2020-2021學(xué)年黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級中學(xué)高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理） word版

1、黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理） 考試說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。（1） 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；（2） 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。第卷（共60分）1、 選擇題（60分，每題5分）1橢圓的焦點坐標(biāo)是（ ）a，b，c，d，2下列說法正確的是（ ）a若命題，都是真命題，則命題“”為真命題b命題“若，則或”的否命題為“若，則或”c“”是“”的必要不充分條件d命題“，”的否定是“，”3對于實數(shù)m，“”是“方程1表示橢圓”的（

2、 ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，且焦距為，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ） abcd5已知命題，命題，則下列判斷正確的是a是假命題b是真命題c是假命題d是真命題6已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則前10項的和為（ ）a10b8c6d-87設(shè)圓的圓心為，點是圓內(nèi)一定點，點為圓周上任一點，線段的垂直平分線與的連線交于點，則點的軌跡方程為（ ）abcd8已知橢圓的左、右焦點分別為，點，在橢圓上，若，且，則橢圓的離心率為（ ）abcd9已知橢圓，過m的右焦點作直線交橢圓于a，b兩點，若ab中點坐標(biāo)為，則橢圓m的方程為（ ）a b c

3、 d10設(shè)拋物線的焦點為，傾斜角為鈍角的直線過點且與曲線交于 兩點，若 ，則的斜率為(     )abcd11已知點為雙曲線右支上一點，點，分別為雙曲線的左右焦點，點是的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是( )abcd12已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）abcd第卷填空題（共4小題，每題5分，共20分）13拋物線的焦點坐標(biāo)是_14若命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.15已知拋物線的焦點為，點為拋物線上任意一

4、點，若點，則的最小值為_；16設(shè)拋物線 （）的焦點為，準(zhǔn)線為.過焦點的直線分別交拋物線于兩點，分別過作的垂線，垂足.若，且三角形的面積為，則的值為_.三、解答題（寫出文字說明或演算步驟，共70分）17.（10分）（1）已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長是短軸長的2倍，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線焦點在y軸上，焦距為10，雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的方程18（12分）已知:方程表示焦點在軸上的橢圓.；:不等式有解.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）設(shè)為等差數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)

5、，求數(shù)列的前項和.20（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線 的距離為3. （1）求橢圓的方程；（2）過點，且斜率為的直線與橢圓交于，兩點，求的面積(為坐標(biāo)原點).21（12分）已知橢圓c：的離心率為，點p（1，）在橢圓c上，直線l過橢圓的右焦點與橢圓相交于a，b兩點（1）求橢圓c的方程；（2）在x軸上是否存在定點m，使得為定值？若存在，求定點m的坐標(biāo)；若不在，請說明理由22（12分）點與定點的距離和它到直線距離的比是常數(shù).（1）求點的軌跡方程；（2）記點的軌跡為，過的直線與曲線交于點，與拋物線交于點，設(shè)，記與面積分別是，求的取值范圍.一ddbbd adadd bd13. 14 1

6、5 5 1617.解：（1）由題意，該橢圓的焦點在x軸，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，解得，該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)焦距為2c，解得，該雙曲線的方程為18.（1）當(dāng)時，不等式顯然有解，當(dāng)時，有解.當(dāng)時，因為有解，所以，所以.所以當(dāng)為真命題時，的取值范圍為.（2）因為“”為假命題，“”為真命題，所以與必然一真一假.若:方程表示焦點在軸上的橢圓為真命題，方程可化為，則需.由(1)知，若為真，則.所以或，解得或.所以實數(shù)的取值范圍為.19. （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，所以的通項公式為；由得，從而20. （1）因為橢圓的右頂點到直線的距離為3，所以，解得. 因為橢圓的離心率為，所以，所以，所以. 故橢圓的方程為.（2）由題意可知直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，整理得， 則，從而.故的面積.21. 解：（1）橢圓：的離心率為，可得， 點在橢圓上，可得，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）假設(shè)在軸上存在定點，使得為定值.設(shè)，橢圓的右焦點為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，化為，則，.令，解得，可得，因此在軸上存在