nóng)公式是；當(dāng)歸一化信道容量C/W趨近于零時，也即信道完全喪失了通信能力，此時Eb/N0為 -1.6 dB，我們將它稱作香農(nóng)限，是一切編碼方式所能達到的理論極限。4. 保密系統(tǒng)的密鑰量越小，密鑰熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的關(guān)于明文的信息量I(M；C)就越 大 。5. 已知n7的

2、循環(huán)碼，則信息位長度k為 3 ，校驗多項式h(x)= 。6. 設(shè)輸入符號表為X0，1，輸出符號表為Y0，1。輸入信號的概率分布為p(1/2，1/2)，失真函數(shù)為d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，則Dmin 0 ，R(Dmin) 1bit/symbol ，相應(yīng)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣p(y/x)；Dmax 0.5 ，R(Dmax) 0 ，相應(yīng)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣p(y/x)。7. 已知用戶A的RSA公開密鑰(e,n)=(3,55)，,則 40 ，他的秘密密鑰(d,n)(27,55) 。若用戶B向用戶A發(fā)送m=2的加密消息，則該加密后的消息為 8 。二、

3、判斷題1. 可以用克勞夫特不等式作為唯一可譯碼存在的判據(jù)。 （Ö ）2. 線性碼一定包含全零碼。 （Ö ）3. 算術(shù)編碼是一種無失真的分組信源編碼，其基本思想是將一定精度數(shù)值作為序列的 編碼，是以另外一種形式實現(xiàn)的最佳統(tǒng)計匹配編碼。 （×）4. 某一信源，不管它是否輸出符號，只要這些符號具有某些概率特性，就有信息量。（×）5. 離散平穩(wěn)有記憶信源符號序列的平均符號熵隨著序列長度L的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出對于相關(guān)矩陣一定的隨機矢量X，當(dāng)它是正態(tài)分布時具 有最大熵。 （Ö ） 7. 循環(huán)碼的碼集中的任何一個碼

4、字的循環(huán)移位仍是碼字。 （Ö ）8. 信道容量是信道中能夠傳輸?shù)淖钚⌒畔⒘俊?（×）9. 香農(nóng)信源編碼方法在進行編碼時不需要預(yù)先計算每個碼字的長度。 （×）10. 在已知收碼R的條件下找出可能性最大的發(fā)碼作為譯碼估計值，這種譯碼方法叫做最佳譯碼。 （Ö ）三、計算題1、某系統(tǒng)（7，4）碼其三位校驗位與信息位的關(guān)系為：（1）求對應(yīng)的生成矩陣和校驗矩陣；（2）計算該碼的最小距離；（3）列出可糾差錯圖案和對應(yīng)的伴隨式；（4）若接收碼字R=1110011，求發(fā)碼。解：1. 2. dmin=3 3.SE0000000000001000000101000000101

5、0000001001010001000111001000001101000001101000000 4. RHT=001 接收出錯E=0000001 R+E=C= 1110010 (發(fā)碼) 2、已知的聯(lián)合概率為：求， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 3、一階齊次馬爾可夫信源消息集，狀態(tài)集，且令，條件轉(zhuǎn)移概率為，(1)畫出該馬氏鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；(2)計算信源的極限熵。解：(1)（2）H(X|S1) =H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符號H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符號H(X|

6、S3)=H(2/3,1/3)= 0.918比特/符號 比特/符號4、若有一信源，每秒鐘發(fā)出2.55個信源符號。將此信源的輸出符號送入某一個二元信道中進行傳輸（假設(shè)信道是無噪無損的，容量為1bit/二元符號），而信道每秒鐘只傳遞2個二元符號。（1） 試問信源不通過編碼（即x1®0,x2®1在信道中傳輸）（2） 能否直接與信道連接？（3） 若通過適當(dāng)編碼能否在此信道中進行無失真?zhèn)鬏?？?） 試構(gòu)造一種哈夫曼編碼(兩個符號一起編碼)，使該信源可以在此信道中無失真?zhèn)鬏?。解?.不能，此時信源符號通過0，1在信道中傳輸，2.55二元符號/s>2二元符號/s 2. 從信息率進行比

