平面向量應(yīng)用舉例(20)課件

1、平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例 向量及基本概念向量及基本概念向量的表示向量的表示向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算向量的加法向量的加法向量的減法向量的減法向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積幾何意義幾何意義運(yùn)算律運(yùn)算律性質(zhì)性質(zhì)平平面面向向量量運(yùn)算律運(yùn)算律共線向量定理共線向量定理平面向量基本定理平面向量基本定理幾何意義幾何意義運(yùn)算律運(yùn)算律向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用向量在幾何中的應(yīng)用向量在幾何中的應(yīng)用憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)1向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用

2、向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問題等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問題 (1)證明線段平行或點(diǎn)共線問題，包括相似問題證明線段平行或點(diǎn)共線問題，包括相似問題,常用常用共線向量定理：共線向量定理： 12210;x yx y / /(0) abab b (2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)12120;x xy y0 baba(3)求夾角問題，利用夾角公式求夾角問題，利用夾角公式cos|a ba b112122222122().為為 與與 的的夾夾角角x xy yabxyxy

3、憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) (1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是_,它它們的分解與合成與向量的們的分解與合成與向量的_相似，可以相似，可以用向量的知識(shí)來解決用向量的知識(shí)來解決 (2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，這是力物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，這是力F與位移與位移s的數(shù)量積即的數(shù)量積即WFs|F|s|cos (為為F與與s的夾角的夾角)2平面向量在物理中的應(yīng)用平面向量在物理中的應(yīng)用矢量矢量加法和減法加法和減法憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 平面向量作為一種運(yùn)算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、平面向量作為一種運(yùn)算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列

4、、解析幾何等知識(shí)結(jié)合，當(dāng)平面向量三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合，當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式在此基礎(chǔ)上，要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題問題 此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：徑主要有兩種： 一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；一是利用平面向量平行或垂直的充要條件； 二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)二是利用向

5、量數(shù)量積的公式和性質(zhì)3平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯AB28 (0)yx x 90 2 26 m/s題號(hào)題號(hào)答案答案12345 對(duì)第對(duì)第(1)問問,可先求可先求 ,再由條件即可得到結(jié)論再由條件即可得到結(jié)論; 對(duì)對(duì)第第(2)問問, 先設(shè)點(diǎn)先設(shè)點(diǎn)M為線段為線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),進(jìn)而利用第進(jìn)而利用第(1)問的結(jié)問的結(jié)論論,并由條件確定并由條件確定P, O, A, B四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓,結(jié)論即可得到結(jié)論即可得到OM 11()22OAOB 11()().22xOAyOB 本題是一道典型的考查向量幾何意義的應(yīng)用問題求解本題是一道典型的考查向量幾何意義的應(yīng)用問題求解第第(2)問的難點(diǎn)

6、就是如何利用第問的難點(diǎn)就是如何利用第(1)問的結(jié)論來解決新的問題問的結(jié)論來解決新的問題,突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵主要是從設(shè)點(diǎn)突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵主要是從設(shè)點(diǎn)M為線段為線段AB的中點(diǎn)入手的中點(diǎn)入手,借助條件及第借助條件及第(1)問的結(jié)論問的結(jié)論,去探究去探究 的最大值等問題的最大值等問題OP A.三邊均不相等的三角形三邊均不相等的三角形 B.直角三角形直角三角形C.等腰非等邊三角形等腰非等邊三角形 D.等邊三角形等邊三角形 已知非零向量已知非零向量 滿足滿足 且且 則則 ABC為為( )ABAC 與與()0,| |ACABBCABAC 1,2| |ACABABAC DDCBA,| |ACABADABAC

7、 令令.ADBAC 則則平平分分0,.AD BCADBC 1,60 .2| |ACABBACABAC 所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形 .ABAC 2 7方法一 方法二 221213| 2()2 7.2F FFF W = F S 2lg52lg22. D本題是平面向量與解析幾何的綜合性問題，涉及向量數(shù)量本題是平面向量與解析幾何的綜合性問題，涉及向量數(shù)量積的基本運(yùn)算，數(shù)量積的求解以及軌跡、直線和圓、直線積的基本運(yùn)算，數(shù)量積的求解以及軌跡、直線和圓、直線和橢圓中的最值等問題，該題的難點(diǎn)是向量條件的轉(zhuǎn)化與和橢圓中的最值等問題，該題的難點(diǎn)是向量條件的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，破解此問題應(yīng)從向量的坐標(biāo)運(yùn)算入手，

