83雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(二)

1、§8.3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程二袁 曜一、教學(xué)內(nèi)容：8. 3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時，人教版高二數(shù)學(xué)上冊106頁（例 2,例3）至107頁。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：通過這一節(jié)課的教學(xué)不僅要使學(xué)生初步理解并能簡 單應(yīng)用所學(xué)的知識技能，更重要的是：在使學(xué)生掌握求圓錐曲線方程一般 思路和方法的基礎(chǔ)上，改善學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，以便今后的學(xué)習(xí)，從而 達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的。三、學(xué)生認(rèn)知起點分析：本課時的教學(xué)對象為貴州省省級示范性高中高二年級的學(xué)生，他們經(jīng) 過近一年多的高中學(xué)習(xí)，尤其是在前一階段的解析幾何教學(xué)基礎(chǔ)上，已經(jīng) 具備一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，但是知識的遷移能力 和應(yīng)用能力、

2、代數(shù)運算能力還需要更進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。學(xué)生對曲線和方 程、坐標(biāo)法的認(rèn)識已有了一定的認(rèn)知，但圓錐曲線需要的代數(shù)運算方法還 需進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握。主要體現(xiàn)在三個方面：知識技能：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的知識和應(yīng)用，對雙曲線 定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，已有了初步認(rèn)識，會根據(jù)定義求出雙曲線的方程，但 對于雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法（待定系數(shù)法）及雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng) 用不是很清楚。過程與方法：學(xué)生運用定義法求雙曲線方程、待定系數(shù)法求橢圓、直線 方程的方法以及坐標(biāo)法等一般方法已基本掌握，消元降次法解簡單方程 （方程組）在初中已初步了解，換元法進(jìn)行簡化計算能力已基本具備。但 對于分母是二次的分式方程組的解法還需要

3、訓(xùn)練，運算能力還需要更進(jìn)一 步提高。情感、態(tài)度價值觀：高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活 躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。由觀察到抽象 的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步具備了數(shù)形結(jié)合的思想。但部分 學(xué)生只關(guān)注知識和技能的掌握，把知識和技能作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一目標(biāo), 對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和人文價值缺乏全面的理解。在這些起點能力的基礎(chǔ)上，課堂教學(xué)中我指導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)，引 導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，師生互動，小組探討，共同總結(jié)同步提高，學(xué) 生可以完成本課時的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，確定具體三維目標(biāo)如下： 知識與技能：1、掌握待定系數(shù)法求雙曲線

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解雙曲線定義的簡單應(yīng)用；2、提高運算求解、數(shù)據(jù)處理、化繁為簡等基本能力；形成和發(fā)展理性思維。 過程與方法：1、經(jīng)歷雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解過程和雙曲線的發(fā)展史，體會坐標(biāo)法；2、體現(xiàn)方程、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類整合、模塊等數(shù)學(xué)思想，會用換元 法或整體代入的方法進(jìn)行消元降次解分式方程組；注重數(shù)形結(jié)合，掌握解 析法研究幾何問題的一般方法，注重運算能力的培養(yǎng)。情感、態(tài)度價值觀：1、激發(fā)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。2、體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn) 步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，接受優(yōu)秀文化的熏陶， 領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提

5、高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。3、通過變式教學(xué)，發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學(xué) 的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，了解數(shù)學(xué)真理的相對性；崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。 教學(xué)重點：鞏固雙曲線概念、掌握待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點：分母是2次的分式方程組的解法。教學(xué)疑點：例2 （課本上例3第（1）問答案是否完全。教學(xué)方法：啟發(fā)探究式教學(xué)、互動式教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動探究學(xué)習(xí)。 抓住本節(jié)課的重點和難點，采取類比、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、探究、協(xié)作、討論等 學(xué)習(xí)方法相結(jié)合的教學(xué)模式，突出重點、突破難點。鼓勵學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問 題、大膽分析問題和解決問題.具體措施：基于上述分析，課堂教學(xué)中我用新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念指導(dǎo)教

6、 學(xué)，采取以學(xué)生發(fā)展為本，明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式, 以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求法為中心，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自 主探究的講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插的活動課形式，教師創(chuàng)設(shè)和諧、 愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。促進(jìn)學(xué)生說、做、想，注重“引、思、探、 練”的結(jié)合，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題進(jìn)行主動探 究學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。五、教學(xué)用具：多媒體六、教學(xué)流程圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知探究一變式導(dǎo)練一應(yīng)用建構(gòu)歸納提煉f完善建構(gòu)f 總結(jié)一作業(yè)七、教學(xué)過程：以文化為背景，以知識為載體，以思維為主線，以能力 為目標(biāo)，以發(fā)展為方向教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖1、雙曲線定義