7、較， 2.55*= 1.84 < 1*2 3. 可以進行無失真?zhèn)鬏?4. 1.56 二元符號/2個信源符號此時 1.56/2*2.55=1.989二元符號/s < 2二元符號/s5、兩個BSC信道的級聯(lián)如右圖所示：（1）寫出信道轉(zhuǎn)移矩陣；（2）求這個信道的信道容量。解： （1） （2） （二）一、填空題1.設(shè)的取值受限于有限區(qū)間a,b，則X服從 均勻 分布時，其熵達到最大；如X的均值為，方差受限為，則X服從 高斯 分布時，其熵達到最大。2信息論不等式：對于任意實數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立。3設(shè)信源為X=0，1，P（0）=1/8，則信源的熵為 比特/符號，如信源發(fā)出由m個“0”和（1

8、00-m）個“1”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號。4離散對稱信道輸入等概率時，輸出為 等概 分布。5根據(jù)碼字所含的碼元的個數(shù)，編碼可分為 定長 編碼和 變長 編碼。6設(shè)DMS為，用二元符號表對其進行定長編碼，若所編的碼為000，001，010，011，100，101，則編碼器輸出碼元的一維概率 0.747 , 0.253 。二、簡答題1. 設(shè)信源為，試求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；（2） 求二次擴展信源的概率空間和熵。解：（1）（2）二次擴展信源的概率空間為：XX1/163/163/169/162. 什么是損失熵、噪聲熵？什么是無損信道和確定信道？如輸入輸出為，則它們的分別

9、信道容量為多少？答：將H（X|Y）稱為信道的疑義度或損失熵，損失熵為零的信道就是無損信道，信道容量為logr。將H（Y|X）稱為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就是確定信道，信道容量為logs。3. 信源編碼的和信道編碼的目的是什么？答：信源編碼的作用：（1）符號變換：使信源的輸出符號與信道的輸入符號相匹配；（2）冗余度壓縮：是編碼之后的新信源概率均勻化，信息含量效率等于或接近于100%。信道編碼的作用：降低平均差錯率。4. 什么是香農(nóng)容量公式？為保證足夠大的信道容量，可采用哪兩種方法？答：香農(nóng)信道容量公式：，B為白噪聲的頻帶限制，為常數(shù)，輸入X（t）的平均功率受限于。由此，為保證足夠大的信道容

10、量，可采用（1）用頻帶換信噪比；（2）用信噪比換頻帶。5. 什么是限失真信源編碼？答：有失真信源編碼的中心任務(wù)：在允許的失真范圍內(nèi)把編碼的信息率壓縮到最小。三、綜合題1.設(shè)隨機變量和的聯(lián)合概率空間為定義一個新的隨機變量(普通乘積)（1） 計算熵H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），以及H（XYZ）；（2） 計算條件熵 H（X|Y），H（Y|X），H（X|Z），H（Z|X），H（Y|Z），H（Z|Y），H（X|YZ），H（Y|XZ）以及H（Z|XY）；（3） 計算平均互信息量I（X；Y），I（X：Z），I（Y：Z），I（X；Y|Z），I（Y；Z|X）以及I（X：，Z|Y）。解：（

11、1）XY0101/83/81/213/81/81/21/21/2（2）XZ0101/201/213/81/81/27/81/8YZ0101/201/213/81/81/27/81/8(3) 2.設(shè)二元對稱信道的輸入概率分布分別為，轉(zhuǎn)移矩陣為，（） 求信道的輸入熵，輸出熵，平均互信息量；（） 求信道容量和最佳輸入分布；（） 求信道剩余度。解：（1）信道的輸入熵；（3） 最佳輸入分布為，此時信道的容量為（3）信道的剩余度：3.設(shè)有，其轉(zhuǎn)移矩陣為，若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計算出相應(yīng)的平均差錯率。解： 最佳譯碼規(guī)則：，平均差錯率為1-1/4-1/6-1/8=11/24

