北京市石景山區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案

1、石景山區(qū)2016年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考生須知1本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1據(jù)北京市商務(wù)委表示，除夕至初五，21家節(jié)能減排補(bǔ)貼商品定點(diǎn)銷(xiāo)售企業(yè)銷(xiāo)售額超過(guò)28 000 000元將28 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

2、為A0.28×108 B2.8×108 C2.8×107 D28×106 2如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值小于2的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D3下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 A B C D 4某校師生植樹(shù)節(jié)積極參加以組為單位的植樹(shù)活動(dòng)，七個(gè)小組植樹(shù)情況如下： 第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組數(shù)量（棵）5654657則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為A5，4 B6，5 C7，6 D5，55臉譜是中國(guó)戲曲演員臉上的繪畫(huà)，用于舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八

3、張臉譜圖片中，隨機(jī)抽取一張為的概率是 A B C D6如圖，直線mn，ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n，m上，且ACB= 90°，若1= 40°，則2的度數(shù)為A140° B130° C120° D110°7在娛樂(lè)節(jié)目“墻來(lái)了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來(lái)一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池類(lèi)似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)” 分別穿過(guò)這兩個(gè)空洞，則該幾何體為 A B C D8如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=135°，則AOC的度數(shù)

4、為A 45° B90° C100° D135°9王先生清明節(jié)期間駕車(chē)游玩，每次加油都把油箱加滿下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)：加油時(shí)間油箱加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計(jì)算出這段時(shí)間內(nèi)該車(chē)行駛一百公里的平均耗油量大約是A7升 B8升 C9升 D10升10為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)

5、測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)-E-D的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來(lái)源是圖1 圖2A監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D監(jiān)測(cè)點(diǎn)D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：=_12如圖，方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該四邊形的面積為 13反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，則 （用“>”，“<”或“=”連接）14如圖，AD=AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_，使得ADCAEB第14題圖 第15題圖15某市201

6、22016年春節(jié)期間煙花爆竹銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2017年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷(xiāo)售量約為_(kāi)萬(wàn)箱，你的預(yù)估理由是_16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：已知：在ABC中，A=90°求作：P，使得點(diǎn)P在邊AC上，且P與AB，BC都相切小軒的主要作法如下：如圖，（1）作ABC的平分線BF，與AC交于點(diǎn)P；（2）以點(diǎn)P為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作P所以P即為所求老師說(shuō)：“小軒的作法正確”請(qǐng)回答：P與BC相切的依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程17計(jì)

7、算：18 已知，求的值19求不等式組的整數(shù)解20如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的中線，DEAB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E求證：AED=DCB21已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根22某校組織“衫衫來(lái)了，愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)，購(gòu)進(jìn)了黑白兩種純色的文化衫共200件，進(jìn)行DIY手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給“太陽(yáng)村”每種文化衫的成本和售價(jià)如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）68售價(jià)（元）2025假設(shè)文化衫全部售出，共獲利3040元，求購(gòu)進(jìn)兩種文化衫各多少件？23如圖，在ABC中，ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作AC

8、的平行線交CAB的平分線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，交AD于點(diǎn)G（1）求證：四邊形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的長(zhǎng)24閱讀下面材料：春節(jié)是中國(guó)最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，而為期40天的春運(yùn)被稱(chēng)為“人類(lèi)規(guī)模最大的周期性遷徙”2016年春運(yùn)40天，全國(guó)鐵路客運(yùn)量3.25億人次，同比增長(zhǎng)10.2%；全國(guó)公路客運(yùn)量24.95億人次，同比增長(zhǎng)3%；水路客運(yùn)量4260萬(wàn)人次，同比下降0.6%；民航客運(yùn)量5140萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)4.7%今年春運(yùn)在正月初七達(dá)到最高峰，鐵路春運(yùn)再創(chuàng)單日旅客發(fā)送人數(shù)新高，達(dá)到1034.4萬(wàn)人次 2015年春運(yùn)40天，全國(guó)鐵