7、及兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 是什么？學(xué)生答：復(fù)習(xí)是建構(gòu)培育教師投影并指出：雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)1、雙曲線定義及兩種形和預(yù)熱用待定系方程是解題的基礎(chǔ)。式的標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)法求“雙曲2、簡單介紹雙曲線發(fā)展史2、學(xué)生參與討論線”標(biāo)準(zhǔn)方程的創(chuàng)3、求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程？3、“最近發(fā)展區(qū)”.設(shè)。二3, b二4；a = 2-/5 ,經(jīng)過點f y2=1, 或°916?通過學(xué)生熟悉的、情a(-5,2),焦點在x軸上。簡單的問題引出境4、引入課題:課題，設(shè)問：、兩題的解法分別是什么？v2v-2復(fù)這一節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)雙曲線的y x -1.介紹雙曲線發(fā)展習(xí)應(yīng)用，并掌握待定系數(shù)法求雙曲線方916史是為了讓學(xué)生導(dǎo)程.2

8、2感受數(shù)學(xué)文化，激入 20 16發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。4、定義法待定系數(shù) 法教學(xué) 步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖例1 (課本106頁例2)已知雙曲線的熟悉雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點學(xué)生探究冋答：兩種標(biāo)準(zhǔn)方p】、p2的坐標(biāo)分別為(3,-472),1.待定系數(shù)法程，掌握待定92、因為雙曲線的焦點在y軸上，系數(shù)法求曲線(-,5),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程的一般方二為法。1 提出問題、引導(dǎo)分析：v2 2新已知雙曲線經(jīng)過兩點，求雙曲線r 1（0>0力>0）cr培養(yǎng)思維的具標(biāo)準(zhǔn)方程,用什么辦法解決呢？代入坐標(biāo)后的方程組是分母是2體和簡約，滲知2、指導(dǎo)列式，交流算法

9、：次的分式方程組，用換元法或整透化歸思想.教師從三個方面引導(dǎo)學(xué)生列式計體法求解。體現(xiàn)換元法的探算：方程設(shè)法、方程特點、方程解 法。3.學(xué)生觀察、計算、交流、歸納、簡化計算功索根據(jù)學(xué)生冋答情況有兩種方案：1、 讓兩名學(xué)生上臺板演，教師巡視，反思得到：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 的常用方法是待定系數(shù)法，常通能。指導(dǎo)學(xué)生解二元二次方程組；2、教過列方程、解方程(組)解決.若 得到的是關(guān)于待定系數(shù)a上的培養(yǎng)學(xué)生的合掌師板書并投影解法。3、整理強化，小結(jié)算理。4、思維發(fā)散、變式教學(xué)例1變式：教師問，若去掉“焦點 在丁軸上”這一條件，如何設(shè)雙曲一個分式方程組，并且分母的次 數(shù)是2,解這種方程組時利用換 元法可將它

10、化為二元一次方程 組；也可將ab2的倒數(shù)作為未 知數(shù)，直接看作二元一次方程組作、分析、歸 納能力。握線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？教師引導(dǎo)學(xué)生討論后請2至3名學(xué)4、學(xué)生答案可能有三種：例1變式題體算生上臺板書，教師巡視后訂止、引乙-匚1現(xiàn)方程思想，法導(dǎo)學(xué)生比較解法、點評。點評：已知雙曲線經(jīng)過兩點，所求1直接認(rèn)為是：69，或由繁至簡的化雙曲線方程設(shè)為：土丄1歸思想.培養(yǎng)不必討論11解二元一次方程組簡1692、分類討論后檢驗；學(xué)生從特殊到 一般的數(shù)學(xué)思 想方法和抽象捷迅速，應(yīng)予掌握.3、用一般式設(shè)為 腫力1>0)概括能力。教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖練 習(xí) 鞏 固反 饋 創(chuàng) 新提出問題：求適合下列條件