12、；極大似然規(guī)則：，平均差錯率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。（三）一、填空題1. 設(shè)信源X包含4個不同離散消息，當(dāng)且僅當(dāng)X中各個消息出現(xiàn)的概率為_1/4_時，信源熵達到最大值，為_2_，此時各個消息的自信息量為_2 _。2.如某線性分組碼的最小漢明距dmin=4，則該碼最多能檢測出_3_個隨機錯，最多能糾正_1_個隨機錯。3.克勞夫特不等式是唯一可譯碼_存在_的充要條件。4.平均互信息量I(X;Y)與信源熵和條件熵之間的關(guān)系是_(X;Y)=H(X)-H(X/Y)_。5. _信源_提高通信的有效性，_信道_目的是提高通信的可靠性，_加密_編碼的目的是保證通信的安全性。6.信源編碼的目的是提

13、高通信的 有效性 ，信道編碼的目的是提高通信的 可靠性 ，加密編碼的目的是保證通信的 安全性 。7.設(shè)信源X包含8個不同離散消息，當(dāng)且僅當(dāng)X中各個消息出現(xiàn)的概率為_1/8_時，信源熵達到最大值，為_3_。8.自信息量表征信源中各個符號的不確定度，信源符號的概率越大，其自信息量越_小_。9.信源的冗余度來自兩個方面，一是信源符號之間的_相關(guān)性_，二是信源符號分布的_不均勻性_。10.最大后驗概率譯碼指的是 譯碼器要在已知r的條件下找出可能性最大的發(fā)碼 作為譯碼估值 ，即令 =maxP( |r)_ _。11.常用的檢糾錯方法有_前向糾錯_、反饋重發(fā)和混合糾錯三種。2、 判斷題1.確定性信源的熵H(

14、0,0,0,1)=1。 （ 錯 ） 2.信源X的概率分布為P(X)=1/2, 1/3, 1/6，對其進行哈夫曼編碼得到的碼是唯一的。 （ 錯 ）3. 離散無記憶序列信源中平均每個符號的符號熵等于單個符號信源的符號熵。 （ 對 ）4.非奇異的定長碼一定是唯一可譯碼。 （ 錯 ）5.信息率失真函數(shù)R(D)是在平均失真不超過給定失真限度D的條件下，信息率容許壓縮的最小值。 （ 對 ）6.信源X的概率分布為P(X)=1/2, 1/3, 1/6，信源Y的概率分布為P(Y)=1/3,1/2,1/6，則信源X和Y的熵相等。 （ 對 ） 7.互信息量I(X;Y)表示收到Y(jié)后仍對信源X的不確定度。 （ 對 ）8

15、.對信源符號X=a1,a2,a3,a4進行二元信源編碼，4個信源符號對應(yīng)碼字的碼長分別為K1=1，K2=2，K3=3，K3=3，滿足這種碼長組合的碼一定是唯一可譯碼。 （ 錯 ） 9.DMC信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為，則此信道在其輸入端的信源分布為P(X)=1/2,1/2時傳輸?shù)男畔⒘窟_到最大值。 （ 錯 ）10.設(shè)C = 000000, 001011, 010110, 011101, 100111, 101100, 110001, 111010是一個二元線性分組碼，則該碼最多能檢測出3個隨機錯誤。 （錯 ）三、計算題1、已知信源（1）用霍夫曼編碼法編成二進制變長碼；（6分）（2）計算平均碼長;（4分

