平面上兩點間的距離(34)課件

1、平面上兩點間的距離平面上兩點間的距離已知四點（，），（，），已知四點（，），（，），（，），（，），則四邊形（，），（，），則四邊形ABCDABCD是否為平行四邊形？是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個四邊形是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個四邊形是否為平行四邊形？1.判斷兩組對邊是否對應(yīng)平行2.2.判斷一組對邊是否平行且判斷一組對邊是否平行且相等相等問題:如何計算兩點間的距離?3.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形3(2)5,PA 3( 1)4PB Oxy(1 ,3 )A ( 3 ,2 )B( 6 ,1 )C( 2 ,4 )D( 1,3)A(3, 2)B ( 1, 2)P Oxy所以，在中

2、，R tP A B 222225441ABPAPB41AB 類似可得 ，所以 .同理有 ,故四邊形ABCD為平行四邊形41CD ABCDBCDA1x2x1y2y21( , )Qx y111( , )Px y222( , )P x yxyo一般地說，已知兩點一般地說，已知兩點111222(,),(,)P x yP xy如何求兩點間的距離？如何求兩點間的距離？如果如果 ，過，過 分別向分別向 軸、軸、 軸作軸作垂線交于點垂線交于點 ，則點，則點 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .1212,xxyyyx12,P PQQ21(,)xy合合作作探探究究111( , )P x y1x2x1y2y222( , )P x

3、y22( , )Qx yxyo所以所以,在在 中中,12Rt PPQ2221212PPPQPQ222121()()xxyy( )因為因為121,PQxx221PQyy22122121()()PPxxyy1221PPxx如果如果 ,12yy那么那么( )式仍成立式仍成立.( )式也成立式也成立如果如果 ,12xx那么那么1 221PPyy，由此，我們得到平面上兩點間的距離公式111222( ,),(,)P x yP x yoxy1y2y111( , )P x y222( , )P x y(1) 求 兩點間的距離;( 1,3), (2,5)AB 已知已知 兩點間的距離是兩點間的距離是17,求實數(shù)求

4、實數(shù) 的值的值.(0,10), ( , 5)AB a a分析分析: :利用距離公式利用距離公式例例1例題講解例題講解Oxy(1 ,3 )A ( 3 ,2 )B( 2 ,4 )DOxy(1 ,3 )A(6 , 1 )C 1A1C(, )Mxy1M現(xiàn)在再來考察本節(jié)開頭的問題現(xiàn)在再來考察本節(jié)開頭的問題,由于兩條對角線互由于兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形相平分的四邊形是平行四邊形,所以所以,只需說明對角只需說明對角線線AC和和BD的中點相同的中點相同,即可推得四邊形即可推得四邊形ABCD為平為平行四邊形行四邊形.那怎樣求線段那怎樣求線段AC中點的坐標(biāo)呢中點的坐標(biāo)呢?( , )x y設(shè)線段設(shè)線段

5、AC的中點的中點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ,過點過點A,M,C向向 軸作垂線軸作垂線,垂足分別為垂足分別為 ,x1,A1,M1C則則 ， ， 的橫坐標(biāo)分別為，的橫坐標(biāo)分別為，1A1M1C1202xxx1202yyy由，得，由，得，1111AMM C( 1)6xx 解得解得1 6522x 同理可得同理可得3( 1)12y 所以線段的中點坐標(biāo)為所以線段的中點坐標(biāo)為5( ,1)2同理可得線段的中點坐標(biāo)也為，因此四邊形同理可得線段的中點坐標(biāo)也為，因此四邊形的對角線，在點互相平分，故這個的對角線，在點互相平分，故這個四邊形為平行四邊形四邊形為平行四邊形5( ,1)2111222( , ), ( , )P x

6、y P x y12PP一般地， 對于平面上兩點，線段 的中點是，則00( , )M x y此即此即中點坐標(biāo)公式中點坐標(biāo)公式中點坐標(biāo)公式的證明中點坐標(biāo)公式的證明可仿照上例的推導(dǎo)過程加以證明，亦可用可仿照上例的推導(dǎo)過程加以證明，亦可用距離公式距離公式及及斜率公式斜率公式證明證明.下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明12xx由由 得三點共線得三點共線.121212MPMPyykkxx第一步：利用斜率公式證明點第一步：利用斜率公式證明點 在在 上上.M1 2PP第二步第二步:利用距離公式證明利用距離公式證明12MPMP2212121222xxyyMPMP由由

7、 得得12MPMP所以點所以點 為為 的中點的中點M1 2PP當(dāng)當(dāng) 時時,結(jié)論顯然成立結(jié)論顯然成立.12xxOxy(2 ,1 )B ( 1 ,5)AM分析分析:.先利用中點坐標(biāo)公式求出點先利用中點坐標(biāo)公式求出點M的坐標(biāo)的坐標(biāo),可利用兩點式求中線可利用兩點式求中線AM所在直所在直線的方程線的方程再利用兩點間距離公式求得中再利用兩點間距離公式求得中線線AM的長的長已知已知 的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)為 ,求求BC邊上的中線邊上的中線AM的長和的長和AM所在的直線方程所在的直線方程.ABC( 1,5), ( 2, 1),(4,7)ABC例例2.例例3由兩點間距離公式易證得由兩點間距離公式易證得已知是直角三角形已知是直角三角形,斜邊的中點為斜邊的中點為,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明證明:ABC12AMBC分析分析:設(shè)出兩點坐標(biāo)設(shè)出兩點坐標(biāo), ( ,0),(0, )B bCc則由中點坐標(biāo)公式則由中點坐標(biāo)公式( , )2 2b cM12AMBCxA( ,0)BbMC(0, ) cOy練習(xí)練習(xí)練習(xí)，練習(xí)，小小 結(jié)結(jié): :22122121()()PPxxyy1202xxx1202yyy 1. 平面上兩點間的距離