11、的雙曲 線的標(biāo)準(zhǔn)方程并總結(jié)算法：焦點在x軸上，經(jīng)過點學(xué)牛上臺板演答案：1、x2 = 1 .練習(xí)完后，學(xué)生討論探究出：己知雙曲線經(jīng)過兩 點的情況下，將雙曲線方程設(shè)為山-夕3>0)求出ab既避免了討論又降低了方程組 中未知數(shù)的次數(shù)，大大減少所需 的運算。根據(jù)學(xué)生對 知識的常 握，靈活安 排。目的是嘗試 探究，深化 概念，鞏固 創(chuàng)新教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖四聯(lián)例2 (課本106頁例3) 一炮彈在 某處爆炸，在a處聽到爆炸聲的吋 間比在b處晚2s.(1) 爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上？(2) 己知a、b兩地相距800m,并且問學(xué)生可能有二種答案：1：學(xué)生探究出的答案與課本相同。 即是：由聲速

12、及a、b兩處聽到爆 炸聲的時間差，可知a、b兩處與例2是數(shù)學(xué)系此時聲速為340 m/s,求曲線的方爆炸點的距離差為定值，因此爆炸建模題，強程.點應(yīng)位于以a、b為焦點的雙曲線化學(xué)生“應(yīng)實(1)教師投影引導(dǎo)學(xué)生分析題設(shè)和上.因為爆炸點離a處比離b處用數(shù)學(xué)”的結(jié)論并提問：聲速取定值，a處聽更遠(yuǎn)，所以爆炸點應(yīng)在靠近b處的際到爆炸聲的時間比b處晚2s,說明 什么？一支上.意識。(2)求曲線方程若沒有坐標(biāo)系一2：靠近b處的一支雙曲線上或線數(shù)定要注意先建立直角坐標(biāo)系，最后 教師投影或板書出解題過程。段ab的延長線上.點評：(2)利用兩個不同的觀測點 得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以 確定爆炸點所在的雙曲線的方

13、程， 但不能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置，如(2)問:學(xué)生動手求出雙曲線的方h -尸7學(xué)建果再增設(shè)一個觀測點c,利用b、 c (或、u)兩處測得的爆炸程為11x00 44400 模聲的時間差，可以求出另一個雙曲u>0)o線的方程，解這兩個方程組成的方 程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位 置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.教學(xué) 步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖五 再 探 定 義探 究 創(chuàng) 新對例2 (課本例3)探討探討1、若a、b兩地相距680m,其 余條件不變，曲線方程是什么？ 若學(xué)生給不岀答案，老師引導(dǎo)學(xué)生 回顧雙曲線定義。探討2、如果a、b兩處同時聽到爆 炸聲，那么爆炸點應(yīng)在什么樣的曲 線上.教師用幾何畫

14、板驗證。探討1、學(xué)生觀察、實驗、計算、 交流、歸納、反思探討出例2(1) 問答案：靠近b處的一支雙曲線 上或線段ab的延長線上.探討2、爆炸點在線段ab的垂直 平分線上鞏固定義 培養(yǎng)學(xué)生數(shù) 學(xué)思維的縝 密性，留給 學(xué)生更多的 思考和探 索。教學(xué) 步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖六課堂教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課本課著重講解了待定系數(shù)法，換元法及利用定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)習(xí)了雙曲線的一個重小結(jié)要應(yīng)用。七課后作 業(yè)1、閱讀作業(yè)：查閱資料，了解雙曲 線發(fā)展史；2. 書面作業(yè)：課本p108習(xí)題8. 3第3, 6 題；3、彈性作業(yè)：一動點p(x,y)到兩定 點a(-l,0),b(l,0)的距離之差的絕對 值為定值a,求p點軌跡方程,并說明 曲線的形狀.作業(yè)分為三 種形式，體 現(xiàn)作業(yè)的鞏 固性和發(fā)展 性原則。彈 性作業(yè)不作 統(tǒng)要求。八、板書設(shè)計：45分鐘為一課時83 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(二)一. 雙曲線定義：平而內(nèi)與兩個定點 f1,f2的距離的差的絕對 值等于正常數(shù)(小于 if1f2i )的點的軌跡叫做 雙曲線。電腦投影：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方 程、焦點坐標(biāo)及 b> c的關(guān)系二、求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的 兩個步驟：1、定位2、定量三、待定系數(shù)法求方程(一) 例1、解題步驟：1、設(shè)方程2、代坐標(biāo)3、解 方程組4、求出0、b25、寫出方程電腦投影解題過程(二) 、鞏固