北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點

1、七年級數(shù)學(xué)（下）重要知識點總結(jié)1、代數(shù)式：2、單項式 : 由數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。單項式不含加減運算，分母中不含字母。3、多項式 : 幾個單項式的和叫做多項式。多項式含加減運算。4、整式 : 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。二、公式、法則：（ 1）同底數(shù)冪的乘法： am an=am+n（同底，冪乘，指加）逆用： a m+n =a m an（指加，冪乘，同底）（ 2）同底數(shù)冪的除法： am÷ an=am-n（ a 0）。（同底，冪除，指減）逆用： am-n = a m÷ an（ a0）（指減，冪除，同底）（ 3）冪的乘方： （ am）n =a mn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘

2、）逆用： amn = （ am） n（ 4）積的乘方： （ ab） n=anbn推廣：逆用， a nbn = （ ab） n（當(dāng) ab=1 或-1 時常逆用）（ 5）零指數(shù)冪：a0=1（注意考底數(shù)范圍a 0）。（ 6）負(fù)指數(shù)冪： a p( 1 ) p1p (a0)( 底倒，指反 )aa（ 7）單項式與多項式相乘： m(a+b+c)=ma+mb+mc。（ 8）多項式與多項式相乘： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（ 9）平方差公式： （a+b） (a-b)=a 2-b 2 公式特點：（有一項完全相同，另一項只有符號不同，結(jié)果推廣（項數(shù)變化） ：連用變化：（ 10）完全平方公式：(

3、ab)2a22abb2 ,( ab) 2a22ab b2 ,逆用： a 22abb2(ab) 2 , a 22abb 2( ab)2 .（ 11）多項式除以單項式的法則: ( abc)ma m bmc m.（ 12）常用變形：2 n2n,2 n 1=-(y-x)2n+1( x） =(y-x)( x）yy第二章平行線與相交線一、余角與補(bǔ)角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對頂角1

4、、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。22=(相同） （不同 )2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8 個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。四、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯角相等，兩直

5、線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）平行線的性質(zhì)1 、兩直線平行，同位角相等。2 、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、單位換算1、長度單位： （ 1）百萬分之一米又稱微米，即1 微米 =10-6 米。（ 2） 10

6、億分之一米又稱納米，即 1 納米 =10-9 米。（ 3） 1 微米 =103 納米。（ 4） 1 米 =10 分米 =100 厘米 =103 毫米 =106 微米 =109 納米。2、面積單位： （ 1） 10-6 千米 2=1 米 2=102 分米 2=104 厘米 2=106 毫米 2=1012 微米 2=1018 納米 2。3、質(zhì)量單位（1） 1 噸 =103 千克 =106 克。二、科學(xué)計數(shù)法1、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1 的較小數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n 的形式，其中1 a <10,n為負(fù)整數(shù)2、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表示為a× 10n

7、 的形式，其中1 a <10,n為正整數(shù)六、統(tǒng)計圖（表）1、條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第四章概率一、事件 :1 、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件： 事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生， 即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件

8、，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0 和 1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P 來表示， P（ A）=事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/ 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在0 1 之間，記作0<P（不確定事件）<1。5、概率的計算： （1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式P(A)mn直接得出事件A 的

9、概率。（ 2）對于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。三角形一、 1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“”表示。2、頂點是A、 B、 C 的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A 所對的邊BC用a 表示，邊 AC、AB分別用4、 A、 B、 C 為b， c 來表示；ABC的三個內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系 ：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a-b<c ,a-c<b, b-c&l

10、t;a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：a+b>c,a+c>b,b+c>a；（ 1）當(dāng) a+b>c,a+c>b,b+c>a 同時成立時，能組成三角形；（ 2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即abcab .三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800 。n 邊行內(nèi)角和公式（ n-2 ） 10802、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（ 1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（ 2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直

11、角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”, 其中直角 C 所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（ 3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段1、三角形的角平分線：（ 1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（ 2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心）2、三角形的中線：（ 1）在三角形中，連接一個頂點與

12、它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（ 2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心）（ 3）三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形3、三角形的高線： （ 1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。 （ 2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。六、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。

13、八、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。九、作三角形;十、 利用三角形全等測距離;十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“變量之間的關(guān)系HL”。一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y 隨另一個變量x 的

14、變化而變化，則把x 叫做自變量，y 叫做因變量。一 . 列表法 : 采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。二 . 關(guān)系式法 : 關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。三 . 圖象法。一、概念：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在

15、研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.二、圖像注意：a. 認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標(biāo)） ，特別是圖像的起點、拐點、交點三、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1. 隨著自變量x 的逐漸增加（大） ，因變量 y 逐漸增加（大）（或者用 函數(shù)語言 描述也可：因變量y 隨著自變量x 的增加（大）而增加（大） ）；2.隨著自變量x 的逐漸增加（大） ，因變量y 逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言 描述也可：

16、因變量y 隨著自變量x 的增加（大）而減?。?.注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述. 例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x 的逐漸增加（大） ，因變量 y 逐漸增加（大）等等.四、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計（或者估算）. 例如：自變量x 每增加一定量，因變量y 的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/ 次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y 的值；3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的軸對稱一

17、、軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。二、軸對稱對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì)： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的2、性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等垂直平分線 ，又叫線段的中垂線 。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等

18、的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一 ”。 8、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角 ”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形2、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是600 。七、軸對稱的性質(zhì)1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。 2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是