8、這也是解決應(yīng)用，破解此問題應(yīng)從向量的坐標(biāo)運(yùn)算入手，這也是解決解析幾何問題的基本方法解析幾何問題的基本方法-坐標(biāo)法在解題過程中應(yīng)該注坐標(biāo)法在解題過程中應(yīng)該注意結(jié)合向量的有關(guān)運(yùn)算技巧，先化簡(jiǎn)后運(yùn)算意結(jié)合向量的有關(guān)運(yùn)算技巧，先化簡(jiǎn)后運(yùn)算 已知圓已知圓C:(x- -3)2+(y- -3)2=4及點(diǎn)及點(diǎn)A(1, 1) ,M為圓為圓C上的上的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)N在線段在線段MA的延長(zhǎng)線上的延長(zhǎng)線上, 且且MA=2AN, 求點(diǎn)求點(diǎn)N的軌跡方程的軌跡方程.解解:設(shè)設(shè)M(x0, y0), N(x, y)，由由ANMA2 得得00(1,1)2(1,1).xyxy ).1(21),1(2100yyxx . 3

9、2, 3200yyxx所以所以, ,所求的軌跡方程為所求的軌跡方程為 x2+y2=1.因?yàn)橐驗(yàn)镸在圓在圓C上上,(x0- -3)2+(y0- -3)2=4., 4) 332() 332(22 yx. 122 yx整理，得整理，得 題題 型型 四四變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4忽視對(duì)直角位置的討論致誤忽視對(duì)直角位置的討論致誤 (1)用向量研究平面幾何問題用向量研究平面幾何問題, 是向量的一個(gè)重要應(yīng)用是向量的一個(gè)重要應(yīng)用, 也是也是高考的熱點(diǎn)高考的熱點(diǎn).本題難度不大本題難度不大,屬中檔題屬中檔題(2)本題的錯(cuò)誤非常典型本題的錯(cuò)誤非常典型. 造成錯(cuò)誤的主要原因就是思維定造成錯(cuò)誤的主要原因就是思維定勢(shì)所致勢(shì)所致.

10、 第第(1)問問, 三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,從構(gòu)成三角形的條件直接從構(gòu)成三角形的條件直接否定否定,轉(zhuǎn)化成求解不等式轉(zhuǎn)化成求解不等式, 從而使問題變得復(fù)雜從而使問題變得復(fù)雜, 無法進(jìn)行下去無法進(jìn)行下去.第第(2)問問,由于思維定勢(shì)由于思維定勢(shì),誤認(rèn)為誤認(rèn)為A一定為直角一定為直角, 從而使解答不完整從而使解答不完整.(3)考生書寫格式不規(guī)范考生書寫格式不規(guī)范,不完整不完整,也是失分的一個(gè)重要因素也是失分的一個(gè)重要因素. 1向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向

11、量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題 2以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等問題通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法 3有關(guān)線段的長(zhǎng)度或相等，可以用向量的線性有關(guān)線段的長(zhǎng)度或相等，可以用向量的線性運(yùn)算與向量的模運(yùn)算與向量的模 4用向量方法解決平面幾何問題的步驟用向量方法解決平面幾何問題的步驟 (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系

12、，用向量表示問題建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；題； (2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系； (3)把運(yùn)算結(jié)果把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系 5向量的坐標(biāo)表示，使向量成為解決解析幾何向量的坐標(biāo)表示，使向量成為解決解析幾何問題的有力工具，在證明垂直、求夾角、寫直線方問題的有力工具，在證明垂直、求夾角、寫直線方程時(shí)顯示出了它的優(yōu)越性，在處理解析幾何問題時(shí)，程時(shí)顯示出了它的優(yōu)越性，在處理解析幾何問題時(shí)，需要將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，利用向量的有關(guān)法則