9、路客運(yùn)量2.95億人次，同比增幅10.4%全國(guó)公路客運(yùn)量24.22億人次，水路客運(yùn)量4284萬(wàn)人次，民航客運(yùn)量4914萬(wàn)人次 2014年春運(yùn)40天，全國(guó)公路客運(yùn)量32.6億人次；民航客運(yùn)量4407萬(wàn)人次；全國(guó)鐵路客運(yùn)量2.66億人次，增長(zhǎng)約12%其中，2月6日全國(guó)鐵路客運(yùn)量達(dá)到835.7萬(wàn)人次，比去年春運(yùn)最高峰日多發(fā)送93.1萬(wàn)人次 根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）2016年春運(yùn)40天全國(guó)民航客運(yùn)量比2014年多 萬(wàn)人次；（2）請(qǐng)你選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將20142016年春運(yùn)40天全國(guó)鐵路、公路客運(yùn)量表示出來(lái)25如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，交A

10、B于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EFAB；（2）若C=30°，求EB的長(zhǎng)26閱讀下面材料： 上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍小捷的思路是：原不等式等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在的圖象上方時(shí)的取值范圍請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是_參考小捷思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求的取值范圍27在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：（1）當(dāng)拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線與直線關(guān)于拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，求的值；（3）若

11、拋物線C：與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在和之間（不包括和），結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍28在正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連接BE（1）請(qǐng)你在圖1畫(huà)出BEM，使得BEM與BEC關(guān)于直線BE對(duì)稱(chēng)；（2）若邊AD上存在一點(diǎn)F，使得AF+CE=EF，請(qǐng)你在圖2中探究ABF與CBE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E為邊CD的三等分點(diǎn)，且CE<DE，請(qǐng)寫(xiě)出求cosFED的思路（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果） 圖1 圖2 備用圖29在平面直角坐標(biāo)系中，圖形在坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度定義如下：設(shè)點(diǎn)，是圖形上的任意兩點(diǎn)若的最大值為，則圖形在軸上的投影長(zhǎng)度；若的最大值為，則圖形在軸上的投影長(zhǎng)度如右圖，圖形在

12、軸上的投影長(zhǎng)度；在軸上的投影長(zhǎng)度（1）已知點(diǎn)，如圖1所示，若圖形為，則 ， 圖1（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若圖形為當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若圖形為函數(shù)的圖象，其中當(dāng)該圖形滿足時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍石景山區(qū)2016年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即可。若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題 號(hào)12345678910答 案CB AD DBCB BC 二、填空題（本題共18分，每小題3分）11；12；1

13、3；14如或等； 15預(yù)估理由需包含統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)如：8萬(wàn)，預(yù)估理由是下降趨勢(shì)變緩16角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解：原式= 4分= 5分18解：原式= 3分（或原式=3分），原式= 5分19解：解不等式，得2分解不等式，得 3分 原不等式組的解集為 4分 原不等式組的整數(shù)解為-1，0，1 5分 20證明：Rt中，是邊上的中線， 1分 2分 于點(diǎn)D， 3分，4分 5分21解：（1）由題意： ， 1分 即： 解得 2分（2）

14、若為負(fù)整數(shù)，則， 3分原方程為， 解得5分22解： 設(shè)購(gòu)進(jìn)白色文化衫x件，黑色文化衫y件1分 根據(jù)題意，得3分解得 4分答： 購(gòu)進(jìn)白色文化衫120件，黑色文化衫80件 5分23（1）證明：/，/， 四邊形是平行四邊形 1分 平分， /， 四邊形是菱形 2分（2）解： ， ， 3分 ， 四邊形是菱形，, ， 4分 5分24（1）733 1分（2）例如：統(tǒng)計(jì)表如下：20142016年春運(yùn)40天全國(guó)鐵路、公路客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)表（單位：億人次） 公共交通 客運(yùn)量年份鐵路公路2014年2.6632.62015年2.9524.222016年3.2524.95 5分25（1）證明：連接OD，AD，AC為O的直徑，ADC=90° 又AB=AC，CD=DB又CO=AO， ODAB 1分FD是O的切線，ODDF FEAB2分（2）解：，在Rt中， 在Rt中， 3分，4分 5分26解：； 2分解決問(wèn)題：將原方程轉(zhuǎn)化為·設(shè)函數(shù)，3分記函數(shù)在內(nèi)的圖象為G，于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍，結(jié)合圖象可知的取值范圍是：5分27解：（1）拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1分 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是3分（2）