16、）（3）計算編碼信息率;（2分）（4）計算編碼后信息傳輸率;（2分）（5）計算編碼效率。（2分）（1） 編碼結(jié)果為：（2）（3）（4）其中，（5）評分：其他正確的編碼方案：1，要求為即時碼 2，平均碼長最短2、某信源輸出A、B、C、D、E五種符號，每一個符號獨立出現(xiàn)，出現(xiàn)概率分別為1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符號的碼元寬度為0.5。計算：（1）信息傳輸速率。（5分）（1） 3、一個一階馬爾可夫信源，轉(zhuǎn)移概率為。(1) 畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。(4分)(2) 計算穩(wěn)態(tài)概率。(4分)(3) 計算馬爾可夫信源的極限熵。(4分)(4) 計算穩(wěn)態(tài)下,及其對應(yīng)的剩余度。(4分)解：(1)(2)由公

17、式有得(3)該馬爾可夫信源的極限熵為：(4)在穩(wěn)態(tài)下：對應(yīng)的剩余度為4、設(shè)有擾信道的傳輸情況分別如圖所示。試求這種信道的信道容量。解：信道傳輸矩陣如下可以看出這是一個對稱信道，L=4,那么信道容量為5、設(shè)X、Y是兩個相互獨立的二元隨機變量，其取0或1的概率相等。定義另一個二元隨機變量Z=XY(一般乘積)。試計算(1) (2) (3) (4) ;解：(1)Z01P(Z)3/41/4(2) (3) (4) 6、設(shè)離散無記憶信源的概率空間為，通過干擾信道，信道輸出端的接收符號集為，信道傳輸概率如下圖所示。(1) 計算信源中事件包含的自信息量；(2) 計算信源的信息熵；(3) 計算信道疑義度；(4)

18、計算噪聲熵；(5) 計算收到消息后獲得的平均互信息量。解：(1) (2) (3)轉(zhuǎn)移概率：x yy1y2x15/61/6x23/41/4聯(lián)合分布：x yy1y2x12/312/154/5x13/201/201/549/6011/601/5(4)(5)（四）一、填空題（1） 1948年，美國數(shù)學(xué)家 香農(nóng) 發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。（2） 必然事件的自信息是 0 。 （3） 離散平穩(wěn)無記憶信源X的N次擴展信源的熵等于離散信源X的熵的 N倍 。 （4） 對于離散無記憶信源，當(dāng)信源熵有最大值時，滿足條件為_信源符號等概分布_。（5） 對于香農(nóng)編碼、費諾編碼和霍夫曼編碼，

19、編碼方法惟一的是 香農(nóng)編碼 。（6） 已知某線性分組碼的最小漢明距離為3，那么這組碼最多能檢測出_2_個碼元錯誤，最多能糾正_1_個碼元錯誤。（7） 設(shè)有一離散無記憶平穩(wěn)信道，其信道容量為C，只要待傳送的信息傳輸率R_小于_C（大于、小于或者等于）， 則存在一種編碼，當(dāng)輸入序列長度n足夠大，使譯碼錯誤概率任意小。（8） 平均錯誤概率不僅與信道本身的統(tǒng)計特性有關(guān)，還與_譯碼規(guī)則_和_編碼方法_有關(guān)二、判斷題 （1） 信息就是一種消息。 （ ´ ）（2） 信息論研究的主要問題是在通信系統(tǒng)設(shè)計中如何實現(xiàn)信息傳輸、存儲和處理的有效性和可靠性。 （ Ö ）（3） 概率大的事件自信息量

20、大。 （ ´ ）（4） 互信息量可正、可負(fù)亦可為零。 （ Ö ）（5） 信源剩余度用來衡量信源的相關(guān)性程度，信源剩余度大說明信源符號間的依賴關(guān)系較小。 （ ´ ） （6） 對于固定的信源分布，平均互信息量是信道傳遞概率的下凸函數(shù)。 （ Ö ） （7） 非奇異碼一定是唯一可譯碼，唯一可譯碼不一定是非奇異碼。 （ ´ ）（8） 信源變長編碼的核心問題是尋找緊致碼（或最佳碼），霍夫曼編碼方法構(gòu)造的是最佳碼。 （ Ö ）（9）信息率失真函數(shù)R(D)是關(guān)于平均失真度D的上凸函數(shù). ( ´ )三、計算題1、黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和