13、、需要將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，利用向量的有關(guān)法則、性質(zhì)列出方程，從而使問題解決性質(zhì)列出方程，從而使問題解決作業(yè)紙作業(yè)紙:課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練:P.1- -2 預(yù)祝各位同學(xué)，預(yù)祝各位同學(xué)，20132013年高考取得好成績(jī)年高考取得好成績(jī)! !一、選擇題一、選擇題二、填空題二、填空題題號(hào)題號(hào)123答案答案DDD6. 2310(1)xyx 4.150 5. 3 A組組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組三、解答題三、解答題一、選擇題一、選擇題二、填空題二、填空題題號(hào)題號(hào)123答案答案BBA6. 24.25.3B組專項(xiàng)能力提升題組組專項(xiàng)能力提升題組三、解答題三、解答題三、解答題三、解答題例例1. 設(shè)設(shè)a

14、=(1+cos, sin), b=(1- -cos, sin), c=(1,0)，其中，其中(0,),(,2), a與與c的夾角的夾角為為1, b與與c 的夾角為的夾角為2, 且且1- -2= ,求求 的值的值.6sin4 2(2cos,2sincos)222a = 解解：2cos(cos,sin).222=2(2sin,2sincos)222b = 2sin(sin,cos).222= 因?yàn)橐驗(yàn)?0,),(,2),(0,),(, ).2222 2cos,2| a |= 2sin.2| b |= 22cos22cos,22cos2 ,2226 .23 故故1sinsin().462 0,222

15、 2.22 12,6又又12 . .1cos|a cac 22sin2sin22sin2 2cos|b cb c cos(),22 1,112mn 1122ba =a +b. (1)= ma + nb, 14,114mn 31.77OMab 1144ba =a +b. 1()4= ma + nb, ,:bBCaAB 令令證證明明【1】如圖如圖,在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,點(diǎn)點(diǎn)M是是AB中點(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)N在在BD上上,且且求證求證: :M、N、C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線. .).(31ba .31BDBN ABADBD 則則, ab BDBN31 ,2121aABMB MNMBBN 1123AB

16、BD 11()23aba11.63abMCMBBC 12ABAD 1.2ab3.MCMN 所以所以M、N、C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.已知向量已知向量33(cos,sin),22a (cos,sin),22b 0,3 則則|a bab 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)開.【2】1 1, 2 2 解解：33(coscossinsincos2 ,2222a b . .33(coscos,sinsin)2222ab 22cos2|ab 24cos 2cos . |a bab 1cos2cos 22cos12cos 1 1, .2 2 【3】已知】已知O是是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，內(nèi)部一點(diǎn)， 且且BAC=30，則，則AOB的面積為的

17、面積為( ) A.2B.1C. D.0OA OB OC 23,ABAC 12|cos302 3,AB ACABAC 解解：|4.ABAC 13D D1|sin301.2ABCSABAC 由由 得得O為為ABC的重心的重心.0,OA OBOC 11.33AOBABCSS 11| | (,) (1,1) |22a bab 11| |1122abab 122.ab 證證明明: :設(shè)設(shè)11(,),(1,1),22aabb = 11.22ab 112.22ab |a b |a |b | 由由| | |知知，【4】已知】已知a, b是正實(shí)數(shù)是正實(shí)數(shù),且且a+b=1,求證求證:112.22ab 解：由題知四

18、邊形解：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為是菱形，其邊長(zhǎng)為 2,2231( 2)22ABCDS ACDB 【5】32 【6】在】在ABC中，中，AB=2，AC=4，O 是是ABC的外心，則的外心，則 的值為的值為_.AO BC 解解： 設(shè)設(shè)| | |,OAOBOCr - -6MN ()AO BCAOACAB AO ACAO AB | |cosAOAC | |cosAOAB 【6】在】在ABC中，中，AB=2，AC=4，O 是是ABC的外心，則的外心，則 的值為的值為_.AO BC 解解： 設(shè)設(shè)| | |,OAOBOCr ()AO BCAOOCOB 22222222|2|()22rABrACrrr - -622|6.2ACAB OA OBOA OC 22coscosrOAOBrOAOC ，W = F S 2lg52lg22. D D()22OAOBOCOAOMOAOM 解解：，2()1,2OAOMOAOM ()2.OAOBOC ,0 2OAt t 令令， ， 2222122ttt 則則. .ABCMO2 xoy應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例例3.如圖如圖ABC