2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷北京卷理

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工類)(北京卷)第I卷一、本大題共 8小題，每小題 5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目 要求的一項(xiàng)。1 i(1) 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A )第一象限(B )第二象限(C)第三象限(D )第四象限(2) 若a與b c都是非零向量，則 a b=a c"是a±( b c)"的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D )既不充分也不必要條件(3) 在1, 2, 3, 4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為(A) 36 個(gè)(B) 24 個(gè)(C) 1

2、8 個(gè)(D) 6 個(gè)(4) 平面的斜線 AB交于點(diǎn)B,過定點(diǎn) A的動(dòng)直線1與AB垂直，且交于點(diǎn)C,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是(A )條直線(B) 一個(gè)圓 (C) 一個(gè)橢圓(D)雙曲線的一支(5)已知訕二 ©f g：1loga X,x 工1是(：，'：)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是1丄1(B) (0, 3 )(C) -7,3(D)（6）在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì):對(duì)于區(qū)間（1 , 2）上的任意Xi ,X2（Xi式X2）.g-fg or恒成立”的只有if(x)二(A)X(B)f (x) = X(C) f (x) = 2( d) f (x) = x設(shè) f(n)=2+2°+27+2

3、1°+ +2計(jì)(N),則 f (n)等于2(A)?(8n-1)2f(8n 1)(B) 72（8n 1 -1）-（8n1 1）（C）7（ D）7（8）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A、B、c cC的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中X1,X2,X3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段 AB,BCCA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),則(A)X1x2x3(B)X1x3x2(C)X2X3X-I(D)X3X2X,第II卷、填空題：本大題共 6小題，每小 題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。29)mJHH nx 3x 22X -1的值等于(10 )在 CX_x)7的展開式

4、中2X的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答)(n)設(shè):的第四象限的角，且 tan3，求f C )的值1 1(11)若三點(diǎn) A (2, 2), B ( a, 0), C (0, b) (0 ,b) (ab = 0)共線，則,a b 的值等于 (12 )在厶 ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 則/ B 的大小是x y _4y -x,(13) 已知點(diǎn)P (x, y)的坐標(biāo)滿足條件y _1,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO |的最小值等于,最大值等于.(14) 已知A、B、C三點(diǎn)在球心為 O,半徑為R的球面上，AC丄BC,且 AB=R，那么 A、B 兩點(diǎn)間的球面距離為 球心

5、到平面 ABC 的距離為 .三、解答題：本大題共 6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(15) (本小題共 12分)已知函數(shù)1 - 2sin(2x ) f(x)4-cosx(I)求f (x)的定義域;（16）（本小題共 13分）已知函數(shù)f（x）二ax' b/ cx在點(diǎn)Xo處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)二f（X）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（ 2，0），如圖所示，求：（I）Xo的值；（n）a ,b ,c的值.(17) (本小題共 14分)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD 中，AB丄AC, PA丄平面 ABCD，且PA=PB ,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).(I)求證：AC丄P

6、B;(H)求證：PB/平面AEC ；(川)求二面角 E-AC-B的大小.(18) (本小題共 13分)某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是a, b，c,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響求：(I)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過的概率；(n)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小(說明理由)(19) (本小題共 14分)已知點(diǎn) M ( 2, 0), N (2, 0),動(dòng)點(diǎn) P滿足條件|PM |-|PN |=/2，記動(dòng)點(diǎn) P的軌 跡為 W.(I)求W的方程；(H)若 A , B是W上的不同兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，求 OA、0B的最小值.(20) (本小題共 14分)在數(shù)列弘中，若al, a2是正整數(shù)，且an = %一/ ,n=3,4, 5,，則稱為絕對(duì)差數(shù)列”(I)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫出前十項(xiàng))；(H)若絕對(duì)差數(shù)列” an中，a20 =3,