21、白色兩種，求：1） 黑色出現(xiàn)的概率為0.3，白色出現(xiàn)的概率為0.7。給出這個只有兩個符號的信源X的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián)，求熵；2）分別求上述兩種信源的冗余度，比較它們的大小并說明其物理意義。解：1）信源模型為 （1分） （2分） 2）由題意可知該信源為一階馬爾科夫信源。 （2分）由 4分）得極限狀態(tài)概率 （2分） 3分） （1分） 。說明：當(dāng)信源的符號之間有依賴時，信源輸出消息的不確定性減弱。而信源冗余度正是反映信源符號依賴關(guān)系的強弱，冗余度越大，依賴關(guān)系就越大。（2分）2、信源空間為，試分別構(gòu)造二元香農(nóng)碼和二元霍夫曼碼，計算其平均碼長和編碼效率（要求有編碼過程）。3、二

22、元對稱信道如圖。1）若，求、和；2）求該信道的信道容量。 解：1） 2） 此時輸入概率分布為等概率分布。4、設(shè)一線性分組碼具有一致監(jiān)督矩陣1）求此分組碼n=?,k=?共有多少碼字？2）求此分組碼的生成矩陣G。3）寫出此分組碼的所有碼字。4）若接收到碼字（101001），求出伴隨式并給出翻譯結(jié)果。解：1）n=6,k=3,共有8個碼字。（3分）2）設(shè)碼字由得 （3分） 令監(jiān)督位為，則有 （3分）生成矩陣為 （2分）3）所有碼字為000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分）4）由得 ，（2分）該碼字在第5位發(fā)生錯誤，（101

23、001）糾正為（101011），即譯碼為（101001）（1分）（五）一、填空題1.無失真信源編碼的中心任務(wù)是編碼后的信息率壓縮接近到 1 限失真壓縮中心任務(wù)是在給定的失真度條件下，信息率壓縮接近到 2 。2.信息論是應(yīng)用近代數(shù)理統(tǒng)計方法研究信息的傳輸、存儲與處理的科學(xué)，故稱為 3 ；1948年香農(nóng)在貝爾雜志上發(fā)表了兩篇有關(guān)的“通信的數(shù)學(xué)理論”文章，該文用熵對信源的 4 的度量，同時也是衡量 5 大小的一個尺度；表現(xiàn)在通信領(lǐng)域里，發(fā)送端發(fā)送什么有一個不確定量，通過信道傳輸，接收端收到信息后，對發(fā)送端發(fā)送什么仍然存在一個不確定量，把這兩個不確定量差值用 6 來表示，它表現(xiàn)了通信信道流通的 7 ,

24、若把它取最大值，就是通信線路的 8 ，若把它取最小值，就是 9 。3 若分組碼H陣列列線性無關(guān)數(shù)為n,則糾錯碼的最小距離dmin為 10 。三、計算編碼題1. 從大量統(tǒng)計資料知道，男性中紅綠色盲的發(fā)病率為7%，女性發(fā)病率為0.5%。（10分）（1） 若問一位女士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，問這兩個回答中各含多少信息量？從計算的結(jié)果得出一個什么結(jié)論？（2） 如果問一位女士，問她回答（是或否）前平均不確定性和回答（是或否）后得到的信息量各為多少？2黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，即信源X=黑，白。設(shè)黑色出現(xiàn)的概率為P(黑) = 0.5，白色出現(xiàn)的概率為P(白)

25、= 0.5。（10分）(1) 假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián)，求信源的H熵；(2) 假設(shè)消息只前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為P(白/白) = 0.8，P(黑/白) = 0.2，P(白/黑) = 0.4，P(黑/黑) = 0.6，求信源的H熵;（3) 比較上面兩個H的大小，并說明其物理含義。3 離散無記憶信源 P(x1)=8/16； P(x2)= 3/16； P(x3)= 4/16； P(x4)=1/16；（10分）(1) 計算對信源的逐個符號進行二元定長編碼碼長和編碼效率；(2) 對信源編二進制哈夫曼碼，并計算平均碼長和編碼效率。(3) 你對哈夫曼碼實現(xiàn)新信源為等概的理解。4設(shè)二元對稱信道的傳遞矩

26、陣為 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求該信道的信道容量及其達到信道容量時的輸入概率分布；并說明物理含義。（10分）5設(shè)信源通過一干擾信道，接收符號為Y = y1, y2 ，信道轉(zhuǎn)移矩陣為，求：（10分）(1) 收到消息yj (j=1)后，獲得的關(guān)于xi (i=2)的信息量；(2) 信源X和信宿Y的信息熵；信道疑義度H(X/Y)和噪聲熵H(Y/X)；(3) 接收到信息Y后獲得的平均互信息量。6. 二元(7，4)漢明碼校驗矩陣H為：（10分）（1）寫出系統(tǒng)生成矩陣G，列出錯誤形式和伴隨矢量表，你能發(fā)現(xiàn)他們之間有什么聯(lián)系，若沒有這個表怎么譯碼， （2）若收到的矢量0000011，請

27、列出編碼后發(fā)送矢量、差錯矢量、和編碼前信息矢量。（六）一、填空題1、平均自信息為表示信源的平均不確定度，也表示平均每個信源消息所提供的信息量。平均互信息表示從Y獲得的關(guān)于每個X的平均信息量，也表示發(fā)X前后Y的平均不確定性減少的量，還表示通信前后整個系統(tǒng)不確定性減少的量。2、最大離散熵定理為：離散無記憶信源，等概率分布時熵最大。3、最大熵值為。4、通信系統(tǒng)模型如下：5、香農(nóng)公式為為保證足夠大的信道容量，可采用（1）用頻帶換信噪比；（2）用信噪比換頻帶。6、只要，當(dāng)N足夠長時，一定存在一種無失真編碼。7、當(dāng)RC時，只要碼長足夠長，一定能找到一種編碼方法和譯碼規(guī)則，使譯碼錯誤概率無窮小。8、在認(rèn)識論

28、層次上研究信息的時候，必須同時考慮到 形式、含義和效用 三個方面的因素。9、1948年，美國數(shù)學(xué)家 香農(nóng) 發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成 語法信息、語義信息和語用信息 。按照信息的地位，可以把信息分成 客觀信息和主觀信息 。人們研究信息論的目的是為了 高效、可靠、安全 地交換和利用各種各樣的信息。信息的 可度量性 是建立信息論的基礎(chǔ)。統(tǒng)計度量 是信息度量最常用的方法。熵 是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。事物的不確定度是用時間統(tǒng)計發(fā)生 概率的對數(shù) 來描述的。10、單符號離散信源一般用隨機變量描述，而多符號離散信源一般用 隨機矢量 描述。1

29、1、一個隨機事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來的信息量稱為自信息量，定義為 其發(fā)生概率對數(shù)的負(fù)值 。12、自信息量的單位一般有 比特、奈特和哈特 。13、必然事件的自信息是 0 。14、不可能事件的自信息量是 。 15、兩個相互獨立的隨機變量的聯(lián)合自信息量等于 兩個自信息量之和 。16、數(shù)據(jù)處理定理：當(dāng)消息經(jīng)過多級處理后，隨著處理器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量 趨于變小 。17、離散平穩(wěn)無記憶信源X的N次擴展信源的熵等于離散信源X的熵的 N倍 。 18、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限熵，。19、對于n元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有 nm 個不同的狀態(tài)。20、一維連續(xù)隨即變量X在a，b區(qū)

30、間內(nèi)均勻分布時，其信源熵為 log2（b-a） 。21、平均功率為P的高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵，Hc（X）=。22、對于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度 均勻分布 時連續(xù)信源熵具有最大值。23、對于限平均功率的一維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度 高斯分布 時，信源熵有最大值。24、對于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值P和信源的熵功率 之比 。25、若一離散無記憶信源的信源熵H（X）等于2.5，對信源進行等長的無失真二進制編碼，則編碼長度至少為 3 。26、m元長度為ki，i=1，2，···n的異前置碼存在的充要條件是：。27、若把

31、擲骰子的結(jié)果作為一離散信源，則其信源熵為 log26 。28、同時擲兩個正常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，則“3和5同時出現(xiàn)”這件事的自信息量是 log218（1+2 log23）。29、若一維隨即變量X的取值區(qū)間是0，其概率密度函數(shù)為，其中：，m是X的數(shù)學(xué)期望，則X的信源熵。30、一副充分洗亂的撲克牌（52張），從中任意抽取1張，然后放回，若把這一過程看作離散無記憶信源，則其信源熵為 。31、根據(jù)輸入輸出信號的特點，可將信道分成離散信道、連續(xù)信道、半離散或半連續(xù) 信道。32、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過去輸入無關(guān)的信道稱為 無記憶 信道。33、具有一一對應(yīng)關(guān)系的無噪信道的信道容

32、量C= log2n 。34、強對稱信道的信道容量C= log2n-Hni 。35、對稱信道的信道容量C= log2m-Hmi 。36、對于離散無記憶信道和信源的N次擴展，其信道容量CN= NC 。37、對于N個對立并聯(lián)信道，其信道容量 CN = 。38、多用戶信道的信道容量用 多維空間的一個區(qū)域的界限 來表示。39、多用戶信道可以分成幾種最基本的類型： 多址接入信道、廣播信道 和相關(guān)信源信道。40、廣播信道是只有 一個輸入端和多個輸出端 的信道。41、當(dāng)信道的噪聲對輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線性疊加時，此信道稱為 加性連續(xù)信道 。42、高斯加性信道的信道容量C=。43、信道編碼定理是一個

33、理想編碼的存在性定理，即：信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是 信息率小于信道容量 。44、信道矩陣代表的信道的信道容量C= 1 。45、信道矩陣代表的信道的信道容量C= 1 。46、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3kHz，信噪比為7，則該信道的最大信息傳輸速率Ct= 9 kHz 。47、對于具有歸并性能的無燥信道，達到信道容量的條件是 p（yj）=1/m） 。 48、信道矩陣代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個符號，則該信道的最大信息傳輸速率Ct= 10kHz 。49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和 數(shù)據(jù)壓縮 的理論基礎(chǔ)。50、求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的

34、極小值 。51、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對信源存在的不確定性就 越大 ，獲得的信息量就越小。52、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率 也越小 。53、單符號的失真度或失真函數(shù)d（xi，yj）表示信源發(fā)出一個符號xi，信宿再現(xiàn)yj所引起的 誤差或失真 。54、漢明失真函數(shù) d（xi，yj）= 。55、平方誤差失真函數(shù)d（xi，yj）=（yj- xi）2。56、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即d（xi，yj）在X和Y的 聯(lián)合概率空間P（XY）中 的統(tǒng)計平均值。57、如果信源和失真度一定，則平均失真度是 信道統(tǒng)計特性 的函數(shù)。58、如

35、果規(guī)定平均失真度不能超過某一限定的值D，即：。我們把稱為 保真度準(zhǔn)則 。59、離散無記憶N次擴展信源通過離散無記憶N次擴展信道的平均失真度是單符號信源通過單符號信道的平均失真度的 N 倍。60、試驗信道的集合用PD來表示，則PD= 。61、信息率失真函數(shù)，簡稱為率失真函數(shù)，即：試驗信道中的平均互信息量的 最小值 。62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的 每一行至少有一個零元素 。63、平均失真度的上限D(zhuǎn)max取Dj：j=1，2，···，m中的 最小值 。64、率失真函數(shù)對允許的平均失真度是 單調(diào)遞減和連續(xù)的 。65、對于離散無記憶信源的率失真函數(shù)的最大值是

36、log2n 。66、當(dāng)失真度大于平均失真度的上限時Dmax時，率失真函數(shù)R（D）= 0 。67、連續(xù)信源X的率失真函數(shù)R（D）= 。68、當(dāng)時，高斯信源在均方差失真度下的信息率失真函數(shù)為 。69、保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理的條件是 信源的信息率R大于率失真函數(shù)R（D） 。70、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Dmax= a/2 。71、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Dmin= 0 。72、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的R（D）= 1-H（D/a） 。73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是 信源編碼、信道編碼和安全編碼 。74、信源編碼的目的是： 提高通信的有效性 。

37、75、一般情況下，信源編碼可以分為 離散信源編碼、連續(xù)信源編碼和相關(guān)信源編碼 。 76、連續(xù)信源或模擬信號的信源編碼的理論基礎(chǔ)是 限失真信源編碼定理 。77、在香農(nóng)編碼中，第i個碼字的長度ki和p（xi）之間有 關(guān)系。78、對信源進行二進制費諾編碼，其編碼效率為 1 。79、對具有8個消息的單符號離散無記憶信源進行4進制哈夫曼編碼時，為使平均碼長最短，應(yīng)增加 2 個概率為0的消息。80、對于香農(nóng)編碼、費諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是 香農(nóng)編碼 。81、對于二元序列0011100000011111001111000001111111，其相應(yīng)的游程序列是 23652457 。82、設(shè)無記憶二

38、元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1，則“0”游程長度L（0）的概率為 。83、游程序列的熵 等于 原二元序列的熵。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為0，“1”游程的哈夫嗎編碼效率為1，且0>1對應(yīng)的二元序列的編碼效率為，則三者的關(guān)系是 0>>1 。85、在實際的游程編碼過程中，對長碼一般采取 截斷 處理的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進行哈夫曼編碼，兩個碼表中的碼字可以重復(fù)，但 C碼 必須不同。87、在多符號的消息序列中，大量的重復(fù)出現(xiàn)的，只起占時作用的符號稱為 冗余位 。88、“冗余變換”即：將一個冗余序列轉(zhuǎn)換成一個二元序列和一個 縮短了的多元序列

39、 。89、L-D編碼是一種 分幀傳送冗余位序列 的方法。90、L-D編碼適合于冗余位 較多或較少 的情況。91、信道編碼的最終目的是 提高信號傳輸?shù)目煽啃?。92、狹義的信道編碼即：檢、糾錯編碼 。93、BSC信道即：無記憶二進制對稱信道 。94、n位重復(fù)碼的編碼效率是 1/n 。95、等重碼可以檢驗 全部的奇數(shù)位錯和部分的偶數(shù)位錯 。96、任意兩個碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=。97、若糾錯碼的最小距離為dmin，則可以糾正任意小于等于t= 個差錯。98、若檢錯碼的最小距離為dmin，則可以檢測出任意小于等于l= dmin-1 個差錯。99、線性分組碼是同時具有

40、 分組特性和線性特性 的糾錯碼。100、循環(huán)碼即是采用 循環(huán)移位特性界定 的一類線性分組碼。二、判斷1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。錯2、自信息量是的單調(diào)遞減函數(shù)。對3、單符號離散信源的自信息和信源熵都具有非負(fù)性。對4、單符號離散信源的自信息和信源熵都是一個確定值。錯5、單符號離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對6、自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系： 對7、自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系： 對8、當(dāng)隨即變量X和Y相互獨立時，條件熵等于信源熵。對9、當(dāng)隨即變量X和Y相互獨立時，I（X；Y）=H（X） 。錯10、信源熵具有嚴(yán)格的下凸性